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Kezer schrieb am 16.12.2021 und bewertete mit
Saunders Mac Lane (1909 - 2005) ist zusammen mit Samuel Eilenberg der Urvater der Kategorientheorie. Er ist vielen bekannt für sein einflussreiches Buch Categories for the Working Mathematician, ist ein großer Mathematiker seiner Zeit und hat in seinem langen Leben viele interessante Beobachtungen angestellt. In seiner Autobiographie geht er zunächst natürlich auf seine Familie, seine Kindheit und sein Studium ein. Besonders interessant ist hier wie er seine Studienzeit in Göttingen empfindet und wie sich alles in der Nazizeit verändert hat. Seine mathematischen Werke spielen freilich eine wichtige Rolle in diesem Buch. Beispielsweise schreibt er von einer Vorlesung, wo er über Gruppenerweiterungen gesprochen hat und dabei die Gruppe $\\operatorname{Ext}(H,G)$ für $$H = \\langle g_1, g_2, \\dots \\mid pg_2 = g_1, pg_3 = g_2, \\dots \\rangle \\subseteq G$$ und eine Primzahl $p$ berechnet hat. Für $G = \\mathbb Z$ erhält man hier die $p$-adischen ganzen Zahlen $\\mathbb Z_p$ als $\\operatorname{Ext}$-Gruppe. Diese Berechnung erinnerte Eilenberg an die Steenrod Homologie des $p$-adischen Solenoids, und diese Erkenntnis faszinierte die beiden Mathematiker. So haben sie den Satz über universelle Koeffizienten gefunden $$ 0 \\to \\operatorname{Ext}(H_{n-1}(X), G) \\to H^n(X, G) \\to \\operatorname{Hom}(H_n(X), G) \\to 0$$ und dessen Natürlichkeit führte zur natürlichen Transformation aus der Kategorientheorie. Als angehender Kategorientheoretiker war ich natürlich entzückt über diese Geschichte! Neben einigen Geschichten zu seinen vielen Reisen und zu MacLanes Familie schrieb MacLane auch viel über die politischen Maßnahmen an Universitäten und über nationale Wissenschaftsorganisationen. Ein Manko des Buches ist für mich leider MacLanes Schreibstil. Oft werden bloß Sätze ohne großen Zusammenhang aufeinandergereiht, was zumindest bei mir den Lesefluss gestört hat. Nichtsdestotrotz hat MacLane ein interessantes Mathematiker-Leben geführt und ein empfehlenswertes Buch geschrieben - insbesondere für reine Mathematiker.

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