Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von John_Matrix PhysikRabe
Physik » Mathematische Physik » Boson-Fermion-System im großkanonischen Ensemble
Autor
Universität/Hochschule Boson-Fermion-System im großkanonischen Ensemble
Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 242
Wohnort: Uppsala (Schweden)
  Themenstart: 2022-07-07

Hej, ich hatte gehofft, dass mir mal jemand auf die Sprünge helfen könnte. Ein fermionisches Vielteilchensystem besitzt den Hilbertraum $ \mathcal{F}_{ \text{F}} = \Lambda ( \mathcal{H}_{\text{F}} )$, wobei $\mathcal{H}_{\text{F}}$ den zugrundeliegenden fermionischen Ein-Teilchen-Hilbertraum bezeichnet. Ein bosonisches Vielteilchensystem besitzt den Hilbertraum $ \mathcal{F}_{ \text{B}} = \text{S} ( \mathcal{H}_{\text{B}} )$, wobei $\mathcal{H}_{\text{B}}$ den zugrundeliegenden bosonischen Ein-Teilchen-Hilbertraum bezeichnet. Jetzt findet man hier in Abschnitt 3.9, dass der Hilbertraum $\mathcal{H}$ des Gesamtsystems (genau wie bei Mischsystemen im Ein-Teilchen-Fall) gegeben ist durch das Tensorprodukt \[\mathcal{H} = \mathcal{F}_{ \text{F}} \otimes \mathcal{F}_{ \text{B}} \] und man findet hier, auf Seite 9, dass der Dichteoperator (für das großkanonische Ensemble im Gleichgewicht) im Wechselwirkungsfreien Fall gegeben ist durch \[ \rho = \mathrm{e}^{ - \beta ( H_{ \text{el}} - \mu N_{ \text{el}}) } \otimes \mathrm{e}^{ - \beta H_{ \text{ph}}} \text{.} \] Frage: Wie sieht der Dichteoperator denn *mit* Wechselwirkungen $V$ aus? Naiv wie ich bin, würde ich vermuten, dass man etwas schreiben muss wie \[ \rho = \mathrm{e}^{ - \beta ( H_{ \text{el}} - \mu N_{ \text{el}} + H_{ \text{ph}} + V ) } \] aber ich bin leider mathematisch nicht beschlagen genug um zu bewerten, ob so ein Ausdruck überhaupt wohldefiniert ist. Weiß vielleicht jemand wie's geht? Ich freue mich auf Rückmeldungen. Vänliga hälsningar Sebastian


   Profil
PhysikRabe
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 2455
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-17 19:00

\quoteon(2022-07-07 12:37 - Skalhoef im Themenstart) Frage: Wie sieht der Dichteoperator denn *mit* Wechselwirkungen $V$ aus? \quoteoff Unter einer Wechselwirkung ist der Dichteoperator ja zeitabhängig (im Schrödinger- oder Wechselwirkungsbild). Man möchte dann eigentlich wissen, wie der Zustand zu späteren Zeiten aussieht. Das kann man dann auch auf die übliche Weise formal hinschreiben, nämlich $\rho(t)=e^{-itH} \rho e^{itH}$, wobei $H = H_0 + V$ nun der gesamte Hamiltonian ist (freier Hamiltonian $H_0$ plus Wechselwirkung $V$). Da $H$ selbstadjungiert sein muss, ist das natürlich auch mathematisch in Ordnung (auch für unbeschränkte $V$; dann muss man ggf. Domains berücksichtigen). Grüße, PhysikRabe


   Profil
Skalhoef hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]