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 Schleifen in Zahlenfolge |
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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 |  Beitrag No.120, eingetragen 2021-09-25
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968559
651093
81369622635117
sind alles drei startzahlen für eine folge von 3 als teiler welche sich genau wie die halbierungsfolge dadurch auszeichnet dass sie ansteigt
die kleinere 651093 führt sogar zu ner längeren folge als 968559
es gibt auch zahlen die durch 7 teilbar sind und trotzdem ein grösseres folgeglied haben
z.B.: 1138739 ---> 1162677
also müsste man auch eine folge von 7er teilern hinbekommen
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pzktupel
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 | Beitrag No.121, eingetragen 2021-09-25
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Also gonz-Folge würde ich die nicht nennen, weil gonz ein Fantasiename ist.
Eher "Loops of Gerhard - Problem". Der Bezug zum echten Namen wäre sinnvoll.
Nach mir wurden ja auch Primzahlen benannt "Luhn primes"...
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gonz
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 | Beitrag No.122, vom Themenstarter, eingetragen 2021-09-25
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Mir wäre etwas lieber, was inhaltlich das trifft, worum es geht. Das wäre doch zum Beispiel: Faktorisierung und typographischer Erweiterung um "1" FTE-1
Das funktioniert dann sogar im Englischen
"Factorization and typographic Enhancement by one"
Und da ich aktuell auch wirklich wenig dazu beitrage, und die Profis am werkeln sind - wäre dann ggf. der Matheplanet als Quellangabe eine gute Idee. Der Thread ist ja öffentlich :)
Nachtrag:
Eigentlich wird ja nicht komplett faktorisiert, sondern nur ein Faktor abgespalten. Also eher so etwas wie
"split factor and enhance typographical by one"
Ich bin mir sicher dass wir da etwas griffiges finden sollten wir außerhalb dieses Threads darüber sprechen wollen...
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haribo
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| Beitrag No.123, eingetragen 2021-09-25
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na gonz, ich denke du hast klar das namensrecht,
aber wegen der ähnlichkeit zum collatz-problem (heisst es eigendlich so ?) oder -folge?
fände ich name-folge schon hinweisender als dezidiert den rechenschritt im titel zu beschreiben
die ähnlichkeit liegt in meinen augen darin das alle zahlen in einer anderen reihenfolge neu und eindeutig sortiert/angeordnet werden und man spontan keinen schimmer hat wo welche landet
bei beiden gibt es spannende oder wenigstens markante teilfolgen, astlängen, die frage ob wirklich alle zahlen an die wenigen ziele kommen oder doch welche in ungeahnte höhen starten etc
und bisher sind beide für nix gut, aber das tut den spass ja nicht mindern
haribo
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Bernhard
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 | Beitrag No.124, eingetragen 2021-09-25
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Hallo!
Es können ja nur zwei Primzahlen aufeinander folgen. Die nächste Zahl muß ja wieder durch 3 teilbar sein. Wie steht es mit anderen Teilern ungleich 2? Wie oft kann derselbe Teiler hintereinander vorkommen?
Viele Grüße, Bernhard
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haribo
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| Beitrag No.125, eingetragen 2021-09-25
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die 3 auch unendlich oft bei der 7 rätsel ich noch
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Slash
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 | Beitrag No.126, eingetragen 2021-09-26
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\quoteon(2021-09-25 18:01 - haribo in Beitrag No. 123)
na gonz, ich denke du hast klar das namensrecht,
\quoteoff
Solche Bezeichnungen werden immer von anderen vergeben, nicht vom Urheber selbst. Harborth hat seinen Graphen auch nicht nach sich benannt. Das Collatz-Problem hat um die 12 verschieden Namen. Wenn also ein Autor über eine Sache schreibt, die noch keine offizielle Bezeichnung hat, kann er einfach selbst eine wählen. Strenge Regeln gibt es aber nicht, wie z. B. bei geschützten Berufsbezeichnungen.
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haribo
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| Beitrag No.127, eingetragen 2021-09-27
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\quoteon(2021-09-25 18:36 - haribo in Beitrag No. 125)
die 3 auch unendlich oft bei der 7 rätsel ich noch
\quoteoff
889:7=127
1127:7=161
1161:3 teilbar
9919:7=1417
11417:7=1631
11631:3 teilbar
Gibt es keine längeren :7 Äste?
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haribo
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| Beitrag No.128, eingetragen 2021-09-27
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133 427 889 1183 1477 2947 7861 9919 11977
einige der kleineren zahlen (ggfls. unvollständig) welche zu einer 7;7;3; folge von kleinsten teilern führt,
es muss wohl irgendwie einen durch die "regel der teilbarkeit durch 7" gegebenen grund geben warum kein längerer 7er ast möglich erscheint
ein grund ähnlich der unmöglichkeit von drei aufeinanderfolgenden primzahlen, ich komm aber nicht drauf
möglicherweise kann es (ausser bei 2 und 3) nie längere kleinste teilerketten als zwei aufeinanderfolgende geben ?
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pzktupel
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| Beitrag No.129, eingetragen 2021-09-27
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@haribo, den gibts auch.
