buhs Montagsreport: Jahrtausendproblem gelöst?
Released by matroid on Fr. 01. April 2022 00:00:24
Written by buh - (337 x read)
Bildung  \(\begingroup\) Das Gerno-Logo für buhs Montagsreport Jahrtausendproblem gelöst? Erste echte geometrische Inversion 03869 Duemmer*. Die Zeit der bahnbrechenden Leistungen Einzelner geht weiter! Der seit der Jahrtausendwende als Erbe der Titanen bekannte Gerno Twolte&Team©* hat nach seinen Geniestreichen erneut eine mathematische Sensation, die natürlich an vorderster Stelle***** in der 21. Ausgabe****** der "LCoMath" veröffentlicht wurde, vollbracht: Das regelmäßige Siebeneck** ist \(\endgroup\)
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Stern Mathematik: Dirichlets Schreibtisch
Released by matroid on Fr. 10. Mai 2002 18:29:55
Written by matroid - (5884 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Man kann es sich vorstellen: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, (1805 bis 1859), sitzt an seinem Schreibtisch in seinem Berliner Arbeitszimmer und sucht nach einem überzeugenden Argument, mit dem er einen Beweis abschließen kann.
Es gelingt aber nicht recht, und schließlich lehnt er sich etwas zurück, nimmt seine Brille ab, putzt sie und setzt sie wieder auf.
Sein Blick fällt auf den Aufsatz des Schreibmöbels, an dem er sitzt, und er erfreut sich, wie schon oft, an diesem schönen Stück, mit den vielen kleinen Schubladen und den reichhaltigen Intarsien aus verschiedenen Edelhölzern.
Nach diesem kurzen Moment der Entspannung wendet er sich erneut seiner Arbeit zu. Direkt aus der Feder formulieren sich nun die Sätze, mit denen er seinen Beweis zu Ende führt. \(\endgroup\)
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Mathematik: Teilbarkeit von Binomialkoeffizienten durch Primzahlen und Primzahlpotenzen
Released by matroid on Mi. 23. Februar 2022 18:00:03
Written by Nuramon - (481 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname} \newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil} \newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)

Teilbarkeit von Binomialkoeffizienten durch Primzahlen und Primzahlpotenzen

Die Aussage, dass für eine Primzahl $p$ der Binomialkoeffizient $\binom pk$ für $1\leq k \leq p-1$ durch $p$ teilbar ist, ist für die meisten auf dem Matheplaneten wohl nicht neu. Weniger bekannt dürfte sein, wie man für einen beliebigen Binomialkoeffizienten $\binom nk$ effizient herausfinden kann, mit welchem Rest er durch $p$ teilbar ist, oder wie man die größte Potenz von $p$ findet, die $\binom nk$ teilt. Die Antworten auf diese Fragen liefern die Sätze von Lucas und Kummer, die wir in diesem Artikel herleiten werden. Indem wir auch die Binomialkoeffizenten $\binom {-n}k$ betrachten, werden sich zudem noch weitere Zusammenhänge offenbaren.
  • Definition und erste Teilbarkeitseigenschaften
  • Der Satz von Lucas
  • Eine Symmetrie im Pascalschen Dreieck
  • Die Formel von Legendre
  • Der Satz von Kummer
  • Abschließende Worte
\(\endgroup\)
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Mathematik: Die trigonometrische Form der Fibonacci-Zahlen
Released by matroid on Fr. 04. Februar 2022 20:49:17
Written by easymathematics - (449 x read)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\ggT}{\mathbb{ggT}}\)

