Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » von Neumann-Gleichung vs. Statistische Physik
Autor
Universität/Hochschule J von Neumann-Gleichung vs. Statistische Physik
Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 242
Wohnort: Uppsala (Schweden)
  Themenstart: 2021-10-26

Hej, ich habe das Gefühl, dass ich mit zwei unterschiedlichen Konzepten durcheinander komme und hatte gehofft, dass mir mal jemand auf die Sprünge helfen könnte. Im Buch von Kamenev heißt es "Consider a quantum many-body system governed by a time-dependent Hamiltonian $H(t)$. (...) The density matrix evolves according to the von Neumann-equation $$ \partial_t \rho (t) = - \mathrm{i} [H(t) , \rho ( t) ] .\text{"} $$ Insbesondere sind Erwartungswerte von Observablen $A$ im Schrödinger-Bild dann gegeben als Spur $$ \langle A ( t ) \rangle = \operatorname{Tr} \left( \rho ( t) A \right) \text{,} $$ wobei $\rho(t)$ die obige Gleichung löst. Jetzt finde ich aber im Buch von Altland, dass für Viel-Teilchen-Systeme die Erwartungswerte eines Operators $A$ im großkanonischen Ensemble gegeben sind als $$ \langle A \rangle = \frac{1}{Z} \operatorname{Tr} \left( A \, \mathrm{e}^{ - \beta ( H - \mu N ) } \right) $$ und weiter heißt es dort "The time-dependence of these operators is defined through the imaginary-time Heisenberg-representation $$ A(t) = \mathrm{e}^{ \tau ( H - \mu N) } A \mathrm{e}^{ - \tau ( H - \mu N) } \text{"} $$ wobei $\tau = \mathrm{i} t$. Irgendwie verwirren mich diese beiden Buch-Ausschnitte. Wann arbeitet man mit der von Neumann-Gleichung, und wann arbeitet man im großkanonischen Ensemble? Ich würde mich über ein paar erklärende Worte sehr freuen. Många hälsningar Skalhoef


   Profil
Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 242
Wohnort: Uppsala (Schweden)
  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-07

Ich räume auf: \quoteon(2021-10-26 16:17 - Skalhoef im Themenstart) Wann arbeitet man mit der von Neumann-Gleichung, und wann arbeitet man im großkanonischen Ensemble? \quoteoff Je nach Situation ist es sinnvoll mit dem einen oder anderen zu arbeiten. Möchte man etwa Stromflüsse errechnen die ("nach genügend langer Zeit") konstant sind (so, wie ich das vorhatte), dann arbeitet man einfach im großkanonischen Ensemble-Formalismus. Ist man aber daran interessiert wie sich der Strom als Funktion der Zeit aufbaut, dann benutzt man die von Neumann Gleichung und Werkzeuge aus dem nicht-Gleichgewichts-Formalismus. Vänliga hälsningar Sebastian


   Profil
Skalhoef hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]