Mit diesem Artikel möchte ich eine Einführung in das Software Octave geben. Bei Octave handelt es sich um eine kostenlose Software, die für verschiedene Betriebssysteme zur Verfügung steht und welche ähnlich wie Matlab zu bedienen ist.
Um mit Octave zu arbeiten, müssen wir zunächst die Software erstmal runterladen. Dies geschieht auf dieser Seite www.octave.org. Da die Installation nicht immer so ganz problemlos verläuft, gibt es hier noch eine sehr gute Installationsanleitung
Nachdem wir octave über die Shell gestartet haben, dies geschieht, in dem man einfach $ octave eingibt und mit Enter bestätigt. Danach erhalte wir die folgende Arbeitsoberfläche
\sourceon Octave
GNU Octave, version 2.1.73 (i686-pc-linux-gnu).
Copyright (C) 2006 John W. Eaton.
This is free software; see the source code for copying conditions.
There is ABSOLUTELY NO WARRANTY; not even for MERCHANTIBILITY or
FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. For details, type `warranty'.
Additional information about Octave is available at www.octave.org.
Please contribute if you find this software useful.
For more information, visit www.octave.org/help-wanted.html
Report bugs to (but first, please read
www.octave.org/bugs.html to learn how to write a helpful report).
octave:1>
\sourceoff
Diese Oberfläche kann ein wenig abweichen, vor allem können die Versionsnummer andere sein. Man sieht nun auch sofort, dass dieses Programm textorientiert arbeitet und es keine grafische Oberfläche gibt. Nach einer kurzen Eingewöhnungsphase wird diese aber auch nicht mehr vermisst.
Nun wollen wir die ersten Schritte in octave tun. Dazu sei noch kurz gesagt, dass Zeilen, welche mit > beginnen, Eingabezeilen sind. Dies kann man also direkt eingeben und die Antwort von octave gebe ich stets ohne dem "Größer-Zeichen" an.
In octave können Zahlen sehr einfach eingegeben und berechnet werden, wie man diesem Beispiel entnehmen kann
\sourceon Octave
> (1003-29)/47
ans = 20.7234
\sourceoff
Man kann also octave als einfachen Taschenrechner benutzen. Die Ausgabe wird in der Octavevariablen ans gespeichert. Bei ans handelt es sich um die Abkürzung des englischen Wortes answer, was soviel wie Antwort heißt.
octave kann aber noch mehr. Der wichtigste Datentyp ist die Matrix (eine Zahl kann man nämlich auch als eine 1x1-Matrix interpretieren). Matrizen können Variablen zugeordnet werden. Ich habe mich als Beispiel für die Magische-Dürer-Matrix entschieden:
\sourceon Octave
> A=[16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]
A =
16 3 2 13
5 10 11 8
9 6 7 12
4 15 14 1
\sourceoff
Bei der Eingabe werden die Zahlen in einer Zeile mit Leerzeichen getrennt (man kann auch die einzelnen Werte durch ein Komma trennen). Die einzelnen Zeilen trennt man mit einem Semikolon. Um die Summe aller Elemente der ersten Spalte zu erhalten, gibt es zahlreiche Möglichkeiten, von denen ich hier nur ein paar angeben möchte:
\sourceon Octave
> A(1,1) + A(2,1) + A(3,1) + A(4,1)
ans = 34
\sourceoff
Viel schneller geht die Benutzung des Doppelpunkt-Operators (:), wie man diesem Beispiel entnehmen kann
\sourceon Octave
> 1:4
ans =
1 2 3 4
\sourceoff
Also finden wir das obige Ergebnis mit der Funktion sum
\sourceon Octave
sum(A(1:4,1))
ans = 34
\sourceoff
Noch kürzer ist die automatische Nutzung des kleinsten und größten Indexes
\sourceon Octave
> sum(A(:,1))
ans = 34
\sourceoff
bzw. die Summation über alle Spalten auf einmal:
\sourceon Octave
> sum(A)
ans =
34 34 34 34
\sourceoff
Um dieses nun auch mit den Zeilen durchzuführen, bilden wir einfach die transponierte Matrix von A.
