Mehrdimensionale höhere Ableitungen & der Satz von Taylor Dies ist der zweite Teil einer Reihe von Artikeln über mehrdimensionale Differentialrechnung. Dieser zweite Teil setzt die im ersten Teil begonnenen Untersuchungen fort. Wir werden zunächst die partiellen Ableitungen noch einmal ausführlicher betrachten und anschließend auch koordinatenfrei die höheren mehrdimensionalen Ab ...

Die mehrdimensionale Ableitung Dies ist der erste Teil einer Reihe von Artikeln über mehrdimensionale Differentialrechnung. Dieser erste Teil beschäftigt sich mit der Verallgemeinerung der Ableitung aus Analysis I auf Funktionen mehrerer Veränderlicher (wie man so schön sagt). Eine Themenübersicht ist unter dieser Einleitung zu finden. Geplante weitere Teile dieser Reihe werden sich d ...

Ein Anwendungsbeispiel für Ungleichungen zwischen symmetrischen Polynomen In einem magnetischen Material kann es aufgrund von Anisotropie, die z.B. in kristallinen Materialien durch die anisotrope Kristallstruktur hervorgerufen wird, sogenannte leichte und schwere Achsen geben. Die Magnetisierung richtet sich bevorzugt entlang der leichten Achsen aus, wohingegen eine Ausrichtung entl ...

In diesem Artikel werden aperiodische Kachelsätze aus je zwei Kacheln vorgestellt, die auf der bekannten Penrose-Rauten-Parkettierung basieren und bisher nicht veröffentlicht oder im Internet erwähnt wurden. Es wird auch eine Näherungslösung für eine sogenannte aperiodische Monokachel vorgestellt, deren Parkett fünf Arten von Lücken besitzt. Sätze von Protokacheln, welche d ...

Einleitung: Das bestehende Modell für die Erklärung der Wellengruppen in Wasser (s. Abb. 1) von Kelvin (ehemals Thomson, 1887), ist unvollkommen, denn es behauptet für alle Wellenschleppen einen Öffnungswinkel von 2∙19,47° (s. Anhang, Abb. 9.6) und dass die Gruppengeschwindigkeit halb so groß wie die Phasengeschwindigkeit sei. Satellitenaufnahmen bei Google Maps zeigen aber, dass dies ...

Einleitung Wie ist die Gruppengeschwindigkeit der keilförmigen Wellenschleppe hinter einem Well-Erreger, z.B. einem Boot, Schiff oder Wasservogel (s. Abb. 1 und 4), zu berechnen bzw. wovon hängt sie wie ab? Abb. 1: Boot mit Wellenschleppe (1) Allgemein gilt: \ \ v_g=d\omega/dk\ Dabei ist ...

Die Grundidee der Ableitung einer Funktion $f$ ist, dass die Ableitung eine lineare Näherung von $f$ darstellen soll. In der Analysis 1 tut sie dies für gewöhnlich in Form der Tangentensteigung. Die Ableitung ist die Steigung einer (affin) linearen Funktion, deren Graph sich an den von $f$ anschmiegt. In der Analysis 2 wird das Konzept der linearen Näherung auf mehrere Dimensionen ausgeweitet ...

chwerkraft ist wohl die erste Kraft, mit der jeder Mensch in seinem Leben Erfahrungen macht. Meistens negative, nämlich bei seinen ersten Versuchen, ihr zu trotzen und aufrecht zu gehen, wie es sich für einen Homo sapiens gehört. Trotzdem hat es sehr lange gebraucht, bis die dahinter stehenden, mathematischen Gesetzmäßigkeiten erkannt wurden, und zwar durch den oben etwas gestress ...

Über das Biegen von Papier und Textilien Sorry, ein besserer Titel ist mir nicht eingefallen für mein neues Machwerk aus der Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht". Es geht eigentlich um die Biegung von allen möglichen Dingen, die sich elastisch biegen lassen, ohne zu brechen oder eine dauerhafte Verformung anzunehmen. Das können natürlich genauso gut auch Dinge aus Gummi oder ...

div.article { position: relative; font-size: 10pt; text-align: left; } div.article h2 { padding-left: 10px; font-size: 16pt; color: #2e2e30; background-color: #dcdcdc; } div.article h3 { padding-left: 30px; font-size: 11pt; color: #2e2e30; background-color: #dcdcdc; } ...