Die 3. Zahl ist maximal durch 3 teilbar...oder eben eher.
Die 3 zerschießt quasi die 7er-Folge, da er kleiner als 7 ist.
Würde man die 3 mal auslassen, dann hätte man 231 zum. Bsp. für 3 mal 7 in folge.
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haribo
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| Beitrag No.130, eingetragen 2021-09-27
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231 3 77
177 3 59
159 3 53
153 3 51
231 ist nicht durch 7 teilbar
bei durch 2 oder 3 teilbaren zahlen kann man ja beliebig lange gleiche teilerfolgen herstellen
bei anderen teilern scheints nicht
die frage ist bei den 7;7;3er folgen warum die 3 immer als 3. teiler kommt
für 11 hab ich noch ein etwas anderes exemplar gefunden dort ist die dritte zahl selber eine primzahl, aber auch hier gibt es nur zwo 11 er in folge und direkt dahinter eine 3
163361 11 14851
114851 11 10441
110441 prim 110441
1110441 3 370147
dito bei 29
13901933 29 479377
1479377 29 51013
151013 prim 151013
1151013 3 383671
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haribo
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| Beitrag No.131, eingetragen 2021-09-27
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für 11 hab ich nun doch eine 3 gliedrige folge gefunden, rückwärts verlängert
alles sehr merkwürdig
696971 11 63361
163361 11 14851
114851 11 10441
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pzktupel
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| Beitrag No.132, eingetragen 2021-09-27
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231 3 77
177 3 59
159 3 53
153 3 51
> 231 ist nicht durch 7 teilbar
ABER HALLO HARIBO ! ...schreibst aber eine 77 hin https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/laugh.gif
Teilbarkeit durch 7 ... letzte doppelt , und davor abziehen.
23-2*1=21
oder auch 210+21=231
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haribo
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| Beitrag No.133, eingetragen 2021-09-27
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Pz fang nochmal bei #1 an, es soll durch den kleinstmöglichen primfaktor geteilt werden nicht durch irgend einen... liebe Grüße haribo
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pzktupel
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| Beitrag No.134, eingetragen 2021-09-27
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@haribo
Ich weiß,was hier gemeint ist, ich schrieb aber in No129, dass man sehr wohl die 7 in 3 Zahlen finden kann, sofern man mal den Teiler 3 bei 231 ausnimmt. Vielleicht ist die 11 in Deinem Bsp eine Ausnahme, weil 3,11 und 10^n -1 eng zusammenhängt.
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haribo
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| Beitrag No.135, eingetragen 2021-09-28
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Ja sicher, wenn man den Teiler 3 ausnimmt wird ja der Teiler 7 der kleinste ungerade, dann kann man mit dem wohl unendliche Ketten erstellen. Nutzt aber ja nix. Und ich hab immer noch ein Brett vorm Kopf mit der dritten 7
Bedeutet die 3er folge mit Teiler 11 dass da noch mehr geht? Oder kann es eine exklusive Ausnahme geben?
5 blicke ich auch noch gar nicht durch
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pzktupel
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| Beitrag No.136, eingetragen 2021-09-28
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@Haribo,
habe vielleicht eine Erklärung gefunden.
Die Teilung durch 3,5,7 sind alles 1stellige Teiler, die bei der Division die Ausgangszahl entweder zur n oder n-1 stelligen Zahl macht. Bei 11 können 2 Stellen weniger im Quotienten sein (1001/11=91), da kann das wohl passieren, das der Teiler 3 paar mal übergangen wird. Bei 7 wird das also bei 7-7-3 bleiben.
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haegar90
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 | Beitrag No.137, eingetragen 2021-09-28
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Statistisch gesehen sind etwa 86% der ungerden Zahlen bis 99 wachsend, bis 999 nur noch ca. 70%. Das fällt mit größer werdenden Zahlen.
\showon
\sourceon Python
[3, 1113, [3, 7, 53], 1371]
[5, 15, [3, 5], 15]
[7, 117, [3, 13], 139]
[9, [3], 13]
[11, 111, [3, 37], 137]
[13, 1113, [3, 7, 53], 1371]
[15, [3, 5], 15]
[17, 117, [3, 13], 139]
[19, 119, [7, 17], 117]
[21, [3, 7], 17]
[23, 123, [3, 41], 141]
[25, [5], 15]
[27, [3], 19]
[29, 129, [3, 43], 143]
[31, 1131, [3, 13, 29], 1377]
[33, [3, 11], 111]
[35, [5, 7], 17]
[37, 1137, [3, 379], 1379]
[39, [3, 13], 113]
[41, 141, [3, 47], 147]
[43, 143, [11, 13], 113]
[45, [3, 5], 115]
[47, 147, [3, 7], 149]
[49, [7], 17]
[51, [3, 17], 117]
...
