Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Ueli rlk
Physik » Elektrodynamik » Stromdichte dicht gewickelte Spule
Autor
Universität/Hochschule Stromdichte dicht gewickelte Spule
Aralian
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 72
  Themenstart: 2022-07-21

Ich habe etwas Probleme die Stromdichte einer dichten Spule aufzustellen. Sei also eine dicht gewickelte Zylinderspule der Länge L und Radius R in z-Richtung. 1. Fall Sei zunächst der Hub der Spule vernachlässigbar gegenüber der Querschnittsfläche bzw dem Radius des Drahtes. Dann müsste die Stromdichte doch gegeben sein mit: \[ \vec{j}=\frac{I}{A}\vec{e}_\phi\] Ist das nun die Stromdichte der ganzen Spule oder nur die von einer Windung? 2.Fall Sei nun der Hub der Spule gegeben mit h. Also bei einer Drehung um 360 Grad wandert der Draht der Spule um h in z-Richtung. Nun müsste ich doch noch Komponenten der Stromdichte in z-Richtung bekommen, oder? Meine Idee wäre, die Stromdichte in einen zur Spulenrichtung (z-Achse) parallelen und einen senkrechten Anteil aufzuteilen: \[\vec{j}=\vec{j}_{parallel} + \vec{j}_{senkrecht}\] dann würde ich den senkrechten Teil wie in Fall 1. ansetzen. Der parallele Teil wäre dann: \[\vec{j}_{parallel}=\frac{I}{\pi R^2}\vec{e}_z\] Leider kann ich im Internet sehr wenig dazu finden. Wie seht ihr das?


   Profil
semasch
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 391
Wohnort: Wien
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-21

Moin Aralian, die Antwort auf deine Frage hier \quoteon(2022-07-21 12:02 - Aralian im Themenstart) 1. Fall Sei zunächst der Hub der Spule vernachlässigbar gegenüber der Querschnittsfläche bzw dem Radius des Drahtes. Dann müsste die Stromdichte doch gegeben sein mit: \[ \vec{j}=\frac{I}{A}\vec{e}_\phi\] Ist das nun die Stromdichte der ganzen Spule oder nur die von einer Windung? \quoteoff lautet "Weder noch.". \quoteon(2022-07-21 12:02 - Aralian im Themenstart) 2.Fall Sei nun der Hub der Spule gegeben mit h. Also bei einer Drehung um 360 Grad wandert der Draht der Spule um h in z-Richtung. Nun müsste ich doch noch Komponenten der Stromdichte in z-Richtung bekommen, oder? \quoteoff Ja, das stimmt. \quoteon(2022-07-21 12:02 - Aralian im Themenstart) Meine Idee wäre, die Stromdichte in einen zur Spulenrichtung (z-Achse) parallelen und einen senkrechten Anteil aufzuteilen: \[\vec{j}=\vec{j}_{parallel} + \vec{j}_{senkrecht}\] dann würde ich den senkrechten Teil wie in Fall 1. ansetzen. Der parallele Teil wäre dann: \[\vec{j}_{parallel}=\frac{I}{\pi R^2}\vec{e}_z\] Leider kann ich im Internet sehr wenig dazu finden. Wie seht ihr das? \quoteoff Die Aufteilung kann man so machen, aber wie auch schon oben der parallele Anteil nicht gestimmt hat, so stimmt auch hier der senkrechte Anteil nicht. Analog dazu, wie man bei Ladungsverteilungen basierend auf der Ladungsdichte einer Punktladung allgemeine Formeln für die Ladungsdichten von Linien-, Flächen- und Volumsladungsverteilungen aufstellen kann, so geht das auch bei Stromverteilungen, hier basierend auf der Stromdichte eines Stromelements, dem Analogon zur Punktladung. Hat man ein Stromelement an der Stelle $\mathbf{r}'$ der orientierten Länge $d\mathbf{s}(\mathbf{r}')$, das vom Strom $I(\mathbf{r}')$ durchsetzt wird, so ist die zugehörige Stromdichte \[ d\mathbf{j}_{\mathbf{r}'}(\mathbf{r}) = I(\mathbf{r}') d\mathbf{s}(\mathbf{r}') \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}'). \] Für eine Linienstromverteilung entlang einer Kurve $C$, die durch eine Parametrisierung $[a,b] \ni t \mapsto \mathbf{r}'(t)$ gegeben ist und von einem Strom $I$ durchflossen wird, ergibt sich damit wegen $I(\mathbf{r}') = I$ \[ \mathbf{j}(\mathbf{r}) = \int_{\mathbf{r}' \in C} d\mathbf{j}_{\mathbf{r}'}(\mathbf{r}) = I \int_{\mathbf{r}' \in C} d\mathbf{s}(\mathbf{r}') \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}') = I \int_a^b dt \frac{d\mathbf{r}'(t)}{dt} \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}'(t)). \tag{1} \] Mit der Anzahl $N = L/h$ der Spulenwindungen ist die naheliegende Parametrisierung des Spulendrahts \[[0,2 \pi N] \ni \phi' \mapsto \mathbf{r}'(\phi') = R \mathbf{e}_{r'} + \frac{\mathbf{\phi}' h}{2 \pi} \mathbf{e}_{z'}.\] Damit kannst du nach $(1)$ die Stromdichte berechnen. Zum Vergleich das Endergebnis: \[\mathbf{j}(\mathbf{r}) = \frac{I}{R} \delta(r-R) \delta\left(z-\frac{\phi h}{2 \pi}\right) (\Theta(z) - \Theta(z-L)) \left(R \mathbf{e}_{\phi} + \frac{h}{2 \pi} \mathbf{e}_z\right).\] Für den Grenzfall vernachlässigbaren Hubs ist der Grenzübergang $h \to 0$ bei konstanter Gesamtstromstärke $I_{\text{ges}} = N I$ durchzuführen. LG, semasch


   Profil
Aralian hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]