\sourceon Octave
> B=A'
B =
16 5 9 4
3 10 6 15
2 11 7 14
13 8 12 1
> sum(B)
ans =
34 34 34 34
\sourceoff
Oder für die Diagonale mit dem Kommando diag
\sourceon Octave
> diag(A)
ans =
16
10
7
1
> sum(diag(A))
ans = 34
\sourceoff
Wenn die Matrix um die Mittelachse gespiegelt wird ,können wir auch die Summe der Gegendiagonalen berechnen. Um die Matrix zu spiegeln, benötigen wir das Kommando fliplr
\sourceon Octave
> B=fliplr(A)
B =
13 2 3 16
8 11 10 5
12 7 6 9
1 14 15 4
> sum(diag(fliplr(A)))
ans = 34
\sourceoff
Als Matrix-Element kann jeder gültiger Octaveausdruck verwendet werden:
\sourceon Octave
> x = [-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5]
x =
-1.3000 1.7321 4.8000
\sourceoff
Auf Matrixelemente wird mit der Angabe des Indexes in Klammern zugegriffen. So erweitern wir nun die Matrix x um den Wert 42 an der vierten Stell
\sourceon Octave
> x(4) = 42
x =
-1.3000 1.7321 4.8000 0 42.0000
\sourceoff
Es ist hierbei zu beachten, dass x(4) vorher nicht definiert war.
Komplexe Zahlen werden einfach mit einem i als imaginärer Einheit eingegeben. Danach werden die allgemein gültigen Rechenregeln der komplexen Zahlen verwendent, wie man diesem Beispiel entnehmen kann
\sourceon Octave
> A = [1 2; 3 4]+i * [5 6; 7 8]
A =
1 + 5i 2 + 6i
3 + 7i 4 + 8i
\sourceoff
Am einfachsten benutzt man das help-Kommando um Informationen über eine Funktion zu erhalten. Man kann einfach nur help ein und erhält somit eine Liste aller möglichen Eingaben. Hier mal ein Beispiel für die Funktion sum
\sourceon Octave
> help sum
Sum is a built-in function
- Built-in Function: sum (X, DIM)
Sum of elements along dimension DIM. If DIM is
omitted, it defaults to 1 (column-wise sum).
Overloaded function
gsum(galois,...) spsum(sparse,...)
spsum(complex_sparse,...)
Additional help for built-in functions, operators, and variables
is available in the on-line version of the manual. Use the command
`help -i ' to search the manual index.
Help and information about Octave is also available on the WWW
at www.octave.org and via the help-octave@bevo.che.wisc.edu
mailing list.
\sourceoff
Um sich den Zustand der, während der Ausführung, definierten Variablen und Funktionen anzusehen, kann man das who bzw. whos-Kommando benutzen. Es handelt sich hierbei jetzt um Beispielwerte.
\sourceon Octave
> who
*** dynamically linked functions:
dispatch
*** currently compiled functions:
columns fliplr magic mod
*** local user variables:
A B C x
> whos
*** dynamically linked functions:
prot type rows cols name
==== ==== ==== ==== ====
r-- dynamically-linked function - - dispatch
*** currently compiled functions:
prot type rows cols name
==== ==== ==== ==== ====
rwd user-defined function - - columns
rwd user-defined function - - fliplr
rwd user-defined function - - magic
rwd user-defined function - - mod
*** local user variables:
prot type rows cols name
==== ==== ==== ==== ====
rwd complex matrix 2 2 A
rwd matrix 4 4 B
rwd matrix 4 4 C
rwd matrix 1 4 x
\sourceoff
Um alle bereits definierten Variablen zu löschen geben wir einfach
\sourceon Octave
> clear all
\sourceoff
ein, um nur die Variable A zu löschen, geben wir
\sourceon Octave
> clear A
\sourceoff
ein.
In Octave sind grundsätzlich alle Rechenoperationen wie + - * / ^ für Matrizen definiert. Einige Beispiele:
\sourceon Octave
> A=[1 2 3;4 5 6]; B=[0 1 2; 4 5 6];
\sourceoff
Hier dient das Semikolon zwischen den Definitionen zum Trennen der Eingaben und unterdrücken der Ausgaben.
\sourceon Octave
> C = A - B
C =
1 1 1
0 0 0
> D = A * B'
D =
8 32
17 77
> E = A / B
E =
0.7500 0.2500
0.0000 1.0000
> F = A \ B
F =
1.77778 1.27778 0.77778
0.44444 0.44444 0.44444
-0.88889 -0.38889 0.11111
\sourceoff
Hierbei entspricht der /-Operator der Rechts- und der \-Operator der Links-Division. D.h., dass das Ergebnis von X = B / A entspricht der Lösung der Gleichung X * A = B und X = A \ B der Gleichung A * X = B.
