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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Ebene parallel zur z-Achse
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Kein bestimmter Bereich Ebene parallel zur z-Achse
ryu
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Dabei seit: 16.07.2009
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  Themenstart: 2009-07-16

Hallo an alle, ich knabber gerade wieder an einer Aufgabe. \ Stelle die Gleichung der Ebene auf, die parallel zur z-Achse liegt und durch die Punkte P_1 (2;2;0) und P_2(4;0;0) geht. \ Ich habe P_1 P_2 =t= (4-2;0-2;0-0)=(2;-2;0) P_1 P_2 liegt in der Ebene. Ebenengleichung A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)+D=0 Ich weiß, dass durch die Parallelität zur z-Achse ist z=0 A(x-0)+B(y-1)+C(z-3)=0 Jetzt fehlt mir wieder mal der Normalenvektor. Hab es mit der Methode von der letzten Aufgabe versucht. Hat aber nicht wirklich was gebracht. Ich habe einen Richtungsvektor s erstellt mit s(1;1;0) -- da Ebene parallel zur z-Achse. n=s x t=(1*0-0*(-2))-(1*0+0*2)+(1*(-2)-1*2) n=(0;0;0) \ Und das erscheint mir nicht richtig als Normalenvektor der gesuchten Ebene. Nun zu meiner Frage bzw. Bitte. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Gruß ryu PS: Hier meine Skizze: Bild


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Ex_Senior
  Beitrag No.1, eingetragen 2009-07-16

Hallo, der Einheitsvektor der z-Achse heißt aber: \ e^>_z=(0;0;1) Diese Frage gehört in das Unterforum "Schulmathematik", nicht nach Geometrie. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Geometrie' in Forum 'Vektorrechnung' von Diophant] [ Nachricht wurde editiert von Diophant am 16.07.2009 14:23:42 ]


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ryu
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2009-07-16

Danke für den Tipp, aber warum? Die Ebene verläuft doch parallel zur z-Achse, d.h. sie berührt die z-Achse nicht. Wieso  ist der Einheitsvektor der z-Achse dann (0;0;1)?


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Dr_Sonnhard_Graubner
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  Beitrag No.3, eingetragen 2009-07-16

Hallo, deine Gleichung lautet doch x^>=(x_1)^>+\alpha*(P_1 P_2)^>+\beta*(0;0;1). Viele Grüße,Sonnhard.


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Ex_Senior
  Beitrag No.4, eingetragen 2009-07-16

Hallo, \quoteon(2009-07-16 14:26 - ryu in Beitrag No. 2) Danke für den Tipp, aber warum? Die Ebene verläuft doch parallel zur z-Achse, d.h. sie berührt die z-Achse nicht. Wieso  ist der Einheitsvektor der z-Achse dann (0;0;1)? \quoteoff die z-Achse hat ja erst einmal nichts mit deiner Ebene zu tun. Der angegebene Einheitsvektor beschreibt einfach nur die Richtung der z-Achse, genau so wie es die Einheitsvektoren \ e^>_x=(1;0;0) e^>_y=(0;1;0) für die x- bzw. die y-Achse tun. Nun ist aber die gesuchte Ebene parallel zur z-Achse. Jeder Vektor, der zu einer Ebene parallel ist, ist gleichzeitig Richtungsvektor dieser Ebene (Vektoren haben ja bekanntlich keinen festen Ort). Also muss in diesem Fall der Einheitsvektor ez einer von vielen möglichen Richtungsvektoren sein, weshalb du ihn zur Berechnung eines Normalenvektors heranziehen kannst. Gruß, Diophant


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viertel
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  Beitrag No.5, eingetragen 2009-07-16

Hi ryu so sieht Deine Ebene aus: Bild Gruß vom 1/4


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ryu
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2009-07-16

Hallo, ich bedanke mich ganz herzlich für eure Hilfe und Erklärungen. Sie waren sehr hilfreich. Gruß ryu


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Ex_Senior
  Beitrag No.7, eingetragen 2009-07-16

Hallo ryu, aber das Ergebnis hätte wir jetzt schon noch gern gesehen.  wink Gruß, Diophant


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ryu
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2009-07-16

Ja, na klar. Kein Problem. Die gesuchte Ebenengleichung lautet: x+y=4 Gruß ryu


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Rudix
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  Beitrag No.9, eingetragen 2015-12-25

Hallo, mit welchem Programm wurde diese Grafik erstellt? \quoteon(2009-07-16 17:12 - viertel in Beitrag No. 5) Hi ryu so sieht Deine Ebene aus: Bild Gruß vom 1/4 \quoteoff


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viertel
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  Beitrag No.10, eingetragen 2015-12-25

Hi Rudix Willkommen auf dem Planeten Diese 3D-Grafiken von mir sind mit PovRay (dazu ein Tutorial) erstellt. Ist aber nicht ganz einfach, da man nicht interaktiv zeichnet, sondern mit einer Programmiersprache eine Beschreibung der Szene erstellt, die dann gerendert wird.


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