[953, 1953, [3, 7, 31], 1651]
[955, [5, 191], 1191]
[957, [3, 11, 29], 1319]
[959, [7, 137], 1137]
[961, [31], 131]
[963, [3, 107], 1321]
[965, [5, 193], 1193]
[967, 1967, [7, 281], 1281]
[969, [3, 17, 19], 1323]
[971, 1971, [3, 73], 1657]
[973, [7, 139], 1139]
[975, [3, 5, 13], 1325]
[977, 1977, [3, 659], 1659]
[979, [11, 89], 189]
[981, [3, 109], 1327]
[983, 1983, [3, 661], 1661]
[985, [5, 197], 1197]
[987, [3, 7, 47], 1329]
[989, [23, 43], 143]
[991, 1991, [11, 181], 1181]
[993, [3, 331], 1331]
[995, [5, 199], 1199]
[997, 11997, [3, 31, 43], 13999]
[999, [3, 37], 1333]
ne <= n0: 152 , ne > n0: 347 , 0.694
\sourceoff
\showoff
Bei 1.000.000 nur noch
ne <= n0: 246394 , ne > n0: 253605 , 0.50721
also nur ca. 50%
Bei 2.000.000 sind
ne <= n0: 582406 , ne > n0: 417593 , 0.417593
nur noch ca. 42%
Der Anteil wachsender Zahlen nimmt hiernach stetig ab.
Für 5.000.000:
ne <= n0: 1598806 , ne > n0: 901193 , 0.3604772
Ist vermutlich abhängig von der abnehmenden Primzahldichte und den im Verhältnis zur 10er-Potenz größer werdenden kleinsten Teilern.
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haribo
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| Beitrag No.138, eingetragen 2021-09-28
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gute erklärung mit der 11
könnte dieser spezielle zehnerübergang auch mehrmals hintereinander vorkommen?
5 hab ich geknackt,
2503 bzw 25003... 250003 rückwärts konstruiert
der unterschied zur 2 und 3 ist dass sie sich dieser zahl im verlauf von oben annähert und nicht von unten
23944091796875 diese 14 stellige zahl kann man schon 20 mal mit kleinsten teiler 5 teilen
das geht also wie bei 2 und 3 endlos wenn man von einer endlosen 2500_ _ _03 rückwärts bastelt
3125; 21875; 359375 wären kleinere startzahlen in dem system
es geht auch bei mehreren 5ern dazwischen eine 3 zu plazieren
3000 2
11500 2
15750 2
17875 5
13575 3
14525 5
12905 5
12581 23
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.136 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.139, eingetragen 2021-09-28
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haegar, es hängt scheints vom kleinsten teiler ab wo der grenzwert zwischen wachsen und schrumpfen liegt
für kleinsten teiler 5 und 4 stellige zahlen ist die grenze 1250
alle zahlen mit kleinstem teiler 5 < 1250 wachsen 1235->1247; 1225-->1245; 1025-->1241;
alle zahlen mit kleinstem teiler 5 > 1250 schrumpfen 1255-->1251; 1265-->1253 1285-->1275
versuch der verallgemeinerten grenze:
[10^n/(t-1) mit "n=anzahl stellen" und "t=kleinster teiler"]
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haegar90
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| Beitrag No.140, eingetragen 2021-09-28
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\quoteon(2021-09-28 12:33 - haribo in Beitrag No. 139)
haegar, es hängt scheints vom kleinsten teiler ab wo der grenzwert zwischen wachsen und schrumpfen liegt
für kleinsten teiler 5 und 4 stellige zahlen ist die grenze 1250
alle zahlen mit kleinstem teiler 5 < 1250 wachsen 1235->1247; 1225-->1245; 1025-->1241;
alle zahlen mit kleinstem teiler 5 > 1250 schrumpfen 1255-->1251; 1265-->1253 1285-->1275
versuch der verallgemeinerten grenze:
[10^n/(t-1) mit "n=anzahl stellen" und "t=kleinster teiler"]
\quoteoff
Wie sähe das denn beispielsweise mit einem kleinsten Teiler 23 aus ?
Komme noch nicht dahinter 🤔
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haribo
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| Beitrag No.141, eingetragen 2021-09-28
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\quoteon(2021-09-28 08:22 - pzktupel in Beitrag No. 136)
@Haribo,
habe vielleicht eine Erklärung gefunden.
Die Teilung durch 3,5,7 sind alles 1stellige Teiler, die bei der Division die Ausgangszahl entweder zur n oder n-1 stelligen Zahl macht. Bei 11 können 2 Stellen weniger im Quotienten sein (1001/11=91), da kann das wohl passieren, das der Teiler 3 paar mal übergangen wird.
\quoteoff
22438404249041 kann man 10 mal hintereinander durch 11 teilen
10441 bzw 100441... 1000441 rückwärts konstruiert, jede weitere eingefügte NULL führt zu einem weiteren schritt, folglich auch unendlich mal möglich
22438404249041 11 2039854931731
12039854931731 11 1094532266521
11094532266521 11 1008593842411
11008593842411 11 1000781258401
11000781258401 11 1000071023491
11000071023491 11 1000006456681
11000006456681 11 1000000586971
11000000586971 11 1000000053361
11000000053361 11 1000000004851
11000000004851 11 $1000000000441$
11000000000441 71 154929577471
1154929577471 2069 558206659
1558206659 1607 969637
1969637 17 115861
1115861 149 7489
kleinere startzahlen wären dabei
64361; 696971; 7556681; 82023491;
dann scheint jetzt derzeit also doch eher die 7 die ausnahme darzustellen bei welcher nicht endlos lange folgen mit gleichem teiler möglich sind
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.139 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.142, eingetragen 2021-09-28
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\quoteon(2021-09-28 13:57 - haegar90 in Beitrag No. 140)
Wie sähe das denn beispielsweise mit einem kleinsten Teiler 23 aus ?
