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Analysis » Funktionalanalysis » Erzeuger A einer Feller-Semigruppe P_t
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Universität/Hochschule J Erzeuger A einer Feller-Semigruppe P_t
cogitoergoboom
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  Themenstart: 2022-08-08

Hi! Ich studiere zurzeit das Buch von Kallenberg "Fundations of Modern Probability"(2021) und bin auf folgende Aussage gestoßen, die ich nicht zeigen kann. Meine Kenntnisse in Analysis für nicht beschränkte Operatoren sind wahrscheinlich zu dürftig. Vielleicht weiß jemand von euch weiter. Es geht genauer um die Bestimmung eines Erzeugers(infi. generator) A einer Feller-Semigruppe \(P_t\). Nun wird folgendes auf Seite 374 für den Operator $A:D(A)->C_0$ behauptet: "When $A$ is closed, a core for $A$ is defined as a linear sub-space $D ⊂ D(A)$, such that the restriction $A|_D$ has closure $A$. Note that $A$ is then uniquely determined by $A|_D$." Meine Idee war es anzunehmen, dass zwei abgeschlossene Operatoren $A,B$ existieren, die auf $D$ übereinstimmen: $A:D(A)->C_0$ $B:D(B)->C_0$ mit $A|_D=B|_D$, $\bar{A}=A$ und $\bar{B}=B$ Leider fällt mir nicht ein, wie ich zeigen könnte, dass $D(A)=D(B)$ und $A=B$ gilt. Gruß, cogito


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-08

Für die Beantwortung dieser Frage sollte der kurze Abschnitt Closed linear operators im Wikipedia-Artikel zu unbeschränkten Operatoren schon ausreichen. --zippy


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cogitoergoboom
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-10

Danke, denke das hat sich dann doch schnell aufgeklärt. Es gilt dann: $A=\bar{A|_D}=\bar{B|_D}=B$ erste und letzte Gleichung durch die Kerneigenschaft und die zweite durch Gleichheit der Operatoren $A,B$ auf $D$


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cogitoergoboom hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
cogitoergoboom hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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