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Mechanik » Kinematik der Punktmasse » Ideale Flugbahn
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Kein bestimmter Bereich J Ideale Flugbahn
Menno
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  Themenstart: 2003-01-15

Ich hab neulich ein Problem gelesen, das mich nicht mehr loslässt: Welche Windgeschwindigkeit muss herrschen, damit an einer GROWIAN mit Schnellaufzahl 7 bei einem 110 m langen Binärrotor ein außen sitzender Hamster in ideal parabolischer Kurve wegfliegt? Also ich weiß jetzt nicht wirklich, ob das ernst gemeint ist, aber wenn: Gibt es eine Lösung? malnachgefragthab Menno


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Anonymous
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  Beitrag No.1, eingetragen 2003-01-16

Hallo! 110 m langen Binärrotor Das kann wohl nur der Durchmesser sein, denn 110 m lange Rotorblätter dürften kaum realisierbar sein. Eine Frage hätte ich dann aber noch: Soll der Hamster aus Ostfriesland kommen?    ;-)))


 
Spock
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  Beitrag No.2, eingetragen 2003-01-16

Hallo meines Wissens gibt es nicht nur in Ostfriesland, sondern auch innerhalb Deutschlands sowohl Hamster als auch Growiane, aber unser anonymer Gast hat Recht, 110 m ist wohl der Rotordurchmesser. Ob die Aufgabe ernst gemeint ist, weiss ich (noch) nicht, zunächst eine Frage: Kann vorausgesetzt werden, daß der Hamster flugerfahren genug ist, um zu wissen, an welchem Punkt der Rotorstellung er loslassen muss? Wenn ja, Fallunterscheidung: 1.) Vernachlässigung der Luftreibung: Wenn die Rotorstellung beim Loslassen nicht zufällig senkrecht zum g-Vektor steht (senkrechter Wurf nach oben bzw. unten) handelt es sich um einen schiefen Wurf, bei dem die Anfangsgeschwindigkeit durch die Bahngeschwindigkeit des Hamsters (Blattgeschwindigkeit der Rotorspitze), und der Abwurfwinkel durch die Rotorposition beim Loslassen festgelegt ist. Die Bahnkurve ist immer parabelförmig, und wie sie im Einzelfall aussieht, bestimmt der Hamster durch den Zeitpunkt des Loslassens. Wegen der Definition Schnellaufzahl := Blattgeschwindigkeit/Windgeschwindigkeit kann man dann die Windgeschwindigkeit bestimmen. 2.) Berücksichtigung der Luftreibung: Das ist kompliziert, und führt auf zwei gekoppelte nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung. Die Bahn ist unter allgemeinen Annahmen nicht mehr parabelförmig, es sei denn der Hamster greift z.B. durch Wedeln mit seinen Ohren in die Flugbahn aktiv ein. Abschliessende (ernstgemeinte?) Bemerkung meinerseits: Ich könnte mich vielleicht dazu hinreissen lassen zu versuchen, beide Fälle mal durchzurechnen, aber nur unter der strengen Voraussetzung, daß niemand versucht, sie experimentell nachzuprüfen, selbst in Ostfriesland nicht. Schützt die Hamster! Gruß   ----------------- [ Nachricht wurde editiert von Spock am 2003-01-16 14:55 ]


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Anonymous
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  Beitrag No.3, eingetragen 2003-01-16

Da der Hamster, gleich welcher Nationalität, auch der Fliehkraft ausgesetzt ist, wird er wohl nicht tangential wegfliegen, sondern in Richtung der resultierenden Kraft, oder?


