Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von viertel GrafZahl
Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Würfel-Aufgabe - Erwartungswert
Autor
Schule J Würfel-Aufgabe - Erwartungswert
Chris91
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
  Themenstart: 2016-01-18

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/30967_W_rfelaufgabe_Erwartungswert.png Hallo, a) Ich würde sagen, man summiert einfach die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis C für jeden der zwei Würfe mit Würfel 1. \ 2/6+2/6=2/3 Wenn man dann noch erwähnt, dass man von 2 Würfen erwarten kann, dass 2/3 mal C vorkommt, müsste das doch reichen? b) (1/2*1/6)/(1/2*4/6+1/2*1/6) Ich meine hier bedingte Wahrscheinlichkeit erkannt zu haben. 1/2*1/6 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Würfel 2 ausgewählt wird und dass dann auch noch C gewürfelt wird. Im Nenner hätte ich dann mit 1/2*4/6 die Wahrscheinlichkeit für die Möglichkeit, dass Würfel 1 ausgewählt wird und eben C gewürfelt wird. Mit 1/2*1/6 wieder, dass Würfel 2 ausgewählt wird und C gewürfelt wird. Ist das so?


   Profil
Ex_Senior
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-18

Hallo Die b ist richtig. Bei a kann ich deine Rechung nicht nachvollziehen. Bestimme erstmal die Wahrscheinlichkeitsfunktion. mfgMrbean


   Profil
Ex_Senior
  Beitrag No.2, eingetragen 2016-01-19

Hallo Chris91 Zur Kontrolle: a) $E(x)=\frac{2}{3}$ b) Satz von Bayes $p(W_2|C)=\frac{1}{5}$


   Profil
Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, eingetragen 2016-01-19

Zur Aufgabe b: würde ich sagen: du würfelst beide würfel 6000 mal. Dann erscheint ca. 5000 mal die C, nämlich 4000 mal vom ersten und 1000 vom 2ten Würfel. Also P, das einer der C-würfe vom 2ten Würfel ist, wäre somit 1/5. ganz ohne Bates:) Jürgen


   Profil
Chris91
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-20

Oh, bei a) habe ich aus Versehen C anstatt B geschrieben. Hier nochmal richtig: Ich würde sagen, man summiert einfach die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis B für jeden der zwei Würfe mit Würfel 1. \ 2/6+2/6=2/3 Wenn man dann noch erwähnt, dass man von 2 Würfen erwarten kann, dass 2/3 mal B vorkommt, müsste das doch reichen? Oder noch ein Ansatz Es kommt 0 mal B beim würfeln vor: 4/6*4/6=4/9 Es kommt 1 mal B beim würfeln vor: 2/6*4/6=8/36=2/9 Es kommt 2 mal B beim würfeln vor: 2/6*2/6=4/36=1/9 Nun die Formel für den Erwartungswert: 0*4/9+1*2/9+2*1/9=4/9


   Profil
Ex_Senior
  Beitrag No.5, eingetragen 2016-01-20

Hallo Chris91 Verwende den kompletten 2.Ansatz, so genau ist der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable wie die Anzahl von B-Ereignissen zu berechnen.


   Profil
Chris91
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-20

So, habe eben einen Fehler entdeckt, 4/9 sind natürlich nicht gekürzt 2/3, es bleibt bei 4/9 und das soll falsch sein. Es soll 2/3 raus kommen. Was habe ich denn falsch gemacht?


   Profil
Squire
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 830
  Beitrag No.7, eingetragen 2016-01-20

Der Ansatz in #4 ist richtig, aber du hast einen Fehler bei der Wahrscheinlichkeit für 1 Mal B drinnen. Einfacher Test: die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben, weil es nur die Möglichkeiten null Mal B, ein Mal B und zwei Mal B gibt. Du versuchst das zwar am Schluss mit der eleganten Umformung 4/9 = 2/3 auszugleichen, aber die stimmt ebenso wenig. :-) Grüße Squire [Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


   Profil
Chris91
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-20

Ah, ich sehe gerade, dass ich bei einmal B einen Fehler drin habe, es kann ja beim ersten Mal würfeln B vorkommen und beim zweiten mal nicht aber auch beim erste mal würfeln nicht, aber dafür beim zweiten mal. Also nochmal: Es kommt 0 mal B beim würfeln vor: 4/6*4/6=4/9 Es kommt 1 mal B beim würfeln vor: 2/6*4/6+4/6*2/6=8/36+8/36=16/36=4/9 Es kommt 2 mal B beim würfeln vor: 2/6*2/6=4/36=1/9 Nun die Formel für den Erwartungswert: 0*4/9+1*4/9+2*1/9=6/9=2/3 [Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


   Profil
safrazap
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.04.2015
Mitteilungen: 104
Wohnort: Stuttgart
  Beitrag No.9, eingetragen 2016-02-13

\quoteon(2016-01-19 01:37 - juergen007 in Beitrag No. 3) Zur Aufgabe b: würde ich sagen: du würfelst beide würfel 6000 mal. Dann erscheint ca. 5000 mal die C, nämlich 4000 mal vom ersten und 1000 vom 2ten Würfel. Also P, das einer der C-würfe vom 2ten Würfel ist, wäre somit 1/5. ganz ohne Bates:) Jürgen \quoteoff Ich denke auch, dass man ohne Norman Bates meist besser dran ist...


   Profil
otto3
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 226
Wohnort: München
  Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-17

Hallo, hoffentlich lesbar: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/7114_4feld.gif otto3


   Profil
Chris91 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Chris91 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]