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Universität/Hochschule Anfangswertproblem, Energiemethode
sedolli94
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  Themenstart: 2018-05-25

Hallo, und zwar hab ich ein Problem mit folgender Aufgabe http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/47910_Screenshot_51_.png leider kann ich die Schritte nicht wirklich nachvollziehen... im Internet und hier finde ich leider auch nicht sehr viel dazu. Also wäre nett wenn mir jemand die Schritte bzw das Vorgehen allgemein erklären könnte. Was ich verstehe, bzw welche fragen ich habe: 1. Also am Anfang bringt man erstmal die Ableitungen auf eine Seite und die "normale Funktion auf die andere. 2. Die Energiemethode sagt ja das beide Seiten mit y' multipliziert werden... wieso hier die 2y' (gibt es da eine Regel?, steht ja davor was mit größer 0...) 3. bei den beiden Integralen versteh ich nicht welche Grenzen da genommen werden müssen und wie was durch u und du substituiert wird?! 4. dann die Integrale lösen und Grenzen einsetzen ist wieder verständlich und beide Seiten sind ja gleichgesetzt die Vereinfachungen sind dann auch klar 5. dann die Sache was lokal um x0 gilt... wie ist das zu verstehen und was wäre bspw wenn y(wurzel2) kleiner 0 ist... gibt es da Regeln? 6. Ab Tausch der Variablen ist mir alles bekannt und kann ich auch selbst rechnen Ich hoffe jemand kann sich die Zeit nehmen mir zu helfen. Das wäre super nett und würde mir sehr weiterhelfen für eine Klausur nächste Woche. Habe leider keine andere Möglichkeit als hier zu fragen... Viele Grüße und schönes Wochenende euch


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-26

Hallo sedolli94, mit dem Faktor 2 spart man sich nur den störenden Faktor 1/2 nach dem Integrieren, \(\int 2u \mathrm du = u^2+C\) statt \(\int u \mathrm du = \frac12 u^2+C\). Die Grenzen der Integrale ergeben sich aus der Darstellung einer Stammfunktion als \(F(x) = \int_{x_0}^x f(t) \mathrm dt \), siehe Fundamentalsatz der Analysis. Für \(x_0\) kann man gleich \(\sqrt 2\) verwenden, weil an dieser Stelle \(y(x_0)\) und \(y'(x_0)\) gegeben sind. Im ersten Integral wird \(u=y'(t)\) substituiert, im zweiten Integral \(u=y(t)\). Bei einer Gleichung \((y'(x))^2=...\) müsste man zwei mögliche Lösungen \(y'(x)=\sqrt{...}\) und \(y'(x)=-\sqrt{...}\) untersuchen, durch die Betrachtung in einer Umgebung von \(x_0\) kann man das schon auf eine Lösung einschränken. TdV heißt bestimmt Trennung der Variablen. Viele Grüße, Stefan


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