Komme noch nicht dahinter 🤔
\quoteoff
diese eins davor macht es so bescheuert, da kann man schlaflos nachts im kopf nix ausprobieren...
aber es ist wohl grundschul bruchrechnen...
wann wird eine zahl die man durch fünf teilt und dann eine eins davorschreibt grösser und wann kleiner?
\
5/4 ist die lösung weil 5/(4*5)+4/4=5/4
bei 5/4=1.25 bleibt sie also gleich
mit meiner bisherigen formel hab ich wohl doch die zahl ohne die 1 davor berechnet
also für 23 ist dann möglicherweise 23/22 = 1.04545 die grenze ???
irgendwie ist es noch falsch, weil man ja nicht eins addiert sondern eine eins davor stellt... alles bleibt komisch
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haegar90
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| Beitrag No.143, eingetragen 2021-09-28
|
\showon Nur als Datenreferenz (ohne aktuellen Bezug)
$[411, 685, \dots 137^2] \rightarrow 1137$
$[797, 1381, \dots 599^2] \rightarrow 1599$
\sourceon Python
[411, [3, 137], 1137]
[685, [5, 137], 1137]
[797, 1797, [3, 599], 1599]
[959, [7, 137], 1137]
[1381, 11381, [19, 599], 1599]
[1507, [11, 137], 1137]
[1781, [13, 137], 1137]
[1797, [3, 599], 1599]
[2329, [17, 137], 1137]
[2603, [19, 137], 1137]
[2995, [5, 599], 1599]
[3151, [23, 137], 1137]
[3973, [29, 137], 1137]
[4111, 14111, [103, 137], 1137]
[4193, [7, 599], 1599]
[4247, [31, 137], 1137]
[4933, 14933, [109, 137], 1137]
[5069, [37, 137], 1137]
[5617, [41, 137], 1137]
[5891, [43, 137], 1137]
[6439, [47, 137], 1137]
[6589, [11, 599], 1599]
[7261, [53, 137], 1137]
[7787, [13, 599], 1599]
[8083, [59, 137], 1137]
[8357, [61, 137], 1137]
[9179, [67, 137], 1137]
[9727, [71, 137], 1137]
[10001, [73, 137], 1137]
[10183, [17, 599], 1599]
[10823, [79, 137], 1137]
[11371, [83, 137], 1137]
[11381, [19, 599], 1599]
[12193, [89, 137], 1137]
[13289, [97, 137], 1137]
[13777, [23, 599], 1599]
[13837, [101, 137], 1137]
[14111, [103, 137], 1137]
[14659, [107, 137], 1137]
[14933, [109, 137], 1137]
[15481, [113, 137], 1137]
[15607, 115607, [193, 599], 1599]
[17371, [29, 599], 1599]
[17399, [127, 137], 1137]
[17947, [131, 137], 1137]
[18569, [31, 599], 1599]
[18769, [137], 1137]
[22163, [37, 599], 1599]
[24559, [41, 599], 1599]
[25757, [43, 599], 1599]
[28153, [47, 599], 1599]
[31747, [53, 599], 1599]
[33577, 133577, [223, 599], 1599]
[35341, [59, 599], 1599]
[36539, [61, 599], 1599]
[37171, 137171, [229, 599], 1599]
[40133, [67, 599], 1599]
[42529, [71, 599], 1599]
[43727, [73, 599], 1599]
[47321, [79, 599], 1599]
[49717, [83, 599], 1599]
[53311, [89, 599], 1599]
[58103, [97, 599], 1599]
[60499, [101, 599], 1599]
[61697, [103, 599], 1599]
[64093, [107, 599], 1599]
[65291, [109, 599], 1599]
[67687, [113, 599], 1599]
[76073, [127, 599], 1599]
[78469, [131, 599], 1599]
[82063, [137, 599], 1599]
[83261, [139, 599], 1599]
[89251, [149, 599], 1599]
[90449, [151, 599], 1599]
[94043, [157, 599], 1599]
[97637, [163, 599], 1599]
[98269, 198269, [331, 599], 1599]
[100033, [167, 599], 1599]
[103627, [173, 599], 1599]
[107221, [179, 599], 1599]
[108419, [181, 599], 1599]
[114409, [191, 599], 1599]
[115607, [193, 599], 1599]
[118003, [197, 599], 1599]
[119201, [199, 599], 1599]
[126389, [211, 599], 1599]
[133577, [223, 599], 1599]
[135973, [227, 599], 1599]
[137171, [229, 599], 1599]
[139567, [233, 599], 1599]
[143161, [239, 599], 1599]
[144359, [241, 599], 1599]
[150349, [251, 599], 1599]
[153943, [257, 599], 1599]
[157537, [263, 599], 1599]
[161131, [269, 599], 1599]
[162329, [271, 599], 1599]
[165923, [277, 599], 1599]
[168319, [281, 599], 1599]
[169517, [283, 599], 1599]
[175507, [293, 599], 1599]
[183893, [307, 599], 1599]
[186289, [311, 599], 1599]
[187487, [313, 599], 1599]
[189883, [317, 599], 1599]
[198269, [331, 599], 1599]