Die trigonometrische Form der Fibonacci-Zahlen

In diesem kleinen, kurzen Artikel möchte ich eine besondere Form der Fibonacci-Zahlen vorstellen. \[ F_n = \frac{(-i)^{n+1} 2 \sqrt{5}}{5} \sin\bigl(in \ln(i \phi)\bigr), \] wobei \[ \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \] (goldener Schnitt), \[ i^2 = -1 \] (imaginäre Einheit). Voraussetzungen: – Grundkenntnisse Fibonacci-Zahlen (Binet's Form) – Komplexe Zahlen – Beziehungen zwischen trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen mittels komplexer Zahlen Wir werden diese hier kurz anschneiden. Entscheidend ist: Wie kommt man auf die Idee, nach so einer Form zu suchen? Die Antwort finden wir in der geschlossenen Form der Fibonacci-Zahlen. \(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: DIDER: Was bringt 2022?
Released by matroid on Mo. 31. Januar 2022 00:00:24
Written by buh - (228 x read)
Bildung  \(\begingroup\) Urlogo für buhs Montagsreport DIDER*: Was bringt 2022? Geht Mathematik ohne Booster? Zinbiel. Und Leere. Und Stille. Und stille Leere. Und hinter Spahnplatten sammeln sich 2211 maskenbewehrte Glückliche mit Genstatus 0-negativ, um der Ankunft des Le beizuwohnen. UND ER ERSCHEINT.
Vom Märzrausch genesen, von der Suche gerädert, vom Finden berauscht
- in der Hand das exemplarische Papier, das einzigartig
die Zukunft vorhersagen kann.
Und wird. Und buhs MontagsReport ist dabei und berichtet. Und das PAPIER beginnt mit dem Wort: Januar \(\endgroup\)
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Mathematik: Lösen von Job Shop Problemen Teil 2 - mit dem Programmpaket "LiSA"
Released by matroid on Fr. 28. Januar 2022 06:42:50
Written by Delastelle - (143 x read)
Software  \(\begingroup\) Beim Lösen von Job Shop Problemen stellen sich manche Instanzen (Beispieldaten) als besonders schwierig heraus. Mit dem Programmpaket "LiSA" kann ich das klassische 10x10 MT10 Problem (gestellt von Muth und Thompson 1963) und auch das 15x15 LA40 Problem (gestellt von Lawrence 1984) lösen. Benutzt wurde dabei Branch&Bound. \(\endgroup\)
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Matheplanet-Award: Verleihung der 20. Matheplanet-Mitglieder-Awards
Released by matroid on So. 23. Januar 2022 15:00:00
Written by matroid - (755 x read)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Verleihung
der 20. Matheplanet-Mitglieder-Awards
23. Januar 2022
\(\endgroup\)
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Mathematik: Dragster Rennen oder Minimiere eine Funktion von 4 Variablen
Released by matroid on Sa. 15. Januar 2022 16:54:00
Written by Delastelle - (342 x read)
Spiele+Rätsel  \(\begingroup\) David H.Ahl brachte um 1980 2 Bände Basic Computer Spiele heraus. In Band 2 findet sich "Dragster Rennen". Darin werden 4 Parameter eines Rennautos (Dragsters) festgelegt. Ziel ist, damit schneller als das Computer-Auto über die 1/4 Meile (etwas über 400m) in einem Beschleunigungsrennen zu sein. Mich hatte interessiert, wie schnell ein Dragster mit den 4 Parametern überhaupt sein kann. \(\endgroup\)
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Matheplanet-Award: MP-Awards für 2021
Released by matroid on Sa. 01. Januar 2022 00:00:07
Written by matroid - (315 x read)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Abstimmung zum Matheplanet-Award für 2021


Award-Gala Sonntag 15h!


 
  Matheplanet-Mitglieder-Award
für 2021

Awards werden in 9 Kategorien vergeben. Für die Awards sollen Mitglieder nominiert werden, die im Jahr 2021 in der jeweiligen Kategorie positiv hervorgetreten sind.

Grundsätzlich kann jedes Mitglied jedes Mitglied nominieren und wählen.

Bitte gib Deine Stimme ab, denn damit drückst Du Deine Zufriedenheit und Anerkennung aus. Wähle in jeder Kategorie Deinen Favoriten unter den Nominierten, oder trage Deine Nominierung ein.

Jedes Mitglied kann in jeder Kategorie beliebig viele Stimmen abgeben, solange die Stimmen verschiedenen Kandidaten gegeben werden. Um weitere Stimmen abzugeben, rufe das Wahlformular bitte mehrfach auf.

Du kannst abstimmen ab dem 1.1.2022 und bis zum 21.1.2022. Die feierliche Verleihung der Matheplanet-Awards findet am 23.1.2022 hier auf dem Matheplaneten statt.


>>> Zur Preisverleihung (23. Januar, 15 Uhr)
 
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