Die Matrix-Links-Divison A \ B ist immer definiert, wenn B soviele Zeilen hat wie A. Für die Rechts-Divison gilt A / B = ( B' / A')' . Für über- bzw. unterbestimmte Systeme wird dann ein Ausgleichsverfahren angewendet.
\sourceon Octave
> G = [1,2,3;3,5,6;7,8,9]
G =
1 2 3
3 5 6
7 8 9
> G^2
ans =
28 36 42
60 79 93
94 126 150
> x = [1 2 3]; y=[4 5 6]';
> x * y
ans = 32
> b = x * G
b = 28 36 42
\sourceoff
Wird eine komponentenweise Multiplikation, Division oder Exponentation gewünscht, ist der Operation ein Punkt (.) voranzustellen.
\sourceon Octave
> A .* B
ans =
0 2 6
16 25 36
> A ./ B
ans =
Inf 2.0000 1.5000
1.0000 1.0000 1.0000
> G .^ 2
ans =
1 4 9
9 25 36
49 64 81
\sourceoff
Für Matrizen gibt es noch einige weitere interessante Funktionen, die man der Hilfe entnehmen kann.
Skripte sind einfache ASCII-Textfiles, die Octavebefehle enthalten. Zeilen, denen ein %-Vorangestellt ist, werden als Kommentar verarbeitet und somit nicht ausgewertet. Aus einer Octave-Session heraus kann das Skript durch Aufrufen des Dateinamens aufgerufen werden. Das Standardverzeichnis, aus dem die abgespeicherten Dateien gelesern werden können ist ~\octave_files. Temporär kann das Arbeitsverzeichnis mit dem Befehl cd dir oder chdir dir geändert werden.
Ein gültiges Skript wäre zum Beispiel, dieses Skript zum Bestimmen der Fibonnaci-Zahlen:
\sourceon Octave-Skript
%fibscript.m
%Fibonacci-Zahlen
f=[1 1]; n=1;
while f(n) + f(n+1)<80
f(n+2)=f(n)+f(n+1);
n=n+1;
end;
f
\sourceoff
Dieses Textfile sollte dann unter dem Namen fibscript.m abgespeicht werden.
Ausgeführt wird das Skript mit
\sourceon Ocatve
> fibscript
f =
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
\sourceoff
Vorher muss man in dern Ordner bzw. das Verzeichnis wechseln, in dem man diese Datei gespeichert hat wechseln. Dies geschieht dann wie oben angegeben.
Eleganter ist allerdings die Formulierung mit Hilfe einer Funktion. Diese könnte so aussehen:
\sourceon Octave-Skript
function f = fibfun(n)
%FIBFUN berechnet die n-te Fibonacci Zahl
if n>2
f=fibfun(n-1)+fibfun(n-2);
else
f=1;
end;
end;
\sourceoff
Die Funktion wird unter dem Namen fibfun.m abgespeichert.Der Funktionsname (erste Zeile) muss identisch dem Dateinamen sein, unter dem die Funktion abgespeichert wird. Jetzt können wir die 10-te Fibonacci-Zahl einfach mit
\sourceon Octave
> fibfun(10)
ans = 55
\sourceoff
aufrufen. Ein Hilfesystem wird durch die Kommentar-Zeile gleich mitgeliefert:
\sourceon Octave
> help fibfun
FIBFUN berechnet n-te Fibonacci Zahl
\sourceoff
Polynome werden in Octave sehr einfach durch die Angabe des Koeffizientenvektors definiert., z.B. wird das Polynom y = x^3 - 30x + 30 in Octave mit
\sourceon Octave
> p=[1 0 -30 30];
\sourceoff
dargestellt. Jetzt muss noch ein Wertebereich für x definiert werden:
\sourceon Octave
> x=[-8:0.1:8];
\sourceoff
Das bedeutet, dass wir das Intervall von -8 bis 8 betrachten und dabei eine Schrittweise von 0.1 benutzten. Die Funktionswerte y bekommen wir dann (alle auf einmal) mit der Funktion polyval
\sourceon Octave
y = polyval(p,x);
\sourceoff
Das kann nun geplottet, also grafisch dargestellt, werden:
\sourceon Octave
> plot(x,y)
\sourceoff
Nullstellen finden wir mit dem Kommando roots:
\sourceon Octave
x0=roots(p)
x0 =
-5.92167
4.88447
1.03719
\sourceoff
Ich hoffe, dass ich dem einen oder anderen bei Problemen bezüglich Octave nun helfen konnte. Ich wünsche euch nun viel Vergnügen beim Herumspielen mit diesem Programm.
javaguru
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