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Funktionaltransformationen von Ueli
       am Do. 30. Juli 2009 19:24:31 - 10208 mal gelesen - 5 Kommentare
Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser des Elektroingenieurs. Diese Artikel zielen in erster Linie auf die praktische Anwendung ab. Die Transformationen wurden in Artikeln ...
Fourier-Polynome aufstellen von ganzir
       am Di. 07. Juli 2009 12:33:15 - 10008 mal gelesen - 12 Kommentare
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten, die sich mit dieser Thematik zu befassen haben, bereits einige Schwierigkeiten die mathematis ...
Analysis I - §4 Folgen von FlorianM
       am Di. 24. Februar 2009 23:15:02 - 17350 mal gelesen - 11 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §4 Folgen Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen und den Grenzwertbegriffen von Folgen haben. Folgen werden euch im ersten Semester sehr oft be ...
Polynome von trunx
       am So. 02. November 2008 18:33:30 - 2217 mal gelesen - 6 Kommentare
Ich möchte in diesem Artikel als verallgemeinerte Zahlen betrachten. Eine natürliche Zahl n stellen wir p-adisch wie folgt dar: n = a k p k + a k-1 p k-1 + ... + a 1 p + a 0 = a k a k-1 ... a 1 a 0 |p dabei nehmen die Koeffizienten a i Werte zwischen 0 und p-1 an. Da solche Zahlen meist im Positionssystem dargestellt sind, also nur als Folge dieser Koeffizienten, ist ...
Differentialformen von kostja
       am Do. 28. August 2008 16:57:26 - 23684 mal gelesen - 7 Kommentare
Globale Analysis Abschnitt 2: Elie Cartan Nach all der Mühe mit der Linearen Algebra kommen wir nun endlich dazu den Begriff Differentialform zu definieren, um den es sich in den folgenden Artikeln immer wieder drehen wird. Weiterhin wollen wir auch die Cartan Ableitung einführen und den Pullback einer Differentialform erklären. Mit diesen Begriffen ausgerüste ...
Die Sätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraß und Montel von Gockel
       am Do. 17. April 2008 22:58:02 - 9092 mal gelesen - 6 Kommentare
Die Sätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraß und Montel Ein leider sehr verbreitetes (und durch ungeschickte Definitionen in manchen Büchern/Einführungsvorlesungen gefördertes) Missverständnis ist das Gleichsetzen von "kompakt" mit "beschränkt und abgeschlossen". Es ist zwar in vielen sinnvollen Räumen richtig, dass jede kompakte Menge beschränkt und abgeschlossen ist, ...
Alternierende Multilinearformen von Mentat
       am Mi. 09. April 2008 20:35:33 - 30676 mal gelesen - 13 Kommentare
Globale Analysis Kapitel 1: Differentialformen Abschnitt 1: Multilineare Algebra Hermann Grassmann In diesem und den folgenden Artikeln wollen wir die Grundlagen legen für das Rechnen mit Differentialformen und ihre Anwendungen in der Integrationstheorie auf Mannigfaltigkeiten, wobei wir hoffen, einmal bis zum Satz von Stokes zu kommen. Wir konstruier ...
Globale Analysis - Motivation von kostja
       am Mo. 07. April 2008 23:24:23 - 5405 mal gelesen - 2 Kommentare
Globale Analysis Was steckt hinter diesen beiden Worten? Die Artikel, die in der nächsten Zeit unter diesen Stichworten erscheinen werden, wenden sich an diejenigen Leser, die zumindest mit dem letzten Wort Analysis vertraut sind und über den Kenntnisstand einer Analysis 2 Vorlesung verfügen. Zum Inhaltsverzeichnis > ...
Analysis I - §2 Die Beweisverfahren von da_bounce
       am Fr. 04. April 2008 16:22:18 - 19974 mal gelesen - 15 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §2 Die Beweisverfahren Im ersten Teil unserer Vorlesung über die Analysis I haben wir schon einige Sätze und Behauptungen bewiesen. Nun wollen wir nacheinander verschiedene Beweismethoden der Mathematik motivieren und einführen, damit wir ab Kapitel 3 diese dann im Schlaf beherrschen. Vor allem die vollständige Induktion muss euch in ...
