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Pi und die Gammafunktion von jjzun
       am So. 03. Oktober 2021 09:00:15 - 554 mal gelesen - 3 Kommentare
Ich möchte in diesem Artikel zeigen, wie man nur mit elementarer Analysis und etwas Trigonometrie einige neue Werte der Gammafunktion im Intervall (0,1) ausrechnen kann. Es soll hier eher um die Grundidee gehen, darum bin ich an manchen Stellen nicht rigoros. Die Inspiration dazu kommt (mal wieder) von Carl Friedrich Gauß. Der junge Carl Friedrich beschäftigt sich nämlich bereits 1796 a ...
Wachstumsfunktionen in der Anwendung von Ueli
       am Do. 08. April 2021 00:00:50 - 465 mal gelesen - 4 Kommentare
Einleitung Die berühmteste Gleichung dürfte zur Zeit diejenige für das exponentielle Wachstum sein. Ob wir wollen oder nicht, Tag für Tag sehen wir die Kurven der Corona Neuinfektionen. Es soll hier aber nicht zentral um die Krankheit gehen, sondern um verschiedenen Anwendungen der Wachstumsgleichungen und deren Darstellungen. Daher habe ich Beispiele aus verschiedenen Gebieten betrachtet, ...
Stern Die Taylorentwicklung mit linearer Algebra verstehen von Vercassivelaunos
       am Mi. 01. Juli 2020 18:12:01 - 839 mal gelesen - 1 Kommentare
Die Grundidee der Ableitung einer Funktion $f$ ist, dass die Ableitung eine lineare Näherung von $f$ darstellen soll. In der Analysis 1 tut sie dies für gewöhnlich in Form der Tangentensteigung. Die Ableitung ist die Steigung einer (affin) linearen Funktion, deren Graph sich an den von $f$ anschmiegt. In der Analysis 2 wird das Konzept der linearen Näherung auf mehrere Dimensionen ausgeweitet ...
Stern Ein schöner Grenzwert von Wauzi
       am Do. 08. Februar 2018 16:04:56 - 1315 mal gelesen - 5 Kommentare
Grenzwertbetrachtungen mit der Zahl e \ \ \boxon\big\Die Folge (1+1/n)^n mit ihrem Grenzwert e ist vielen noch von der Schule bekannt. Und es war bereits Euler, der die naheliegende Verallgemeinerung bewies: lim(n-> \inf,(1+1/q(n))^q\(n\))=e wobei mit n auch die Folge q(n) gegen unendlich geht. Für feste natürliche Zahlen m folgt hieraus lim(n-> \inf,(1+m/n)^n)=e^m wi ...
Partialbruchzerlegung von 1/(1+x^N) von cis
       am Fr. 05. Februar 2016 08:19:01 - 581 mal gelesen - 0 Kommentare
\ \ Etwa für das Integral int(1/(1+x^N),x) lässt sich die heranziehen; diese ist Gegenstand des folgenden Artikels. \ > ...
Einige höhere trigonometrische Identitäten von cis
       am So. 18. Oktober 2015 15:31:53 - 1178 mal gelesen - 2 Kommentare
In diesem Artikel werden verschiedene Darstellungen hergeleitet für • Winkelfunktionen für positiv-ganzzahlige Vielfache \boldsymbol{\sin(nx),~ \cos(nx)} • Potenzen der Winkelfunktionen \boldsymbol{\sin^n(x),~ \cos^n(x)} • Trigonometrische Summen vom Typ \boldsymbol{\sum\limits_{k=0}^n\cos(a_k t)} bzw. \boldsymbol{\sum\limits_{k=0}^n\sin(a_k t)} sowie d ...
Die Lemniskate von shadowking
       am Di. 21. Juli 2015 22:12:16 - 2959 mal gelesen - 5 Kommentare
\color{blue}\textsl{\huge{\bf{}}} Dieser Artikel gilt einer faszinierenden algebraischen Kurve vierten Grades, die in verschiedenen Bereichen auftaucht und forschungsgeschichtlich von Bedeutung ist. Ihr Name leitet sich von lateinisch „lemniscus“ ab, was „Schleife“ bedeutet. Sie symbolisiert die Unendlichkeit, weshalb das mathematische Symbol für „Unendlich“ (∞) eine ...