[201863, [337, 599], 1599]
[207853, [347, 599], 1599]
[209051, [349, 599], 1599]
[211447, [353, 599], 1599]
[215041, [359, 599], 1599]
[219833, [367, 599], 1599]
[223427, [373, 599], 1599]
[227021, [379, 599], 1599]
[229417, [383, 599], 1599]
[233011, [389, 599], 1599]
[237803, [397, 599], 1599]
[240199, [401, 599], 1599]
[244991, [409, 599], 1599]
[250981, [419, 599], 1599]
[252179, [421, 599], 1599]
[258169, [431, 599], 1599]
[259367, [433, 599], 1599]
[262961, [439, 599], 1599]
[265357, [443, 599], 1599]
[268951, [449, 599], 1599]
[273743, [457, 599], 1599]
[276139, [461, 599], 1599]
[277337, [463, 599], 1599]
[279733, [467, 599], 1599]
[286921, [479, 599], 1599]
[291713, [487, 599], 1599]
[294109, [491, 599], 1599]
[298901, [499, 599], 1599]
[301297, [503, 599], 1599]
[304891, [509, 599], 1599]
[312079, [521, 599], 1599]
[313277, [523, 599], 1599]
[324059, [541, 599], 1599]
[327653, [547, 599], 1599]
[333643, [557, 599], 1599]
[337237, [563, 599], 1599]
[340831, [569, 599], 1599]
[342029, [571, 599], 1599]
[345623, [577, 599], 1599]
[351613, [587, 599], 1599]
[355207, [593, 599], 1599]
[358801, [599], 1599]
\sourceoff
\showoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.140 begonnen.]
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4670
| Beitrag No.144, eingetragen 2021-09-28
|
20854; 1100007749; 100010831;
sind startzahlen für 2 mal hintereinander 23er teiler
ich komm auch gar nicht dahinter,
ab 13 gibt es keine aufsteigenden folgen mehr
wenn man durch 13 teilt ist das folgeglied immer kleiner,
also nur durch primzahlen und teiler 2/3/5/7/11 können anstiege vorkommen
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haegar90
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 935
| Beitrag No.145, eingetragen 2021-09-28
|
Ja, alle Teiler die größer 10 sind, so auch die 11. 121 --> 11 --> 111
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Bernhard
Senior
Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6962
Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.146, eingetragen 2021-09-28
|
\quoteon(2021-09-28 18:23 - haegar90 in Beitrag No. 145)
Ja, alle Teiler die größer 10 sind, so auch die 11. 121 --> 11 --> 111
\quoteoff
Damit wäre zumindest bewiesen, daß es keine weiteren autozyklischen Zahlen geben kann.
Aber: Glaubt Ihr, daß es überhaupt noch weitere Zyklen als die bis jetzt bekannten geben kann / gibt?
Viele Grüße, Bernhard
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4670
| Beitrag No.147, eingetragen 2021-09-28
|
diese frage ist das "gonz-problem" !
insbesondere hinter primzahldoppelten [#119] geht es oft ewig lange auf und ab warum soll da keine schleife möglich sein
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2669
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.148, eingetragen 2021-09-28
|
Nur so am Rande...
Die Zahlen 15 und 125 sind nicht bloß "autozyklisch"...
Sei \(k\in\mathbb{N}\) .
Sei \(p:=3^k\) .
Sei \(d:=\frac{ln(p)}{ln(10)}\) .
Sei \(m\in\mathbb{N}\:>\:d\) .
Sei \(n\: :=\) 15 \(\cdot\:10^m\:+\:p\) .
Dann haben mit \(n\) auch seine \((k-1)\) Folgeglieder
als kleinsten Primteiler die \(3\) !
Potenziere also die \(3\) mit einer natürlichen Zahl \(k\).
Stelle vorherigem beliebig viele Nullen voran.
Stelle letzterem schließlich "15" voran.
😎 \(153.990.838.394.187.339.929.534.246.675.572.349.035.227\)
Sei \(k\in\mathbb{N}\) .
Sei \(p:=3\cdot5^k\) .
Sei \(d:=\frac{ln(p)}{ln(10)}\) .
Sei \(m\in\mathbb{N}\:>\:d\) .
Sei \(n\: :=\) 125 \(\cdot\:10^m\:+\:p\) .
Dann haben mit \(n\) auch seine \((k-1)\) Folgeglieder
als kleinsten Primteiler die \(5\) !
Potenziere also die \(5\) mit einer natürlichen Zahl \(k\).
Multipliziere vorheriges mit \(3\).