Analysis I - §1 Einführung und Grundlagen von FlorianM
       am Di. 18. März 2008 12:13:36 - 32732 mal gelesen - 56 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §1 Einführung und Grundlagen Die Analysis I - Vorlesung gehört zu den Grundvorlesungen eines jeden Mathematikers und Ingenieurs, wobei bei den Ingenieuren mehr gerechnet wird. Deswegen werden wir auch eine Vielzahl an Aufgaben zur Verfügung stellen, die einerseits für Mathestudenten geeignet sind, aber auch Aufgaben, die ein Ingenieursstudent ...
Das allgemeine Integral von calabi-yau
       am So. 16. März 2008 22:55:23 - 2390 mal gelesen - 7 Kommentare
Das Bochner-Integral Vor einiger Zeit bin ich mal auf das Buch "Real and Functional" Analysis von Serge Lang gestoßen. Darin habe ich eine sehr schöne und elegante Einführung in die Integrationstheorie von Funktionen von Maßräumen nach Banachräumen entdeckt. Serge Lang benutzt eine ad-hoc-Definition der Intergrierbarkeit ohne auf die Theorie des Lebesgue-Integrals zurückzugreifen. Da ...
Lokalkonvexe Räume und Fixpunktsätze von Gockel
       am Di. 11. März 2008 23:47:22 - 3499 mal gelesen - 3 Kommentare
Fixpunktsätze sind oftmals das Mittel der Wahl, um zu zeigen, dass ein kompliziertes Gleichungssystem Lösungen hat, wenn man nicht in der Lage ist, "auf direktem Wege" eine zu finden. Aufgrund des Erfolgs, den man mit einem solchen Vorgehen hat, gibt es auch entsprechend viele Varianten von Fixpunktsätzen und artverwandten Konzepten, die einem die Lösbarkeit diverser Gleichun ...
Eine interessante Formel von Simon-schlesi
       am Di. 08. Januar 2008 22:41:20 - 2390 mal gelesen - 9 Kommentare
In diesem Artikel soll an einem Beispiel gezeigt werden, wozu der Residuensatz fähig ist. Einleitend wird eine Darstellungsmöglichkeit der Theta-Funktion (oben im Bild) gezeigt. Die dadurch gewonnene Erkenntnis wird eingesetzt, um ein komplizierteres Integral zu berechnen. Dabei gelangt man unter anderem zu der Formel: \ \ sum((\lambda_i-1)^(n-1)*produkt(1/(\lambda_i-\lambda_j ...
Fakultät(0) von trunx
       am Sa. 05. Januar 2008 18:02:49 - 2339 mal gelesen - 33 Kommentare
\ \ In der Regel wird zusätzlich zur Definition der Fakultät als \forall\ n\in\IN: n! := produkt(k,k=1,n) noch 0! =1 festgelegt; plausibel wird diese Definition von 0! u.a. mit 0! =1!/1=1 gemacht. Prinzipiell scheint aber wegen des definitorischen Charakters von 0! dieser Wert frei wählbar zu sein. Tatsächlich ist dem nicht so, man kann 0! berechnen, die übliche (zusätzliche) Defin ...
50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen von da_bounce
       am Do. 02. August 2007 19:02:19 - 15371 mal gelesen - 11 Kommentare
50 Stammfunktionsbeispiele für Funktionen > ...
Extrema reellwertiger Funktionen mehrerer Veränderlicher von Simon-schlesi
       am Mi. 01. August 2007 16:34:39 - 21199 mal gelesen - 20 Kommentare
In der Schule wird häufig auf das systematische Behandeln von Funktionen mehrerer Veränderlicher verzichtet, daher möchte ich dieses Thema hier auch für Schüler verständlich behandeln. Auch wenn vielleicht nicht alles im kleinsten Detail nachvollzogen werden kann, soll der Artikel dennoch dazu dienen Interesse und Lust an der Theorie hinter den Schemata zur Untersu ...