Der Logarithmus - Einführung, Verwendung von cis
       am Do. 07. August 2014 02:00:10 - 3901 mal gelesen - 39 Kommentare
Bei der google-Suche nach "Logarithmenregeln" o.ä. wurde ich nicht glücklich. So waren oft ungünstige Symbole gewählt, davon einmal abgesehen, wurden die Rechengesetze sehr oft nur teilweise oder gar nicht hergeleitet bzw. bewiesen. Bei Grundaufgaben wie Bruchrechnung, Potenzrechnung, Wurzelrechnung, scheint insbesondere der Umgang mit dem Logarithmus vielen Neuanwendern Schwierigkei ...
Quasi-arithmetische Mittel und ihre Hintereinanderausführung von rocolo
       am Fr. 05. Juli 2013 17:17:45 - 1399 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Ungleichung vom arithmetischen und geometrischen Mittel ist eine sehr wichtige und bekannte Ungleichung aus der Analysis, die vielfältig Anwendung findet. In diesem Artikel werden wir uns zunächst damit beschäftigen wie man allgemeinere Mittel definieren kann und kommen dadurch auf den Begriff des quasi-arithmetischen Mittels. Im zweiten Teil wird es um Ungleichungen zwischen quasi-arith ...
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion von shadowking
       am Mo. 18. März 2013 15:07:46 - 2560 mal gelesen - 3 Kommentare
Eine rekursive Formel für die geradzahligen Werte der Riemannschen Zetafunktion Alles beginnt mit der Fourierreihe einer Rechteckpulsfunktion: \displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}\frac{\sin((2k+1)x)}{2k+1}=\frac{\pi}{4} im Bereich ]0,\pi[ . Bild 1: Fouriersumme der Rechteckfunktion bis zum 23. Summanden. Im Grenzfall unendlich vieler Summanden erhält man den Rechteckpuls. ...
Brachistochrone revisited von shadowking
       am So. 24. Juni 2012 12:00:40 - 1618 mal gelesen - 0 Kommentare
Als ich mir zuletzt das Brachistochronenproblem wieder durch den Kopf gehen ließ, ist mir ein schnellerer und unkomplizierterer Weg eingefallen, das Endergebnis zu erhalten. Insbesondere kann auf den Apparat der Variationsrechnung ganz verzichtet werden, wenn man das Snellius'sche Gesetz als Resultat eines Minimalprinzips auffaßt.> ...
Lineare Differentialgleichungen n. Ordnung mit konstanten Koeffizienten von DanielW
       am Do. 19. Mai 2011 12:53:53 - 9200 mal gelesen - 9 Kommentare
Obwohl ich erst relativ kurze Zeit auf dem Matheplaneten aktiv bin, fiel mir auf, dass Hilfesuchende bei einem ganz bestimmten Thema die Suchfunktion scheuen wie der Teufel das Weihwasser. Daher soll mein zweiter (es sollte ursprünglich der erste werden) Artikel von dem engumrissenen und häufig nachgefragten Thema "Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Inhomogenität v ...
Direkte Berechnung von Bernoulli-Zahlen von trunx
       am Fr. 28. Januar 2011 08:45:44 - 3539 mal gelesen - 2 Kommentare
Die Bernoulli-Zahlen B i sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: \ f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i\.x^i,i=0,\inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels \ sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei B o =1 ist. Hier hat W. Hecht gezeigt, wie man Summen von Potenzen ohne Rekursion berechnen kann, wa ...
Ein interessantes Beispiel zu Rotationskörpern von mathema
       am So. 19. Dezember 2010 10:10:00 - 1347 mal gelesen - 4 Kommentare
\ \ \ \big\ Rotationskörper und uneigentliche Integrale: \ \ Das folgende einfache Beispiel für die Berechnung eines Rotationskörpers finde ich auch beim (n+1)-ten Draufschauen immer noch schön: Wiederholt werden darin 1. die Berechnung uneigentlicher Integrale (erster Art) und deren Konvergenz, 2. die Berechnung von Rotationskörpern. Zudem ist das Beispiel absolut ...
Stern Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) von mathema
       am Fr. 17. Dezember 2010 13:09:50 - 3371 mal gelesen - 4 Kommentare
Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der Betrachtung der Fourierreihen ab. Hier wird ein anderer Zugang gewählt. Die Zeta-Funktion sei ...
