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Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Wie spricht man diese prädikatenlogischen Formeln aus?
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Universität/Hochschule Wie spricht man diese prädikatenlogischen Formeln aus?
babahaft
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  Themenstart: 2022-03-11

Wie spricht man ¬ExEy(P(x) ∧ U(y)) aus, also das erste E negiert und wie spricht man Ex¬Ey(P(x) ∧ U(y)) aus, also das zweite E negiert? (Prädikatenlogik)?


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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-03-11

Hallo. Du meinst wohl diese Formeln (was in der Klammer steht, ist für die Frage irrelevant). 1) $\neg \exists x \exists y (\dotsc)$ 2) $\exists x \neg \exists y (\dotsc)$ Eine mögliche Aussprache ist: 1) Es gibt kein $x$, für das es ein $y$ gibt, sodass ... 2) Es gibt ein $x$, für das es kein $y$ gibt, sodass ... Alternative zu 1) ist 1) Es gibt kein Paar von $x,y$, sodass ...


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babahaft
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-11

\quoteon(2022-03-11 21:34 - Triceratops in Beitrag No. 1) Hallo. Du meinst wohl diese Formeln (was in der Klammer steht, ist für die Frage irrelevant). 1) $\neg \exists x \exists y (\dotsc)$ 2) $\exists x \neg \exists y (\dotsc)$ Eine mögliche Aussprache ist: 1) Es gibt kein $x$, für das es ein $y$ gibt, sodass ... 2) Es gibt ein $x$, für das es kein $y$ gibt, sodass ... Alternative zu 1) ist 1) Es gibt kein Paar von $x,y$, sodass ... \quoteoff danke nun habe ich aber ein Problem sagen wir mal x ist gleich y, weil das ja nicht definiert ist, dass das nicht der Fall ist. Wie würde ich das dann aussprechen? Also ich habe gegeben: 1) $\neg \exists x \exists y (\dotsc)$ aber nicht definiert, dass x ungleich y ist, wenn ich dann sage: Es gibt kein x für das es ein y gibt ? Könnte ich das immer noch so sagen, obwohl nicht definiert ist, dass x ungleich y ist? Also obwohl x=y sein könnte? Weil ich sage ja dann einfach es gibt kein x für das es ein y gibt und meine damit die gleiche individiumskonstante


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tactac
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-03-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Mit $\exists$[...] "meint" man nie eine Individuenkonstante. Es ist aber auch schwer zu verstehen, was deine Frage/dein Problem überhaupt ist. Ich schlage vor, du formulierst deine Frage in einem Satz mit höchstens 7 Wörtern und/oder gibst einen Satz von Beispielen an.\(\endgroup\)


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babahaft
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12

\quoteon(2022-03-12 01:12 - tactac in Beitrag No. 3) Mit $\exists$[...] "meint" man nie eine Individuenkonstante. Es ist aber auch schwer zu verstehen, was deine Frage/dein Problem überhaupt ist. Ich schlage vor, du formulierst deine Frage in einem Satz mit höchstens 7 Wörtern und/oder gibst einen Satz von Beispielen an. \quoteoff Wenn x gleich y ist, also x=y und beides sind Variablen und ich habe stehen: ¬∃x∃y(…) kann das Sinn ergeben? Also ich fang halte so an ¬∃x∃y(…) und irgendetwas folgt da noch, aber solange x=y sein kann, kann ¬∃x∃y(…) sinn machen?


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tactac
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-03-12

¬∃x∃y(…) ergibt Sinn.


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babahaft
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12

\quoteon(2022-03-12 21:22 - tactac in Beitrag No. 5) ¬∃x∃y(…) ergibt Sinn. \quoteoff Genau das ergibt Sinn! Aber ergibt es auch Sinn, wenn x=y sein kann?


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tactac
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-03-12

Ja.


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babahaft
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12

\quoteon(2022-03-12 21:32 - tactac in Beitrag No. 7) Ja. \quoteoff okay danke und inwiefern ergibt das Sinn? Wenn ich sage x ist gleich y, ist es doch wie als würde: ¬∃x∃x(…) stehen oder nicht?


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tactac
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-03-12

Wenn deine Frage ist, ob man bei verschachtelten Quantoren denselben Variablennamen mehrfach verwenden darf, so ist die Antwort: Ja. Manche Autoren verbieten es aber.


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babahaft
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12

\quoteon(2022-03-12 22:26 - tactac in Beitrag No. 9) Wenn deine Frage ist, ob man bei verschachtelten Quantoren denselben Variablennamen mehrfach verwenden darf, so ist die Antwort: Ja. Manche Autoren verbieten es aber. \quoteoff Meine Frage ist, ich gebe dir mal ein Beispiel U(x) x ist ein Uhu G(x,y) x ist älter als y Jetzt habe ich die Aussage: ¬∃x∃y(U(x)∧ U(y) ∧ Az(U(z)∧ x≠z ∧ y≠z) --> G(y,z) ∧ G(z,x)) Wenn x nicht gleich y sein kann, kann ich ja sagen, es gibt keine zwei Uhus, wo alle anderen Uhus zwischen den beiden liegen, im Bezug auf deren Alter. Wenn jedoch x=y sein kann, kann ich das ja nicht mehr interpretieren?


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tactac
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-03-12

Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ?


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babahaft
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-12

\quoteon(2022-03-12 23:07 - tactac in Beitrag No. 11) Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ? \quoteoff Richtig, aber wenn x=y sein kann, dann macht es doch keinen Sinn mehr?


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tactac
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-03-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) \quoteon(2022-03-12 23:45 - babahaft in Beitrag No. 12) \quoteon(2022-03-12 23:07 - tactac in Beitrag No. 11) Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ? \quoteoff Richtig, aber wenn x=y sein kann, dann macht es doch keinen Sinn mehr? \quoteoff Doch, man kann doch für einen Uhu $u$ das Paar $(u,u)$ bilden.\(\endgroup\)


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babahaft
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-03-13

\quoteon(2022-03-12 23:48 - tactac in Beitrag No. 13) \quoteon(2022-03-12 23:45 - babahaft in Beitrag No. 12) \quoteon(2022-03-12 23:07 - tactac in Beitrag No. 11) Dann spreche doch von "Paaren von Uhus" statt "zwei Uhus"... ? \quoteoff Richtig, aber wenn x=y sein kann, dann macht es doch keinen Sinn mehr? \quoteoff Doch, man kann doch für einen Uhu $u$ das Paar $(u,u)$ bilden. \quoteoff Okay, aber macht dann die Übersetzung noch Sinn? WEnn ich das gleiche Uhu auch betrachte?


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tactac
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-03-13

\quoteon(2022-03-13 17:31 - babahaft in Beitrag No. 14) Okay, aber macht dann die Übersetzung noch Sinn? WEnn ich das gleiche Uhu auch betrachte? \quoteoff Ja.


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babahaft hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
babahaft hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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