 
Spock
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  Beitrag No.4, eingetragen 2003-01-16

Hallo anonymer Gast die Fliehkraft spielt hier keine Rolle,  Sie wirkt nur solange der Hamster sich festhält. Nach dem Loslassen ist es reine Kinematik, die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit zeigt tangential zur Kreisbewegung. P,S.: Hast Du auch einen Namen? Gruß


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Ben
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  Beitrag No.5, eingetragen 2003-01-16

Ich bin in Ostfriesland geboren und wohne hier nun seit über 18 Jahren, aber ich habe noch nie Hamster mit Lenkfallohren in der Nähe von Windkraftanlagen gesehen... Also denke ich mal, dass der Fall mit Luftreibung zu vernachlässigen ist. Ich geh' jetzt mal wieder zu meinen bodenständigen Meerschweinchen zurück Ben


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Menno
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-16

Also das Original war mit Elchen, aber das konnte ich mir nicht vorstellen. Also: Binärrotor sagt schon, dass es der d sein muss. Der Hamster soll eine ideal parabolische Flugbahn haben. Ich vermute, gemeint ist eine Normalparabel. Der Fall des reibungslosen Punkthamsters ist schon grundsätzlich gelöst, also wird es um einen geriebenen Normalhamster in Originalgröße gehen; vermutlich hat er Ohren wie ein Lenkdrache, aber das würde ich nicht beschwören. @Spock: Ja nu, die Schnellaufzahl ist doch eine Kenngröße eines (einer) Growian; der läuft doch nicht total konstant, sondern mehr so ungefähr. @Ben: Ostfriesische Hamster sind in der Regel auch mit Hamstern (und HamsterInnen) beschäftigt und nicht mit Möllemannsprüngen. Hilft das? Ich bin nämlich total ahnungslos. Menno aber auch! [ Nachricht wurde editiert von Menno am 2003-01-17 19:33 ] [ Nachricht wurde editiert von Menno am 23.03.2009 19:14:02 ]


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Ende
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  Beitrag No.7, eingetragen 2003-01-16

Urspruenglich sollte ein Elch an einer Windkraftanlage festhaengen und geworfen werden? Manche Leute tun auch alles um die Lehrbuecher von anno dazumal wieder aufzupeppen. Die Frage ist wohl tatsaechlich - hat Menno ja auch schon bemerkt - die nach der Normalparabel. An welchem Punkt der Rotation muss ein reibungsloser Hamstermassenpunkt loslassen, damit seine Flugbahn exakt mit einer Normalparabel uebereinstimmt - mit einer allgemeinen Parabel stimmt sie ja immer ueberein. Ich bin trotzdem schon sehr gespannt auf Juergens naechsten Artikel zum Thema Elchtests fuer Flughamster - Ja oder Nein? Gruss, E.


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Friedel
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  Beitrag No.8, eingetragen 2003-01-17

Wieder was gelernt. Growian nennt man also die Vertilatoren, die überall herum stehen und so viel Wind machen.

Im Gegensatz zu den bisherigen Äußerungen bin ich der Meinung, daß man den reibungslosen Fall vernachlässigen kann. Außerdem sind weder Growiane, noch Hamster, noch deren Flugbahnen zweidimensional. Der Hamster bewegt sich auf einer Kreisbahn, solange er sich am Rotor fest hält. Die Windrichtung ist senkrecht zu dieser Kreisbahn.

Mit der Definition von Spock Schnellaufzahl := Blattgeschwindigkeit/Windgeschwindigkeit kann ich leider nicht viel anfangen. Was ist denn die Blattgeschwindigkeit? Ist das die Winkelgeschwindigkeit in 1/Sekunde? Dann müsste die Schnelllaufzahl ja die Einheit 1/m haben. Bei der Bezeichnung Schnelllaufzahl hatte ich angenommen, dass es sich um eine Konstante ohne Einheit handelt.

Auf jeden Fall kann die Bahn auch parabelförmig sein, wenn der Hamster bei waagerechter Rotorstellung (senkrechte Abflugrichtung) los lässt. Seine senkrechte Geschindigkeit hängt dann von seiner Anfangsgeschwindigkeit, seiner Masse und seiner Oberflächenreibung ab. Seine Horizontalgeschwindigkeit entsteht natürlich durch die Beschleunigung, die er durch den Wind erfährt. Damit die Summe dieser beiden Beschleunigungen eine parabelförmige Bahn ergibt, darf die Windgeschwindigkeit wahrscheinlich während des Fluges nicht konstant sein.