Analysis I - §5 Reihen von FlorianM
       am So. 13. Dezember 2009 13:06:00 - 6620 mal gelesen - 4 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §5 Reihen Wir geben in diesem Kapitel nun eine Art Anwendung des Folgenbegriffs, indem wir Reihen untersuchen. Reihen sind nichts anderes als Folgen der Partialsummen. Um diesen Artikel zu verstehen, solltet ihr also wissen, was man unter einer Folge versteht. Des Weiteren werden wir vor allem Konvergenzkriterien für Reihen anführen, b ...
Die Kardioide als Hüllkurve von Hans-Juergen
       am Do. 03. September 2009 15:33:29 - 2360 mal gelesen - 5 Kommentare
Bei einer früheren Gelegenheit [1] beschäftigte ich mit den Einhüllenden von Kurvenscharen. Hier folgt ein weiteres Beispiel, das wahrscheinlich schon längst bekannt ist, mir aber bisher noch nicht auffiel. (Ich habe auch nicht danach gesucht, weder in Büchern noch im Internet.) > ...
Funktionaltransformationen von Ueli
       am Do. 30. Juli 2009 19:24:31 - 10185 mal gelesen - 5 Kommentare
Teil 1: Motivation zur Fouriertransformation Gegen das mathematische Ende des Elektrotechnik-Studiums wird man zu den gelangen. Es ist ein wichtiges Ziel der Ausbildung diese Transformationen anwenden zu können. Sie sind sozusagen das Schweizer Sackmesser des Elektroingenieurs. Diese Artikel zielen in erster Linie auf die praktische Anwendung ab. Die Transformationen wurden in Artikeln ...
Fourier-Polynome aufstellen von ganzir
       am Di. 07. Juli 2009 12:33:15 - 9989 mal gelesen - 12 Kommentare
Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten, die sich mit dieser Thematik zu befassen haben, bereits einige Schwierigkeiten die mathematis ...
Analysis I - §4 Folgen von FlorianM
       am Di. 24. Februar 2009 23:15:02 - 17308 mal gelesen - 11 Kommentare
da_bounce und FlorianM schreiben: §4 Folgen Nachdem der letzte Teil Nummer 3 sehr abstrakt war, wird es jetzt wieder etwas anschaulicher werden. In diesem Artikel tauchen wir eigentlich erst richtig in die Analysis I ein. Wir werden hier das erste Mal Kontakt mit dem Unendlichen und den Grenzwertbegriffen von Folgen haben. Folgen werden euch im ersten Semester sehr oft be ...

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  Gefunden in Kommentaren zu Artikeln:
Re: kleine mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter
      von lula am Di. 27. September 2022 20:28:34
"Hans und Horst gehen leider leer aus. Sie werden wohl auf die Priesterschule gehen müssen" fällt dir wirklich im Zeichen des Regenbogens keine andere Lösung ein? ich denk mir das Dorf in Deutschland nicht in Ungarn oder Polen. lula> ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von Delastelle am So. 28. August 2022 06:04:49
Hallo julian-apostata! das mit den Bildern in Octave kann ich mal probieren. Ergänzung zum Artikel - es gab 2 Probleme: - statt if (a == 1) & (b == 2) besser if (a == 1) && (b == 2) verwenden - irgendwo bei pie / pie3 war eine Fehlermeldung bei der älteren Ocatve Version war es kein Fehler Viele Grüße Ronald Edit: https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/upl ...
Re: Octave: 2D- und 3D-Grafik - ein paar Beispiele
      von julian-apostata am Sa. 27. August 2022 13:43:25
Wie würden eigentlich Cremona's Fadenspiele in Octave funktionieren? https://www.spektrum.de/KaustikAnim/ani.htm#cre In Geogebra geht's am einfachsten, wenn man Polarkoordinaten verwendet. α=360°/97 r=5 m=2 Zip[Strecke[(r; n α), (r; m n α)], n, 0…96] Wer's selber probieren möchte, kann's auch online tun. https://www.geogebra.org/classic > ...
Re: Autokarten 2 - crazy
      von Bernhard am Mi. 03. August 2022 19:14:20
Hallo Delastelle! Ich hatte - nein, habe immernoch - sollch ein Spiel mit dem Thema "Sondereinsatz". Riesenkranwagen, Amphibienfahrzeuge, Geländewagen usw. Habe ich auch hundertmal gespielt. Ich wußte damals alle zahlen auswendig. Aber ich habe das ewig nicht mehr gespielt. Der Witz daran Spielen war ja, daß die Elemente so gewählt sind, daß sie alle in einer Kategorie geschlagen werde ...