Integrale vektorwertiger Funktionen von Gockel
       am Mo. 23. Juli 2007 14:15:49 - 10003 mal gelesen - 11 Kommentare
ntegration vektorwertiger Funktionen I: Das Bochner-Integral Die Integrationstheorie, die man im Grundstudium kennenlernt, beschränkt sich meist auf das Lebesgue-Integral. Dieses hat sich in der Vergangenheit als äußerst zufriedenstellender Integralbegriff für reellwertige Funktionen herausgestellt, der etwa gegenüber dem Riemann-Integral klar im Vorteil ist, z.B. durch die ...
Finite Time Blowup von cow_gone_mad
       am Do. 31. Mai 2007 07:04:00 - 2701 mal gelesen - 2 Kommentare
Finite Time Blow-up Oder "Hey! Da geht was mächtig in die Hose." \ \ \ Ich möchte beispielhaft ein paar Worte über die Differentialgleichungen y'(x) = y(x)^2 und Varianten davon verlieren. Der Fokus soll hierbei nicht auf der Lösbarkeit der Gleichung liegen, sondern es geht mir eher darum, ein paar qualitative Aussagen zu treffen. \ > ...
Notiz zum Konvergenzradius einer Potenzreihe von mararo
       am Mo. 09. April 2007 19:00:17 - 5303 mal gelesen - 7 Kommentare
Notiz zum Konvergenzradius einer Potenzreihe Einleitung Vor kurzem ist mir eine geringfügige Verallgemeinerung eines grundlegenden Satzes über den Konvergenzradius einer Potenzreihe aufgefallen. Ich wundere mich, dass ich sie in keinem Analysisbuch ausgesprochen finde, und möchte sie hier vorstellen. Entweder sie wird immer wieder übersehen, oder sie ist einfach zu ...
Taylor-Polynome aufstellen - leicht gemacht! von Hans-im-Pech
       am Di. 23. Januar 2007 20:03:43 - 191901 mal gelesen - 22 Kommentare
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Taylor-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten, die sich mit dieser Thematik zu befassen haben, bereits einige Schwierigkeiten die mathematisc ...

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Re: Ist die Hesse-Matrix die zweite Ableitung?
      von AnnaKath am Fr. 04. November 2022 09:36:38
Huhu Nico, so ist sie denn geschafft, die "Polemik". Glückwunsch! Beim Lesen war ich bis zum vorletzten Absatz ein wenig enttäuscht. Dann jedoch hast Du die Anregung des Schwätzenden aufgenommen und endlich die "Kreuze mit den Kreisen darum" verwendet. Setze Deine feine (und durchaus optisch ansprechende) Arbeit doch bitte mit einem Artikel über Mf. fort und verwende dann bitte die ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Roland17 am Mo. 24. Oktober 2022 13:57:54
Hallo Thomas, danke für den interessanten, gut dargestellten Artikel. Er schließt für mich ehemaligen Physiklehrer eine Wissenslücke, auch wenn ich die mathematischen Feinheiten (elliptische Funktionen) nicht alle nachvollziehen kann. Roland> ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von MontyPythagoras am So. 23. Oktober 2022 15:53:56
Hi Dixon, sorry, aber ich verstehe immer noch nicht, worauf Du hinaus willst. Die Kleinwinkelnäherung ist natürlich eine valide Möglichkeit, wesentliche Eigenschaften des Pendels zu berechnen, wie z.B. die Periodendauer, worin sich der Oberstufenstoff meist erschöpft. Das soll gerne auch so bleiben. Für etwas fortgeschrittenere Anwender ist meines Erachtens die Jacobi-Amplitude genauso ein ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Dixon am Fr. 21. Oktober 2022 03:26:28
Hallo MontyPythagoras, es geht mir um den Rechenaufwand, um den Unterschied zwischen einer elementar lösbaren Funktion (händisch ausrechnen) und einer komplizierteren. Die Funktionen am, dn und K eignen sich wunderbar, um Eigenschaften des Pendels bzw. der dahinter steckenden DGL herauszufinden. Man kann, wie von Dir beabsichtigt, zeigen, daß es einen allgemeine Lösung gibt. Im praktisc ...
