Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Input assistance tools (JavaScript): [Link extern intern] [MathML?] [$$?]
[fed-area] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [Tikz] [hide-area][show-area] [Source code [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
1. Einleitung
1. Einleitung makro(otimes,bigop(\otimes,%1,%2)) makro(prod,bigop(\Pi,%1,%2)) Im folgenden sei stets R ein kommutativer Ring mit 1. Wenn M_1 ,..., M_n R\-Moduln sind, ist das Tensorprodukt bigop(\otimes,M_i,i=1,n) bekanntlich über die universelle Eigenschaft Hom(bigop(\otimes,M_i,i=1,n),N) ~= Mult(bigop(\Pi,M_i,i=1,n),N), natürlich in N \in R\-Mod, charakterisiert, wobei Mult für die Menge der multilinearen Abbildungen steht. Was ist nun, wenn man eine beliebige Familie von R\-Moduln M_i , i \in I hat, was soll dann das Tensorprodukt otimes(M_i,i \in I) sein? Wie könnte man es sinnvoll definieren? Man könnte in Erwägung ziehen, im Allgemeinen otimes(M_i,i \in I) := bigop(\oplus,otimes(M_i,i \in E),E \subseteq I endlich) zu definieren, sodass wie im endlichen Fall jedes Element des Tensorproduktes als Summe von reinen Tensoren endlicher Länge dargestellt werden kann. Allerdings gibt es keine Kohärenzbedingung für diese reinen Tensoren, wenn sich die endlichen Mengen überschneiden. Man könnte eine sinnvolle Bedingung einführen, wenn die M_i sogar R\-Algebren sind: Dann identifiziert man a_1 \otimes ... \otimes a_n mit 1 \otimes ... \otimes 1 \otimes a_1 \otimes ... \otimes a_n \otimes 1 \otimes ... \otimes 1. Details werden im 2. Abschnitt behandelt. Er ist vom 3. Abschnitt unabhängig, kann also ggf. überlesen werden. Der Inhalt kommt hauptsächlich aus "Mac Lane, Categories for the Working Mathematician" bzw. ist Folklore. Eine andere Möglichkeit wäre, die universelle Eigenschaft \(Klassifikation multilinearer Abbildungen\) im allgemeinen Fall zu übernehmen, d.h. Hom(otimes(M_i,i \in I),N) ~= Mult(prod(M_i,i \in I),N) zu fordern bzw. das Tensorprodukt dementsprechend zu konstruieren. Das werden wir im 3. Abschnitt untersuchen. Ich weiß nach einer langen Recherche nicht, ob dies jemand vor mir getan hat. Für Hinweise diesbez. in den Kommentaren wäre ich sehr dankbar.
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]