Stelle vorherigem beliebig viele Nullen voran.
Stelle letzterem schließlich "125" voran.
😎 \(125.832.667.268.468.867.405.317.723.751.068.115.234.375\)
Die "Periode 1137[1599]" wird zuerst über 1-11-137-1137...
erreicht. Daher sollte auch gelten:
Sei \(k\in\mathbb{N}\) .
Sei \(p:=3\cdot7\cdot11^k\) .
Sei \(d:=\frac{ln(p)}{ln(10)}\) .
Sei \(m\in\mathbb{N}\:>\:d\) .
Sei \(n\: :=\) 11 \(\cdot\:10^m\:+\:p\) .
Dann haben mit \(n\) auch seine \((k-1)\) Folgeglieder
als kleinsten Primteiler die \(11\) !
Potenziere also die \(11\) mit einer natürlichen Zahl \(k\).
Multipliziere vorheriges mit \(3\cdot7=21\).
Stelle vorherigem beliebig viele Nullen voran.
Stelle letzterem schließlich "11" voran.
😎 \(117.140.829.203.093.125.378.840.544.528.421.001.726.391\)
Wer bestätigt oder widerlegt das nun?
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 6962
Wohnort: Merzhausen, Deutschland
| Beitrag No.149, eingetragen 2021-09-28
|
Hallo haribo!
\quoteon(2021-09-28 20:38 - haribo in Beitrag No. 147)
diese frage ist das "gonz-problem" !
\quoteoff
Ich glaube, daß "gonz-Problem" beinhaltet noch mehr und hat sich im Lauf dieses Threads auch erweitert.
\quoteon(2021-09-20 12:33 - gonz im Themenstart)
Meine Frage nun:
Gibt es unendlich viele verschiedene Zyklen?
Oder welches ist der größte (bzw. der aktuell größte bekannte?) Zyklus?
Gibt es Startzahlen, die nie in einen Zyklus laufen, sondern unbegrenzt wachsen?
Mit besten Grüßen aus dem Harz
Gerhard/Gonz
\quoteoff
Trotzdem wollte ich mit meiner Frage lediglich wissen, zu welchen Antworten auf das Problem ihr eher neigt. Quasi Sonntagsfrage am Dienstag.🙂
Bernhard
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.147 begonnen.]
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4670
| Beitrag No.150, eingetragen 2021-09-29
|
Jede gelöste Antwort führt zu neuen fragen
Bisher wurde weder ein weitere Schleife noch unbegrenztes Wachstum gefunden
Und es ist schon Mittwoch, also ich kann deine dienstagsfrage nicht beantworten, weder mitjanoch mit nein
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4670
| Beitrag No.151, eingetragen 2021-09-29
|
wie viele blätter hängen beim gonz-baum an jedem ast?
versucht man eine kompletten gonz-baum zu zeichnen, dann gibt es die beiden nebengebilde mit der 15 und 125 die sind komplett überschaubar, und den hauptbaum mit allen anderen zahlen
der haupt-gonz-baum hat sicher relativ weit unten den 26 teiligen ring in den bisher ja alle seine anderen äste münden,
es gibt also eine weitreichende (unendlich weit, dass haben wir ja mehrfach gezeigt) verästelung, meist nach oben zu grösseren zahlen manchmal auch nach unten zu kleineren zahlen
jeder astknoten hat eine zahl mit einer 1 vorne, weil das die bedingung für vorgänger ist, alle anderen zahlen müssen als blätter an einem astknoten hängen
da nur jede ~ zehnte zahl eine 1 vorne hat (oder neunte, was ist mit einer null vorne?), kann aso nur jede zehnte zahl ein astknoten sein, es muss drum rund neunmal so viele blätter geben wie astknoten, die aber eben jeweils an einen knoten angehängt sind
nun alle mit eins beginnenden graden knoten haben nur 1 blatt als vorgänger der knoten 16 beispielsweise hat nur die 12 als vorgänger 12:6=6-->16, die 6 selber ist kein blatt an der 16 weil sie führt zur 6:2=3-->13, genaugenommen ist die 12 kein blatt sondern selber ein gerader astknoten (aber seis drum sie ist ja auch ein gerader mit 1 beginnender astknoten und hat selber als einzigstes das blatt 4 dranhängen) mir kam es jetzt nur drauf an zu zeigen das die geraden astknoten seeeer wenige blätter haben
also nochmal zusammengerechnet: 1/10 (oder einfacher 2/20) der zahlen sind äste, die gerade hälfte davon haben nur ein blatt das sind 1/20 der zahlen, verbleiben also 17/20 die wohl alle an den 1/20 ungeraden astknoten hängen müssen
macht im schnitt (schnitt!) an jedem ungeraden astknoten direkt 16 blätter !!! schnitt wohlgemerkt, blätter die alle nicht mit einer 1 beginnen, sonst wären es ja äste
das war jetzt die erste überlegung zwischen geraden und ungeraden astknoten, ein astknoten der durch drei teilbar ist hat auch niemals 16 vorgänger blätter sondern auch nur 2 (als beispiel die 121 hat nur 42 und 63)
die überlegung kann man jetzt für alle ungeraden mit 1 beginnenden knoten fortsetzen
da aber alle blätter an einem knoten hängen müssen führt es wohl letztlich dazu das sehr sehr sehr viele blätter an den mit 1 beginnenden primzahlen hängen müssen
und ebenso an aus grossen primzahlen zusammengesetzten astknoten (ab>53^2=2809) können dann rechnerisch >16 blätter hängen, es muss eine 1 vorne sein also erst fünfstellige astknoten können die notwendigen durchschnitts blattanzahlen haben, drum reicht also keineswegs wenn man den gonz-blätter- baum versucht mit vierstelligen zahlen zu verstehen
na ja trotzdem wäre es schön wenn mal jemand anfangen könnte die untersten teile des baums darzustellen
haribo
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cramilu
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.152, eingetragen 2021-09-30
|
😁 Ist schon am Werden, haribo...
