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Kein bestimmter Bereich Schätzungen für das Vorkommen einer Folge ...
Bekell
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  Themenstart: 2022-07-07

Die erste* geschlossenen Folge in natürlicher Reihenfolge aufeinanderfolgender natürlicher ungerader Zahlen der Länge 8, deren Glieder alle einen kleinen echten wurzelnahen* Teiler grösser der Länge haben ist die Folge mit der Startzahl 14227. Die wurzelnächsten kleinen Teiler der Folge sind: (von hinten lesen) [101, 29, 23, 73, 43, 107, 31, 41] Nr: 1 14227 [41] 119.0 Nr: 2 14229 [3, 3, 3, 17, 31] 119.0 Nr: 3 14231 [7, 19, 107] 119.0 Nr: 4 14233 [43] 119.0 Nr: 5 14235 [3, 5, 13, 73] 119.0 Nr: 6 14237 [23] 119.0 Nr: 7 14239 [29] 119.0 Nr: 8 14241 [3, 47, 101] 119.0 https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_1Folgeu_berlangeteiler.png Man kann das Startglied so einer Folge, die es sicher für alle Längen gibt, bisher nicht berechnen. Man kann aber eine Schätzung abgeben, ab wann sie auftauchen kann. Die einfachste und trivialste Schätzung ist, dass sie erst auftreten kann, nach dem Quadrat der 8. PZ oberhalb von 7, das wäre 11,13,17,19, 23, 29, 31, 37, also nach 37^2 = 1396. Jetzt die Frage: Da die Folge 8 Glieder lang ist, muss sie mindestens noch an 3 Stellen wurzelferne kleine Teiler < 8 haben. Die grösste PZ < 8 ist die 7. Nehmen wir jetzt an, sie kommt als grösster unterlängiger Teiler unterhalb der 11 als kleinstem überlängigem Teiler zu liegen. Dann haben wir die 77 als subradikalen Teiler. 77^2 ist 5929. Ist der Gedanke korrekt, dass mit dieser Zahl eine untere Grenze markiert ist für unsere Art von Folge? Kann man mithilfe dieses Wissens in Anbetracht des chin. Restsatzes, die unterste Schätzung noch nach oben drücken? Eine Schätzung für das späteste Vorkommen dürfte 857^2 = 734449 sein. Das ist die PZ zum Quadrat, wo sie die VorkommensWahrscheinlichkeiten der PZ > 7 auf die Länge 8 addiert haben. Damit mein ich das: \sourceon Python \numberson from sympy.ntheory import primerange awk=0 # Auftrittswahrscheinlichkeit summe=0 for x in primerange(11,900): awk=8/x summe=summe+awk if summe > 8: print(x,teil,summe) \sourceoff Beide Schätzungen sind sehr grob. Gesucht sind bessere. * der kleine Teiler unter den kleinen Teilern einer Zahl, der der Wurzel am nächsten steht.


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Kitaktus
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-07

Du musst mal Deine Problembeschreibung checken, oder Dein Programm, oder mir sagen, wo ich Dich missverstehe. Acht aufeinanderfolgende ungerade Zahlen mit einem Teiler größer 8 und kleiner als die Wurzel der Zahl sind z.B. \sourceon Tabelle Zahl 2975 2977 2979 2981 2983 2985 2987 2989 Teiler 35 13 9 11 19 15 29 49 Quotient 85 229 331 271 157 199 103 61 \sourceoff Vermutlich soll der Teiler auch noch prim sein, aber ich mache hier nicht "Rate mal mit Rosenthal". [EDIT: Namen korrigiert.]


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zippy
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-07-07

\quoteon(2022-07-07 19:09 - Kitaktus in Beitrag No. 1) aber ich mache hier nicht "Rate mal mit Rosendahl". \quoteoff OT: Rate mal mit Rosenthal


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Bekell
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-07

\quoteon(2022-07-07 19:09 - Kitaktus in Beitrag No. 1) Acht aufeinanderfolgende ungerade Zahlen mit einem Teiler größer 8 und kleiner als die Wurzel der Zahl sind z.B. \sourceon Tabelle Zahl 2975 2977 2979 2981 2983 2985 2987 2989 Teiler 35 13 9 11 19 15 29 49 \sourceoff \quoteoff @ Kitaktus, die Folge entspricht nicht den Vorgaben! Hatte geschrieben: \quoteon ....deren Glieder alle einen kleinen echten wurzelnahen* Teiler grösser der Länge haben \quoteoff Was ist an Deiner Folge falsch? Nr: 1 2975 [5, 5, 7, 17] 55.0 Nr: 2 2977 [13, 229] 55.0 Nr: 3 2979 [3, 3, 331] 55.0 Nr: 4 2981 [11, 271] 55.0 Nr: 5 2983 [19, 157] 55.0 Nr: 6 2985 [3, 5, 199] 55.0 Nr: 7 2987 [29, 103] 55.0 Nr: 8 2989 [7, 7, 61] 55.0 die Formulierung "kleinen echten wurzelnahen* Teiler grösser der Länge" meint: Der Teiler muss a. ein echter (Gegensatz: unechter) b. ein kleiner (Gegensatz: grosser) sein, und c. grösser als die Länge sein. (Länge ist hier 8.) und siehe e kleiner als die Wurzel der Zahl. d. ebenso muss er prim sein (das hatte ich ungesagt vorausgesetzt - Entschuldigung) e. wurzelnah meint den grössten kleinen Teiler. Es ist also zwangsläufig so, dass alle Glieder der Folge, die einen kleinen Teiler kleiner der Länge haben, noch über einen zweiten kleinen Teiler verfügen müssen, der grösser der Länge ist, um die Bedingungen zu erfüllen. Nummer 1, 3, 6 und 8 der von Dir, Kitaktus, vorgestellten Folge erfüllen Bedingung c nicht.


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