Re: Gasblasen in Flüssigkeiten
      von Spock am Mi. 03. August 2022 09:35:15
Hallo Roland17! Experimentell hast Du Dir ja einige Mühe gemacht. Interessant wäre es vielleicht noch, wenn Du eine Modellgleichung mit physikalischen Annahmen aufstellen würdest und Deine experimentellen Ergebnisse z.B. mittels eines Regressionsverfahrens an das Modell fitten würdest. Schau mal bei uns im Forum z.B. hier , wobei man sicher auch noch die Vergrößerung der Gas ...
Re: Gasblasen in Flüssigkeiten
      von Delastelle am Sa. 30. Juli 2022 00:49:04
Hallo, vielleicht könnte man einen Test in einer leicht variierten Flüssigkeit machen. Ob dann wieder dieselben Zusammenhänge gelten! Viele Grüße Ronald Hallo Ronald, das ist richtig. Z.B in Leitungswasser ist die Gasaufnahme beim Aufsteigen sicher zu vernachlässigen. Nur - wie soll ich dort in so schön gleichmäßigen Zeitabständen Luftblasen erzeugen? Dasselbe gilt für Ö ...
Re: Gasblasen in Flüssigkeiten
      von Delastelle am Mo. 25. Juli 2022 22:24:41
Hallo, https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_Glas_gebrochen_20_Prozent_Gr_e.jpg https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_Wasserwirbel_20_Prozent_Gr_e.jpg ich bin kein Physiker - kenne wenig von der Physik von Gasblasen. Was mich immer interessiert sind interessante Fotos. Z.B. (gebrochenes) Glas oder Wasser oder Blasen in Flüssigkeiten ...
Re: Gasblasen in Flüssigkeiten
      von Delastelle am So. 24. Juli 2022 21:41:10
Hallo Roland17! https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/15578_Bild_Selters_20_Prozent_Gr_e.jpg (Mineralwasserflasche im Gegenlicht) Die aufsteigenden Blasen finde auch ich interessant. Ich muss mir mal Deinen Artikel in Ruhe anschauen! Viele Grüße Ronald Hallo Ronald, falls Du etwas herausfindest - am besten eine deduktive Herleitung der Bewegungsgleichunge ...
Re: Die Lokalisierung eines geringten Raumes
      von Kezer am Do. 21. Juli 2022 08:48:33
Sehr spannender Artikel, danke dafür! Klebekonstruktionen fand ich damals schon oft verwirrend, als ich Grundlagen zur algebraischen Geometrie studiert habe. Ich habe bereits das erste Lemma in der Wiederholung zu Halmen noch nie gesehen. Einige Abschnitte muss ich definitiv nochmal genauer lesen. Gerade habe ich in das WiSe 2017/18 Skript zur algebraischen Geoemtrie 1 in Bonn von Franke ge ...
Re: Rubbellose
      von Bernhard am Di. 21. Juni 2022 19:10:03
Hallo Ronald! \quoteonMan kann aber aus dem Kontext (den Zahlen) erkennen, dass am im Mittel bei diesen Losen Geld verliert. \quoteoff Ist das nicht immer so? Ich habe noch von keinem Glücksspiel gehört, das im Ganzen gesehen nur den Betreibern Glück bringt. Viele Grüße, Bernhard> ...
Re: Über die Null, den leeren Raum und andere triviale Fälle
      von Triceratops am Mo. 20. Juni 2022 21:14:40
In diesem Skript zur Funktionalanalysis werden normierte Räume als $\neq 0$ angenommen (tatsächlich fängt das Skript so an: "Throughout, $X \neq \{0\}$"). Dass dann die Konstruktion von normierten Quotientenräumen auf Seite 35 nur für echte Teilräume erlaubt wäre, übergeht der Autor. > ...