Re: Optimale Steuerung bzw. Neuronales Netz mit variablen Gewichten - ein Beispiel
      von Delastelle am Mi. 19. Oktober 2022 17:26:01
Hallo, https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_SQP_ode23_n50_inter12_iter50_dglalpha0k01_ff0k06_Zeit11418Sekunden.png das Achtproblem kann auch mit SQP-Vefahren in Octave gelöst werden. Im Bild 4 Steuerungen Blau, die Zielfunktion x3 (x3+x4 ergibt gesamte Zielfunktion), x1 und x2 (grün). \showon \sourceon Octave function [f,g] = acht4(xopt2,knoten,ya) global sch ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von MontyPythagoras am Mi. 19. Oktober 2022 11:07:29
Hallo Dixon, ich weiß nicht, ob ich Dich richtig verstehe. Die Herleitung oben, wenn man sie denn überhaupt so nennen will, ist mehr als einfach. DA ist eine Differentialgleichung, HIER ist die allgemeine Lösung. Das war der Plan. Die Funktionen wie die Jacobi-Amplitude haben zwei Argumente, die man eingeben muss, während ein Sinus halt nur ein Argument hat. Ist das dann schon kompliziert, nu ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Dixon am Mi. 19. Oktober 2022 03:31:00
Hallo MontyPythagoras, mal ganz ehrlich: ein wenig ist es Augenwischerei. Der ganze komplizierte Teil steckt natürlich in den Formeln für am, dn und K. Dafür gibt es fertige numerische Programme, die man nur noch anwenden braucht, aber da dürfte viel Arbeit drin stecken. Grüße Dixon> ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Qing am Mo. 17. Oktober 2022 13:18:59
@MontyPythagoras: Mit dieser Änderung bin ich auch zufrieden. :)> ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von MontyPythagoras am Mo. 17. Oktober 2022 10:51:53
Hallo Hans-Jürgen, vielen Dank. Freut mich, dass Dir der Artikel gefällt. @Qing: Die Bildwiederholrate und die Farbauflösung musste ich stark runtersetzen, damit das GIF unter 500kB Dateigröße bleibt. Größere Dateien kann man nicht hochladen. Mir gefällt das GIF an der Stelle, wo es ist, aber Vorschlag zur Güte: Ich werde heute Abend das GIF so abändern, dass es nach einer Handvoll ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Hans-Juergen am Mo. 17. Oktober 2022 10:35:35
Hallo Thomas, vielen Dank für den sehr interessanten Artikel mit der Darstellung der mathematischen Schwierigkeiten, die sich bei dem Problemen ergeben. Wie immer beweist Du auch hier großes pädagogisch-didaktisches Geschick, so dass es (mir) ein Vergnügen ist, wieder von Dir zu lesen. Mit herzlichen Gruß Hans-Jürgen > ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Qing am Mo. 17. Oktober 2022 09:09:56
Kurzer Kommentar zum Gif. Ich finde das auf der Startseite etwas ablenkend, weil es auch so komisch ruckelt. Ist ja cool, dass man sowas hier einfügen kann, aber ich kriege da gerade dezente Kopfschmerzen, wenn ich auf der Startseite bin (ja wirklich). ich finde es schön, wenn man das Gif etwas tiefer im Artikel integrieren könnte.> ...
