| Autor |
 Dimension eines erzeugten Untervektorraums |
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seonix
Aktiv 
Dabei seit: 12.04.2022
Mitteilungen: 37
 |  Themenstart: 2022-04-21
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\( K=\mathbb{Q}, U=\left\langle\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ x \\ y\end{array}\right) \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\}\right\rangle \leq \mathbb{Q}^{3 \times 1} \)
Hallo,
Ist die Dimension des obigen K-Vektorraums U 3?
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Qing
Aktiv 
Dabei seit: 11.03.2022
Mitteilungen: 137
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-21
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\showon Der Beitrag enthält einen Fehler, tut mir leid.
Hallo,
\quoteon
Ist die Dimension des obigen K-Vektorraums U 3?
\quoteoff
kurzum, nein.
Ist dir klar, warum es sich um einen Untervektorraum handelt?
Was wäre denn zum Beispiel das Nullelement?
So kommst du dann wahrscheinlich auch auf die Dimension. Indem du nämlich eine Basis angibst.
Wie würde so eine Aussehen?
\showoff
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seonix
Aktiv
Dabei seit: 12.04.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21
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Achso, der Nullvektor kann gar nicht enthalten sein, da wir immer die 1 drin haben.
Und daher wäre dies kein Vektorraum und hätte damit die dim = 0, oder ?
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3578
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-04-21
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Hallo,
beachte den Unterschied zwischen
$$\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ x \\ y\end{array}\right) \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\} $$
und
$$\left\langle\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ x \\ y\end{array}\right) \mid x, y \in \mathbb{Q}\right\}\right\rangle.$$\(\endgroup\)
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seonix
Aktiv
Dabei seit: 12.04.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21
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Okay tut mir leid ich hab da wohl etwas falsch verstanden, hat sich geklärt, danke!
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3578
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-04-21
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Was hast Du denn jetzt als Dimension von $U$ herausgefunden?\(\endgroup\)
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seonix
Aktiv
Dabei seit: 12.04.2022
Mitteilungen: 37
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-21
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Ich habe die Basis <(1,0,0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)> heraus. Also dim = 3
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3578
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-04-21
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Triceratops
Aktiv 
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6372
Wohnort: Nordamerika
 |  Beitrag No.8, eingetragen 2022-04-22
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Aus $\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = (a-b-c) \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + c \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ folgt $U = \IQ^3$.
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