Re: Rubbellose
      von Delastelle am Sa. 18. Juni 2022 20:03:24
Hallo Tetris! Da wird es wohl wieder nichts mit einem Elite-Artikel / "Lesenswert auf dem Matheplanet". Ich habe die Formulierungen recht schnell vorgenommen und nicht noch mal Korrektur gelesen. Man kann aber aus dem Kontext (den Zahlen) erkennen, dass am im Mittel bei diesen Losen Geld verliert. Viele Grüße Ronald> ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Ixx am Fr. 17. Juni 2022 21:26:36
Auf den Seiten der KMK findet man unter https://www.kmk.org/dokumentation-statistik/statistik/schulstatistik/abiturnoten.html vollständige Statistiken über die Ergebnisse der vergebenen Abitur-Durchschnitts-Noten für die Jahre 2006 bis 2021. (2022 ist natürlich noch nicht in den Statistiken enthalten.) Im letzten (nicht diesem) Schuljahr bewegte sich der Anteil der Einser-Abiturient ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von am Fr. 17. Juni 2022 19:46:26
Wenn ich einen Blick in die aktuelle Zeitung werfe, dann stelle ich fest, dass die Eins vor dem Komma zwischen 33% und 38% eines Jahrgangs erreichen. Das ist sehr viel, wie ich finde. Vor zehn, zwanzig Jahren war dies eher ein Bruchteil der Schüler, die dies erreicht haben. Jetzt ist die Frage, sind die Schüler besser geworden oder sind die Anforderungen gesunken? Wenn die Anforderungen gesunken ...
Re: Rubbellose
      von Tetris am Fr. 17. Juni 2022 18:10:53
Hallo. An dem Satz "Man erhält also im Mittel aus einem Euro Einsatz etwa 0.58 bis 0.62 Euro als Gewinn zurück." bin ich ein wenig hängen geblieben. Wäre der Satz so richtig, bestünde das Risiko des Spielers doch allein darin, dass der Betreiber insolvent wird und sämtliche Zahlungen einstellt. Statt "Gewinn" muss es meiner Meinung nach wohl "Auszahlung" heißen. Es ist ja schon ein daue ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Gerhardus am Fr. 17. Juni 2022 11:44:06
Die Beiträge hier sind interessant, weil ich sonst nicht erfahre, was in der Schule läuft. Meine Medien berichten zu wenig. Meine Meinung: Was easymathematics aus dem Lehrplan für G9 zitiert, ist allgemeines Bla-bla. Es überzeugt niemanden. Fortgesetzt wird das im Schulbuch „Bigalke/Köhler, Mathematik Gymnasiale Oberstufe Q2“, dessen schreckliches Vorwort so beginnt: „In diesem Buch ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von Kitaktus am Fr. 10. Juni 2022 17:18:25
Wie ich gerade erfahren habe, hat eine Auswertung aller Abitur-Prüfungen(*) im Fach Mathematik in Niedersachsen ergeben, dass das diesjährige Mathe-Abitur tatsächlich signifikant schlechter ausgefallen ist als das Vorjahresabitur und die Klausuren im laufenden Schuljahr. Der dabei genannte Hauptgrund ist der _Umfang_ der Aufgaben gewesen. Dazu kamen Aufgaben, bei denen man spätere Teilaufga ...
Re: Primzahlzwillinge
      von am Di. 07. Juni 2022 13:33:45
[p,q] Primzahlzwilling, => [p,q]=[6*n-1,6*n+1] \sigma(m)=1+(6*n-1)+(6*n+1)+36*n2 –1 = 12*n*(1+3*n) \sigma(m)= \phi(p)* \phi(q)=(6*n-2)*(6*n)=36*n^2-12*n \phi(m)* \sigma(m)=1296*n^4-144*n^2=1296*n^4 – 72*n^2 +1 –72*n^2 +2-3= (36*n^2-1)^2 – 2*(36*n^2-1)-3=m^2 –2*m-3=(m-3)*(m+1) (q.e.d) > ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von stpolster am Di. 31. Mai 2022 20:08:41
Die Grundidee der Gesamtschule ist gut, allerdings nicht die Umsetzung. Wenn Schüler möglichst lange gemeinsam lernen, ist die Chancengleichheit wesentlich besser, als mit dem dreigliedrigen Modell, wobei dieses ja schon in vielen Bundesländern nur noch zweigliedrig ist. Das Hauptproblem ist, dass in den Gesamtschulen (Ausnahmen bestätigen auch hier die Regel) diese Chancengleichheit noch ...
Re: Ist das Mathe-Abi wirklich so "schwer"?
      von am Di. 31. Mai 2022 16:34:58
@stpolster, deine Ausführungen sind sicherlich begründet, gerade als Lehrer siehst du die Probleme ja direkt. Ich würde dem auch fast so zustimmen, aber zu deinem Vergleich Gesamtschulen/Massentierhaltung habe ich folgende Frage, was genau kritisierst du an dem Modell? Ich bin da auch selber etwas skeptisch, weil, wenn ich mir vorstelle, dass ich drei Anforderungsstufen der Schüler in einer ...
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