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Universität/Hochschule J Projektivspiegelung mit Diagonalpunkt als Zentrum
Mathler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-09


Hallo lieber Matheplanet,
ich würde bei einem Teil einer Aufgabe euren Rat benötgen:

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Vielen Dank!
LG Mathias




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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-10


Hallo Mathler,
auch nur aus der Lösung zu Aufgabe 50 d) herausgelesen: Gegeben sei eine Gerade g und ein (Zentrums-?)punkt M nicht auf g liegend. Dann findet man zu einem Punkt P dessen Projektivspiegelung P' so: Die Gerade durch M und P schneidet g in einem Punkt Q. P' ist derjenige Punkt auf der Geraden durch M P Q, für den das Doppelverhältnis mit M P Q gleich -1 ist.

Viele Grüße,
  Stefan



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Mathler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-11


Hallo Stefan, damit kann ich leider nicht so viel Anfangen.
Gibt es hierzu keine tatsächliche Definition?
Wir haben das Thema in der Lineare Algebra eingeführt und ich verstehe leider so manche begriffe aus der Geometrie noch nicht.

LG



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-11


Ich versuche das auf deine Aufgabe zu übertragen, die ich auch nur ungefähr verstehe weil ich nur eine Definition gesucht hatte. In dem Link soll man sich eigentlich selber die Definition passend ausdenken, die Lösung nachschlagen ist gar nicht so gedacht. Aber wir haben auch so genug zu überlegen. Skizze versuche ich später zu ergänzen wenn nötig.

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EDIT:
<math>
\usetikzlibrary{intersections}
\begin{tikzpicture}
\coordiante (Q0) at (0,0);
\node[below] at (Q0) {Q0};
\coordinate (Q1) at (3,1);
\node[right] at (Q1) {Q1};
\coordinate (Q2) at (-2,1);
\node[left] at (Q2) {Q2};
\coordinate (Q) at (2,4);
\node[above] at (Q) {Q};
\coordinate (A) at (intersection of Q0--Q1 and Q2--Q);
\node[below,blue] at (A) {A} ;
\coordinate (B) at (intersection of Q0--Q2 and Q1--Q);
\node[below] at (B) {B} ;
\coordinate (C) at (intersection of Q0--Q and Q1--Q2);
\node[anchor=210] at (C) {C} ;
\coordinate (D) at (intersection of B--C and A--Q);
\draw (A) -- (Q) (A) --(Q1) (B) --(Q2) (B) --(Q) (Q0) -- (Q) (Q1) --(Q2);
\draw[blue,dashed] ($1.1*(B)-0.1*(D)$) -- ($1.1*(D)-0.1*(B)$);
\end{tikzpicture}
</math>

Die gestrichelte blaue Linie soll die Achse der Projektivspiegelung sein und A der Zentrumspunkt.



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Mathler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-15 17:03


Hallo Stefan,
durch meinen Tutor habe ich erfahren das eine Projektivspiegelung genau folgende Eigenschaften erfüllen muss:

Sei A das Zentrum und B v C die Achse so muss gelten
1) f°f=id
2) k(A)=A ; k(B v C)=B v C
3) Es gibt ein a aus dem VR sodass P(ker a*)= B v C und sodass f(x)=x-2*(<a*,x>/<a*,A>)*A

Dies habe ich nachgewiesen indem ich a=(-1,-1,1)^T f wähle, denn dann folgt die Behauptung.

Jedenfalls vielen dank für deine Hilfe.

LG Mathias



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