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Integration » uneigentliche Integrale » Uneigentliches Integral cos(x) / (√x + x³)
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Universität/Hochschule Uneigentliches Integral cos(x) / (√x + x³)
rschw71
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-15 16:03


Hallo,

ich habe Schwierigkeiten mit dem Integral von 0 bis unendlich von

cos(x) / (sqrt(x) + x^3)

Gesucht sind Konvergenz und obere Schranke für den Integralwert. Kann mir jemand weiterhelfen?

Viele Grüße,

Ralf



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-15 18:34

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo, Ralf,

teile das Integral bei \( x=1\) auf. In jedem der beiden Bereiche kannst du einen der Summanden im Nenner gegen den anderen abschätzen.

Versuche nicht, eine Stammfunktion zu finden - das klappt nicht.

Viele Grüße

Wally
\(\endgroup\)


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rschw71
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-15 19:42


Hallo Wally,

danke für den Hinweis. Prinzipiell war das auch mein erster Gedanke. Für x < 1 kann ich dann x^3 + sqrt(x) < 2 * sqrt(x) abschätzen, was zu einer unteren Abschätzung für den Integranden führt? Bei x = 0 wird der Integrand unendlich, d.h. brauche ich nicht eine obere Schranke?

Gruß Ralf



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-15 21:25


Hallo, Ralf,

denke daran, dass der Term im Nenner steht und der Bruch nach oben abgeschätzt werden soll.
Es gibt auch uneigentliche Integrale, die existieren, obwohl der Integrand bei 0 unendlich groß wird.

Wally



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rschw71
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-15 22:20


Uiii, habe ich auf dem Schlauch gestanden. Danke für Deine Hilfe! Ich komme jetzt auf eine obere Schranke von 5/2 für das Integral.



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-15 22:32


Hallo

2,5 geht zwar als obere Schranke, aber allzu grob muss die Abschätzung nicht sein.

Gruß Caban



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rschw71
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-15 22:53


Ich erhalte für das Integral von 0 bis 1 die obere Schranke 2 und für das Integral von 1 bis unendlich die obere Schranke 1/2. Dabei schätze ich den Integranden einmal durch 1/sqrt(x) und im zweiten Fall durch 1/x^3 nach oben ab. Wo genau kann man optimieren?



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-15 23:08


Wenn du eine Schranke gefunden hast, reicht das völlig. Du musst sie nicht "optimieren". Schade um die Prüfungszeit.

Gruß
Radix



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rschw71
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-15 23:13


Ja, das stimmt. Trotzdem hat mich Caban neugierig gemacht und ich lerne immer gerne dazu.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-16 19:06


Huhu,

@Caban: Wieso zeigst du deine Abschätzung bzw. obere Schranke denn nicht mal?

Gruß,

Küstenkind



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-07-16 20:10


Hallo

Ich habe mich mit Tangenten angenähert. Aber das ist wirklich viel Arbeit. Ich komme auf etwa 1,8.

Gruß Caban



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