Zu untersuchen wäre noch, wie sehr die Flugbahn dadurch beeinflußt wird, dass sich Hamster durch die Rotordrehung einen Spin hat. Er dreht sich, auch während des Fluges, um eine horizontale Achse, die senkrecht zur Hamsterachse  verläuft. Die Hamsterachse ist natürlich die Symmetrieachse des Hamsters. Durch diesen Spin dürfte die Vertikalbeschleunigung des Hamszers voraussichtlich oszillieren, weil der Hamster durch seine Fellstruktur beim Vorwärtsflug natürlich einen kleineren Luftwiderstad hat als beim Rückwärtsflug.

* * * * *  *

Eine Frage beschäftigt mich aber ganz besonders. Dieser Thread ist in die Kategorie "Beruf" eingestuft. Welchen Beruf hast du?


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Menno
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-17

Ich bin stud.vet. phil. Den Beitrag hatte ich unter "Andere" eingetragen. Offenbar können das aber andere ändern. Sonst wäre es unerklärlich. >Durch diesen Spin dürfte die Vertikalbeschleunigung >des Hamsters voraussichtlich oszillieren ?? Meinst du, der Hamster bewegt sich in Form einer Longitudinalwelle? Dann wäre er ja eine Raupe. Menno


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Anonymous
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  Beitrag No.10, eingetragen 2003-01-17

Schnellaufzahl := Blattgeschwindigkeit/Windgeschwindigkeit Spock hat eine Silbe unterschlagen: Schnellaufzahl := Blattspitzengeschwindigkeit/Windgeschwindigkeit Wie man sieht, ist die Schnelllaufzahl ist in der Tat dimensionslos. mfG, KRad


 
Ben
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  Beitrag No.11, eingetragen 2003-01-17

Also wenn ich die Abkürzung vet. richtig verstehe, studierst du Veterinärmedizin? Jeder mag sich selbst denken, wozu ein Tierarzt diese Frage stellt.    


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buh
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  Beitrag No.12, eingetragen 2003-01-17

Ist das hier wirklich ernstgemeint?? [ Nachricht wurde editiert von buh am 2003-01-17 20:01 ]


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Menno
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-17

@Ben: Offenbar enthält das ostfriesische Studienhandbuch nicht alle wesentlichen Studienrichtungen.   @buh: Ja sicher. Wenn ich richtig gehört habe, sind deine Aufgaben von ähnlicher Art.     @Friedel: Growiane machen keinen Wind: Sie fressen Wind, verdauen diesen und scheiden Strom aus.     Zum Thema: Da die Schnellaufzahl offenbar ein Verhältnis aus vBlattspitze und Windgeschwindigkeit ist, ergibt sich meiner Meinung nach die Tatsache, dass der Hamster beim Loslassen (ich komm jetzt auf Juergen zurück, der einen "flugerfahrenen" Hamster erflehte) am höchsten Punkt dort wie überall auf seiner Sitzbahn am Rotor sieben Mal schneller als der Wind ist. (Ist das Mach(Wind)7?) Kommen wir damit weiter? Menno!


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Friedel
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  Beitrag No.14, eingetragen 2003-01-19

Nicht die Position des Hamsters, sondern seine vertikale Beschleunigung oszilliert. Also die 2. Ableitung der Flugbahn des Hamsters beschreibt die Bahn einer Raupe. Aber ich glaube nicht, dass uns die Raupe weiter bringt. Auch der Spin des Hamsters kann wahrscheinlich vernachlässigt werden. In der Orginalaufgabe war es schließlich ein Elch. Bei einem Elch ist die Differenz der Luftwiderstände beim Vor- und Rückwärtsflug im Verhältnis ziur Masse, und damit zur Trägheit, des Elches vernachlässigbar klein. Übrigens hab ich in einem Fachbuch nachgeschlagen - Hamster können gar nicht Fliegen!