Re: Das Pendel (ohne Kleinwinkelnäherung)
      von Delastelle am So. 16. Oktober 2022 21:34:02
Hallo MontyPythagoras! Dein Eingangsbild (Filmchen) schwingt etwa 11x in einer Minute. (Wissen das man braucht!) Viele Grüße Ronald> ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von Delastelle am Mo. 10. Oktober 2022 21:32:28
Hallo Roland! Hier noch mal der Code von oben: \sourceon Octave % normaler 3D-Druck plot3 subplot(2,2,1) z = [0:0.05:5]; plot3 (cos (2*pi*z), sin (2*pi*z), z, ";helix;"); plot3 (z, exp (2i*pi*z), ";complex sinusoid;"); \sourceoff z ist definiert; wenn man das Semikolon nach z wegläßt, wird z angezeigt; falls Du nur dies plotten möchtest, kannst Du das subplot weglassen. Viel ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von Roland17 am Mo. 10. Oktober 2022 17:11:27
Hallo Ronald, ich habe "octave" heruntergeladen und stelle fest, dass das "Helix"-Teilprogramm genau das ist, was ich für den Anfang brauche - habe auch schon eine erste Variante der Helix erzeugt. Bei dem Teilprogramm davor, zum Sinusoid, kommt eine Fehlermeldung. Offenbar fehlt für z das Argument. Probiere es bitte und schicke die Korrektur. Viele Grüße Roland > ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von Roland17 am So. 09. Oktober 2022 12:23:20
Danke, Ronald, ja, daran habe ich bei vierdimensionalen Schwingungen auch gedacht. Vorher wäre es aber wohl sinnvoll, dreidimensionale Schwingungen und ihre zweidimensionalen Projektionen zeichnerisch und anschaulich darzustellen, um einen Überblick über die Möglichkeiten zu erhalten. Gruß Roland> ...
Hallo Roland! Ich glaube es wäre gut im Forum eine Diskussion zum Thema zu starten
      von Delastelle am Fr. 07. Oktober 2022 14:24:55
Hallo Roland! Ich glaube es wäre gut im Forum eine Diskussion zum Thema zu starten. Dann können andere und ich sich daran versuchen! Viele Grüße Ronald Edit: eine einfache Idee zur Darstellung höherdimensionaler Objekte ist das Weglassen einer Komponente. Z.B. Ich habe 3 dimensional ein Haus im CAD. Dann kann ich mittels Zweitafelprojektion statt die xyz die xy, xz und yz Punkte ...
Hallo Ronald, ich stelle die Hypothese auf, dass Orbitale dreidimensionale Schnitt
      von Roland17 am Fr. 07. Oktober 2022 12:46:54
Hallo Ronald, ich stelle die Hypothese auf, dass Orbitale dreidimensionale Schnitte von Schwingungen im vierdimensionalen Raum sind. Dies würde ich gerne durch zweidimensionale Schnitte von dreidimensionalen Schwingungen veranschaulichen. Ich habe zwar schon in Algol 60 und Basic programmiert, komme aber mit den modernen Programmiersprachen und 3D-Zeichenprogrammen (noch) nicht zurecht. Hier f ...
Re: kleine mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter
      von lula am Di. 27. September 2022 20:28:34
"Hans und Horst gehen leider leer aus. Sie werden wohl auf die Priesterschule gehen müssen" fällt dir wirklich im Zeichen des Regenbogens keine andere Lösung ein? ich denk mir das Dorf in Deutschland nicht in Ungarn oder Polen. lula> ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von Delastelle am So. 28. August 2022 06:04:49
Hallo julian-apostata! das mit den Bildern in Octave kann ich mal probieren. Ergänzung zum Artikel - es gab 2 Probleme: - statt if (a == 1) & (b == 2) besser if (a == 1) && (b == 2) verwenden - irgendwo bei pie / pie3 war eine Fehlermeldung bei der älteren Ocatve Version war es kein Fehler Viele Grüße Ronald Edit: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/upl ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von julian-apostata am Sa. 27. August 2022 13:43:25
Wie würden eigentlich Cremona's Fadenspiele in Octave funktionieren? https://www.spektrum.de/KaustikAnim/ani.htm#cre In Geogebra geht's am einfachsten, wenn man Polarkoordinaten verwendet. α=360°/97 r=5 m=2 Zip[Strecke[(r; n α), (r; m n α)], n, 0…96] Wer's selber probieren möchte, kann's auch online tun. https://www.geogebra.org/classic > ...


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