\huge{\textsf{Das Apfelmännchen aus algebraischer Sicht}} Wie die Mandelbrotmenge aussieht, brauche ich jemandem, der auf diesen Seiten regelmäßig aktiv ist, nicht mehr zu erklären. Diese äußerst komplizierte fraktale Menge ist zu einem Aushängeschild für die moderne rechnergestützte Mathematik und Algorithmik geworden. Ob ein wissenschaftlicher Themenbereich "populär" wird, ...

Grundlegendes zur Normalverteilung Die Normalverteilung gehört zu den wichtigsten Verteilungen in der Stochastik. Aufgrund ihrer Rolle im zentralen Grenzwertsatz tritt sie an vielen Stellen in der Statistik auf. Die eng mit der Normalverteilung verbundenen \chi^2 - t- und F-Verteilungen sind Grundlage vieler wichtiger Tests in der Statistik. Trotzdem wird die Normalverteilung in Vor ...

\color{blue} \huge{ \textbf{ \text{}}} Der "Letzte Satz von Fermat" war jahrhundertelang ein ungelöstes mathematisches Problem. Pierre de Fermat stieß auf dieses Problem und war im festen Glauben, einen Beweis zu haben. Ich möchte Euch in diesem Artikel von der Geschichte des "Letzten Satzes" erzählen. > ...

Dies soll nun der zweite Artikel in meiner Reihe sein, der tatsächlich über eine Serie endlicher, einfacher Gruppen spricht. Nachdem wir schon ein paar Grundlagen erarbeitet sowie die alternierenden Gruppen untersucht haben, wollen wir uns in diesem und in den folgenden Artikeln mit den so genannten klassischen Gruppen beschäftigen. Die anderen klassischen Gruppen sind durch Isomet ...

Die 10 Kandidaten sind ausgesucht! >>> zur Wahl Der Satz des Jahres Ein Projekt des Matheplaneten Im vergangenen Jahr hat die Matheplanet-Community zum ersten Mal dazu aufgerufen den Satz des des Jahres zu wählen und erfreulich viele sind dem Aufruf gefolg> ...

Einfache Gruppen Hallo Gruppentheorie-Freunde. Es wurden vor (sehr) langer Zeit einmal Artikel über einfache Gruppen gewünscht. Aus persönlichem Interesse beschäftige ich mich schon über einige Jahre hinweg immer mal wieder mit diesem Thema. Zu Beginn des Jahres 2007 habe ich angefangen, die dabei gewonnenen Wissensbrocken zu sortieren und in Form einer Artikelserie sauber aufzuschr ...

Wie universelle Eigenschaften einem das Leben erleichtern In diesem Artikel möchte ich zeigen, wie universelle Eigenschaften einem das Leben erleichtern können. Dies habe ich in meinem einführenden Artikel über universelle Eigenschaften bereits angerissen und wird hier nun mit Leben gefüllt. Die meisten Lehrbücher der Algebra arbeiten erst dann ernsthaft mit universellen Eigenschaft ...

Der Residuensatz Der Satz des Jahres 2011 Nachdem fast einen Monat lang der Matheplanet und seine Besucher abstimmen durften, steht das Ergebnis nun fest. Der Gewinner ist mit mehr als hundert Stimmen Vorsprung vor dem zweitplatzierten Satz eindeutig: der Residuensatz. > ...

Die Bernoulli-Zahlen B i sind zunächst einmal definiert als die Koeffizienten in der Taylor-Entwicklung von: \ f(x)=x/(e^x -1)=sum(B_i\.x^i,i=0,\inf) wobei f(x) die erzeugende Funktion ist. Sie lassen sich am einfachsten rekursiv mittels \ sum((n;k)| B_k ,k=0,n-1)=0 berechnen, wobei B o =1 ist. Hier hat W. Hecht gezeigt, wie man Summen von Potenzen ohne Rekursion berechnen kann, wa ...

Zahlreiche Studenten der Naturwissenschaften müssen sich mit dem Aufstellen von Fourier-Polynomen auseinandersetzen. Während für Mathematik- und Physikstudenten die formale Sprache der Mathematik meist keine große Hürde mehr darstellt, haben viele Biologie- und Chemie-Studenten oder andere Studenten, die sich mit dieser Thematik zu befassen haben, bereits einige Schwierigkeiten die mathematis ...