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  Beitrag No.15, eingetragen 2003-01-19

Klar, Elche können fliegen. Die haben ja auch große, stabile Lenkschaufeln am Kopf, statt Flatter-Ohren wie der Hamster. :-)))


 
Spock
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  Beitrag No.16, eingetragen 2003-01-20

Ich nehme zunächst den von Ende und Ben vorgeschlagenen Ansatz eines reibungsfreien Fluges auf, Bens Hamster mit "Lenkfallohren" oder gar Friedels und Mennos allgemeinere Ansätze, die letztlich wahrscheinlich darauf hinauslaufen werden, die quantenmechanische Wellenfunktion eines Hamsters mit Eigenspin zu bestimmen, stelle ich etwas zurück. Dank Endes Hinweis auf eine Normalparabel ist das Problem dann mehr oder weniger eindeutig bestimmt, und ich hoffe, er und Menno sehen mir es nach, wenn ich ohne Beschränkung der Allgemeinheit bei einem Hamster bleibe und die Elche am Boden lasse, also Fall 1: Hamster ohne Luftreibung Ich wähle das beschreibende Koordinatensystem so, daß die x-Achse in horizontaler Richtung, die y-Achse vertikal nach oben zeigt, und der auf dem Erdboden liegende Ursprung ist immer so gewählt, daß der Schwerpunkt des Hamsters im Moment seines Abfluges die Koordinaten (0,y0) hat. Wie schon gesagt, handelt es sich physikalisch um einen schiefen Wurf mit dem Vektor der Anfangsgeschwindigkeit (1): v = (vx,vy), wobei v die vektorielle Summe aus Wind- und Rotorbahngeschwindigkeit an der Blattspitze ist (2): v = vW + vB Der schiefe Wurf setzt sich bekanntlich aus einer gleichförmigen horizontalen Bewegung und einer gleichmassig beschleunigten vertikalen Bewegung zusammen, Erdbeschleunigung sei g. Für die Positionen des Hamsters, bezogen auf das Koordinatensystem von oben zu einem beliebigen Zeitpunkt t des Fluges gilt dann (3): x(t) = vx*t (4): y(t) = -(1/2)*g*t² + vy*t + y0 Löst man die Gleichung (1) nach t auf und setzt sie in Gl. (2) ein, erhält man die Bahnkurve des Fluges zu (5): y(x) = -(1/2)*g/vx² * x² + (vy/vx)*x + y0 , und das ist eine (allgemeine) Parabel. Nun war eine (verschobene) Normalparabel gewünscht, d.h., man muß fordern (Einheiten beachten) (6): (1/2)*g/vx² = 1 Aus Gleichung (6) erhält man schnell die Bedingung für die x-Komponente der Abfluggeschwindigkeit, (7): vx = sqrt(k*g/2), wobei k den Wert 1 und die Einheit [m] hat, wenn g in [m/sec²] gemessen wird. Damit ist das Problem gelöst (?), und jeder, der möchte, kann durch Wahl des Parameters vx damit spielen (Windrichtung und vB/vW = Schnellaufzahl = 7 beachten), und z.B. für einen fest vorgegebenen Abflugwinkel die notwendige Windgeschwindigkeit ausrechnen. Gruss


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Menno
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Insbesondere an Spock, aber auch an alle anderen einen höhentauglichen Dank. Wo das k in Gleichung 7 herkommt, weiß ich zwar nicht, aber der Hamster Wie jetzt? Nicht fliegen können?? wird es merken. Bis zum nächsten Problem Menno [ Nachricht wurde editiert von Menno am 13.12.2010 15:19:57 ]


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Menno
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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-21

Wer hat bitte den Haken gesetzt? Ich glaube, das Thema ist noch nicht ausgereizt. Triit bei Schnellaufzahl 7 und Annäherung von v(wind) an c nicht der Doppler-Effekt auf? Fliegen dann beide Hamster auf derselben Bahn? Wie oft verdoppeln sich die Hamster auf einer Normalparabel? Menno, ist das aufregend. Tausend Dank Menno


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