... gonz hat bereits ein Gestaltungsmuster
von mir zur kritischen Begutachtung erhalten! 😁
Die "1-Er-" und die "2-Er-Folge", die "15-Er-Gruppe",
die "125-Er-Gruppe" und die 29-gliedrige "1137-Er-
Periode" sind inzwischen eingearbeitet.
Wenn Du die folgenden, insbesondere "20-Er" und
"24-Er", auch so hast, dann kann ich weitermachen:
\showon
1;11;111;137;#1137#;#1379#;#1197#;1399;11399;...
... 111399;137133;145711;17669;117669;139223;...
... 119889;139963;#12089#;11727;13909;11987;...
... 111987;137329;1719;#1573#;#1143#;1381;11381;...
... #1599#;1533;1511;11511;13837;[LOOP]#1137#
2;#12#;#16#;#18#;#19#;#119#;#117#;#139#;...
... #1139#;#167#;1167#;#1389#;1463;1209;1403;...
... #161#;#123#;#141#;#147#;#149#;#1149#;#1383#;...
... 1461;#1487#;11487;13829;113829;137943;145981;...
... 113271;137757;145919;13559;11937;13979;11997;...
... 13999;113999;13931;113931;137977;119711;...
... 12029;#1523#;11523;13841;113841;137947;...
... 1137947;16287;15429;15143;1797;[LOOP]#1599#
20;#110#;#155#;#131#;#1131#;1377;1459;11459;...
... 11637;13879;113879;#1433#;11433;13811;#11973#;...
... 13991;1823;11823;13941;14647;#1151#;11151;13717;...
... 11247;13749;14583;14861;12123;14041;1739;#147#
>>> (siehe 2) ... [LOOP]#1599#
24;#112#;#156#;#178#;#189#;#163#;#1163#;11163;...
... 13721;113721;137907;145969;1145969;1104179;...
... 11104179;13701393;14567131;131193;143731;...
... 120533;117219;139073;112643;1112643;1370881;...
... 12281;112281;137427;145809;148603;121229;...
... 1121229;1373743;1196249;113441;16673;116673;...
... 138891;146297;1146297;1382099;11382099;...
... 13794033;14598011;114598011;138199337;141143;...
... 14867;114867;138289;1138289;136719;145573;1977;...
... #1659#;#1553#;11553;13851;14617;#1311#;1437;...
... #1479#;1493;11493;13831;113831;#11279#;111279;...
... 137093;112463;18651;16217;116217;138739;...
... 1138739;1162677;1387559;11429;#11039#;11577;...
... 13859;113859;137953;14757;14919;14973;14991;...
... 14997;14999;#1283#;11283;13761;14587;#1503#;...
... 1501;#179#;#1179#;1393;#1199#;#1109#;...
... #11109#;13703;#1193#;11193;13731;14577;14859;...
... 14953;#1787#;11787;13929;14643;14881;1647;1549;...
... 11549;111549;137183;1137183;1379061;1459687;...
... 139451;110727;136909;14721;14907;14969;114969;...
... 138323;1138323;1379441;1197061;132353;110181;...
... 136727;1136727;1378909;1196987;1108817;...
... 11108817;13702939;1318673;177569;125367;141789;...
... 147263;1147263;1382421;1460807;131081;16899;...
... 15633;15211;12173;11739;13913;113913;137971;...
... #1491#;1497;1499;11499;13833;14611;1769;#161#
>>> (siehe 2) ... [LOOP]#1599#
\showoff
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4670
| Beitrag No.153, eingetragen 2021-10-04
|
Cramilu, Welche Zahlen hast du in #gesetzt#?
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2669
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.154, eingetragen 2021-10-04
|
@haribo
Moin moin 😉 Die Zahlen in "#" sind Fortsetzungszahlen,
welche bei verschiedenen Startzahlen vorkommen.
Ist aber mehr ein internes Markierungszeichen.
@gonz
Da ich nicht weiß, wann ich zum Weitermachen komme,
werde ich nunmehr fürs erste schon einmal eine
"Vorabgrobvisualisierung" posten...
