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Gewöhnliche DGL » Nichtlineare DGL 2. Ordnung » Nichtlineare gewöhnliche DGL 2. Ordnung
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Universität/Hochschule J Nichtlineare gewöhnliche DGL 2. Ordnung
FuPete
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  Themenstart: 2019-01-26

Servus! Habe hier ein Problem mit ein paar DGLs. 1. Ordnung ist mir so weit klar, lineare 2. Ordnung auch mehr oder weniger, aber mit DGLs wie der: (y'')^2=y' Habe ich ein Problem. Leider ist auch nur die Lösung gegeben, ohne Weg, die wie folgt lautet: y=+-9*root(3,6)/56*(x+C_1)x^(2/3)+C_2 Mein erster Gedankenansatz war y'' zu substituieren, folglich y'=z, damit kam ich aber nicht wirklich weiter. Im Netz finde ich leider auch nichts zu solchen DGLs, nur die Lösung lineaerer DGLs mittels char. Polynom.


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.1, eingetragen 2019-01-26

Hallo FuPete, herzlich willkommen auf dem Matheplaneten. Die Lösung ist falsch. Bist Du sicher, dass Du alles richtig abgetippt hast? Warum kamst Du mit der Substitution nicht weiter? Ciao, Thomas


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FuPete
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26

Hi und Danke für die Antwort! Du hast Recht, es hat sich ein Fehler eingeschlichen, die Lösung lautet: y=+-9*root(3,6)/56*(x+C_1)^(2/3)+C_2 Siehe auch Übungsblatt 12 auf folgender Homepage: http://www.nils-mahnke.de/HM_FOM.html Bzw. Direktlink zu Aufgaben und Lösungen: http://www.nils-mahnke.de/files/MII_BAC_UEB_07_Lsgn.pdf Direkt nach den Verständnisfragen die Aufgabe 1a. Die Substitution bringt mich nicht weiter, da ich dann ja nur stehen habe: (z')^2=z Damit weiß ich dann aber auch nicht viel mehr anzufangen. Auf folgendes bin ich noch gestoßen: (z')^2=2z'*z'' Aber auch hier wüsste ich nicht mehr weiter, bzw. bezweifle ich, dass mich das näher an die Lösung bringt.


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.3, eingetragen 2019-01-26

Hallo FuPete, auch die Lösung ist krass falsch. Die echte Lösung ist viel einfacher. Warum ziehst Du nicht die Wurzel? Dann Separation der Variablen und im Handumdrehen hat man die Lösung. Wo die ganzen lustigen Zahlen herkommen sollen ($\sqrt[3]6$?!), ist mir schleierhaft. Ciao, Thomas


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FuPete
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-26

Alles klar! Ich habe mich von der Lösung stark irritieren lassen. War für mich die erste Aufgabe dieser Art in der Prüfungsvorbereitung und ich dachte ich denke in die komplett falsche Richtung. Vielen dank!


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