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Vorschau:
Vorgehen

Das Vorgehen

Unser Ziel ist analog wie zuvor, die Einfacheit der Gruppen PSU_n(q^2) \(mit endlich vielen Ausnahmen\) zu beweisen. Das Vorgehen ist ebenfalls im Wesentlichen Analog zum Vorgehen bei PSL und PSp: Wir wollen das Lemma von Iwasawa anwenden. Dazu werden wir folgende Dinge zeigen \(bis auf die unvermeidlichen Ausnahmen\): (\*) SU(V) operiert primitiv auf der Menge der isotropen,$projektiven$Punkte $ $\Gamma(V):=menge(Kv\in\IP(V) | v ist isotrop) $ $Die unitären Transvektionen im Stabilisator SU(V)_Kv bilden einen $ $abelschen Normalteiler. (\*) SU(V) wird von den unitären Transvektionen erzeugt. Dazu zeigen $ $wir, dass die Transvektionenuntergruppe transitiv auf den anisotropen $ $Vektoren mit vorgegebener "Norm" operiert. (\*) SU(V) ist perfekt.
 
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