So[!] z.B. lässt sie sich exemplarisch darstellen,
die "gonzige Folge" (gonzy sequence):
Eine Art kaskadenförmiger Wasserablauf mit "Sammelstufen" etc.,
welcher schließlich in einen periodischen Strudel mündet
bzw. ein periodisches Wasserrad antreibt. TO BE REVISED! 😎
Bis einschließlich Startzahl 411 (3×137) habe ich
deren Teilfolgesequenzen bereits auseinandergepfriemelt;
die erste mich zufriedenstellende Visualisierung soll
alle Startzahlen bis einschließlich 101 berücksichtigen.
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4670
| Beitrag No.155, eingetragen 2021-10-04
|
Sehr beeindruckend cramilu!
Was wäre wenn man die Regel vertauschen würde
Gonz: teile durch den kleinsten Teiler; setze eine 1 davor,
Hinz: setze eine 1 davor; teile durch den kleinsten Teiler
Ein astverlsuf würde sich nicht ändern, aber es Stände immer nur die Zahl hinter der 1 ...
Es wären drum weiterhin alle zahlen vorhanden, oder?
Würden sich möglichen Vorläufer ändern?(reduzieren?) oder könnten dadurch doppelte zahlen- andockstellen entstehen?
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gonz
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| Beitrag No.156, vom Themenstarter, eingetragen 2021-10-04
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"Gonzy Sequences" hört sich gut an. Ihr wisst, dass es diesen hier gibt? Der Gonzen, also können wir auch "Gonzens" nicht verwenden, ich nehme an, dass das Bergmassiv etwas älter ist als ich ihm damit die Namensrechte zustehen...
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haribo
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| Beitrag No.157, eingetragen 2021-10-04
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cramilu, ich finds toll das du das zeichnen angefangen hast,
das ringen um eine irgendwie geartete darstellung ist damit eröffnet,
du gehst offensichtlich derzeit die zahlen <100 als gonzfolge bergab bis zur schleife und ordnest sie dann geeignet an
ich hatte erwartet eher schrittweise von der schleife rückwärts hochzugehen, muss aber jetzt anhand deiner zeichnung erkennen wie sehr ich mich vertan hab
denn "rund um die schleife, mühlrad", sind tatsächlich ja sofort manchmal ziemlich viele vorgänger
z.B. die schleifenzahl 1599 mit hinten prim 599 (P109) hat 109 vorgänger, weil du momentan kleine zahlen im baum verfolgst hast du nur die ersten davon bisher hingeschrieben, alles gut
aber schau mal wie schnell das hochschnellen kann: die 599*193=115607
davon die hintere ist prim 15607 (P1820) hat also dann wieder 1820 vorgänger und die sind alle nur drei (DREI!) schritte von der schleife entfernt
[31214 46821 78035 109249 171677... 1108097...]
das geht dann genauso exponetiell weiter, zwei schritte weiter oben:
gonz folge kleinster teiler
189067 189067
1189067 11
1108097 71
115607 193
1599 3
die 189067 ist P17089 , also gibts parallel ebensoviele andere vorgänger der 1189067!!! usw usw
damit passen dann schon 5 schritte definitiv nicht mehr auf ein A4 blatt papier
und 5 schritte vom ring entfernt gibt es damit schon >12 stellige zahlen, auch dass hatte ich nicht erwartet
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haribo
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| Beitrag No.158, eingetragen 2021-10-04
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\quoteon(2021-10-04 11:03 - gonz in Beitrag No. 156)
"Gonzy Sequences" hört sich gut an. Ihr wisst, dass es diesen hier gibt? Der Gonzen, also können wir auch "Gonzens" nicht verwenden, ich nehme an das Bergmassiv ist etwas älter als ich und hat damit die Namensrechte...
\quoteoff
he he , fals ein berg seinen namen verteidigen kann dann nur gegen einen anderen berg, nicht gegen ein zahlengebirge
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haribo
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| Beitrag No.159, eingetragen 2021-10-04
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\quoteon(2021-09-22 23:09 - Bernhard in Beitrag No. 69)
Hallo haribo & hyperG!
Tut mir leid, ich hatte das Ding zwar eigentlich kapiert, aber bin jetzt wieder auf die Idee zurückgekommen, wonach nur bei Primzahlen eine 1 davorgesetzt wird.
Aber trotzdem funktioniert es etwas verändert:
Nämlich mit so einer Zahl:
1000064
Also Zahlen nach dem Prinzip 2^n+10^n
Dann wird die Zahl der Teiler 2 immer nur um einen reduziert, kann also beliebig hoch angesetzt werden.
Viele Grüße, Bernhard
\quoteoff
hay bernhard,
hab nochmal drübergeschaut, in dem fall lässt du die 2^n besser weg und nimmst nur die 10^n, da verbleiben auch mindestens n teilbarkeiten durch 2, es schliessen sich aber auch immer noch >n teilbarkeiten durch 3 od 5 an, also bekommst du immer mindestens eine doppelt so lange folge
beispiel startzahl 2^6
1000000 2
1500000 2
1750000 2
1875000 2
1937500 2
1968750 2
1984375 5
1396875 3
1465625 5
1293125 5
1258625 5
1251725 5
1250345 5
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