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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Kohärenter Empfänger + Demodulation zweier Träger
Thema eröffnet 2022-03-10 05:58 von Sinnfrei
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Universität/Hochschule J Kohärenter Empfänger + Demodulation zweier Träger
rlk
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  Beitrag No.40, eingetragen 2022-06-21

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-06-21 13:20 - Sinnfrei in Beitrag No. 39) Jetzt sagst du, dass das $H_\mathrm{IP}$ Filter, nur das Basisbandsignal durchlassen soll. Dann würde ich doch wieder bei dem Rechteck aus dem, welches im Ursprung liegt, herauskommen. \quoteoff das klingt so, als hättest Du das nicht erwartet. Eine der wesentlichen Aussagen des Abtasttheorems ist doch, dass ein Signal mit der Bandbreite $\frac{B}{2}$ aus den mit $f_A>B$ entnommenen Abtastwerten rekonstruiert werden kann. \quoteon Weiter weiss ich nicht, was mir der Sperrbereich sagen soll. Hier nochmal die Skizze https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-06-21_131305.png \quoteoff Um das Basisbandsignal mit Frequenzanteilen $|f|<\frac{B}{2}$ aus dem abgetasteten Signal zu rekonstruieren, ist ein Tiefpassfilter notwendig, das Frequenzanteile $|f|f_s$ unterdrückt. \quoteon Mit $f_a = 2B$ wäre der Bereich zwischen obere Grenze $B/2$ und untere Kante, des periodisch fortgeführten Signals $f_a - B/2$ der Sperrbereich $$B/2 < f_s < f_a - B/2 = 2B - B/2 = 3/2B$$ \quoteoff Das ist richtig, wenn $f_s$ die untere Grenze des Sperrbereichs ist. \quoteon und der Durchlassbereich für $f_p$ wäre zwischen $$f_a-B/2 < f_p < f_a + B/2$$ $$3/2B < f_p < 5/2B$$ \quoteoff Nein, wie kommst Du darauf? Für ein Tiefpassfilter muss $f_p < f_s$ gelten. Um das Basisbandsignal unverzerrt zu übertragen, muss $\frac{B}{2}


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  Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-21

\quoteon(2022-06-21 20:48 - rlk in Beitrag No. 40) Was genau ist Dir unklar? Mit den Bereichen sind Intervalle auf der Frequenz achse gemeint, diese werden durch zwei Grenzen definiert. Zwei der vier Werte sind für ein Tiefpassfilter einfach zu bestimmen (nämlich wie?), nach den anderen beiden habe ich gefragt. \quoteoff Der Tiefpassfilter lässt niedrige Frequenzen durch und hohe Frequenzen werden gedämpft. Dann sind die zwei Werte, die man für ein TP-Filter braucht $$|f| \leq B/2$$, das sind die Anteile die durchgelassen werden und $$|f| > B/2$$ werden nicht durchgelassen. Was du mit 4 Werten meinst, weiss ich nicht und was mich irritiert ist, dass du hier zwei neue Variablen einführst, die ich so vorher nicht kennen gelernt habe. $f_s$ sind die Frequenzen für den Sperrbereich aber was soll $f_p$ bedeuten. Was meint der Index $p$. Sehe ich so zum ersten mal.


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rlk
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  Beitrag No.42, eingetragen 2022-06-21

Hallo Sinnfrei, der Durchlassbereich (englisch passband) eines Tiefpassfilters wird durch \[ 0 \leq |f| < f_p \] beschrieben, die Null ist eine der beiden einfach bestimmbaren Werte. Für den Sperrbereich (englisch stopband) gilt \[ f_s \leq |f| < \infty. \] Der Übergangsbereich \[ f_p \leq |f| < f_s \] kann in diesem Beispiel breiter sein als bei dem idealen Tiefpassfilter, das Du angenommen hast. Servus, Roland


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  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-21

Also das sagt mir alles nichts. Ich weiss weder was $f_p$ nun sein soll oder was $f_s$ sein soll. Die Ungleichungen geben nur Auskunft darüber, in welchem Bereich sich $|f|$ befindet aber in welchem sich $f_p$ oder $f_s$ befindet sehe ich da noch nicht.


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rlk
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  Beitrag No.44, eingetragen 2022-06-22

Hallo Sinnfrei, die Frequenzen $f_p$ und $f_s$ beschreiben eine etwas weniger idealisierte Übertragungsfunktion $H_\mathrm{IP}(f)$ als das ideale Tiefpassfilter, das Du in Beitrag 41 angenommen hast. Eine mögliche Übertragungsfunktion habe ich skizziert https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/b/17466_S_3mit_Tiefpass2022-06-22.jpg wobei der Betrag der Übertragungsfunktion für $f<0$ natürlich symmetrisch zu dem bei positiven Frequenzen sein muss. Die beiden Ecken des Graphen liegen bei $f_p$ und $f_s$. Meine Frage, die darauf abzielt, Dein Verständnis zu überprüfen: wie groß müssen $f_p$ mindestens und $f_p$ höchstens sein, damit $H_\mathrm{IP}(f)$ das Basisbandsignal fehlerfrei rekonstruiert. Teilweise hast Du sie ja schon beantwortet, es scheinen aber noch Unklarheiten zu bestehen. Servus, Roland


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  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-22

Hmm, dann müsste $f_p$ mindestens $B/2$ oder wenn nicht sogar größer als $B/2$ und höchstens $f_a - B/2$ sein, sprich $B/2 < f_p < f_a - B/2 = 3B/2$. Dann wäre der Sperrbereich für $f_s > f_a - B/2 = 3B/2$ oder? Dann war das was ich in Beitrag No. 39 für $f_s$ geschrieben habe nicht richtig.


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  Beitrag No.46, eingetragen 2022-06-23

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-06-22 08:33 - Sinnfrei in Beitrag No. 45) Hmm, dann müsste $f_p$ mindestens $B/2$ oder wenn nicht sogar größer als $B/2$ und höchstens $f_a - B/2$ sein, sprich $B/2 < f_p < f_a - B/2 = 3B/2$. \quoteoff ja. \quoteon Dann wäre der Sperrbereich für $f_s > f_a - B/2 = 3B/2$ oder? \quoteoff Diese Formulierung ist seltsam. Der Sperrbereich ist das Intervall $f_s < f < \infty$ (ich beschreibe jetzt nur positive Frequenzen, der Betrag der Übertragungsfunktion ist natürlich eine gerade Funktion von $f$). Damit die unerwünschten Frequenzanteile für $f > f_a - B/2 = 3B/2$ unterdrückt werden, muss die untere Grenze $f_s$ des Sperrbereichs die Ungleichung \[ f_s < \frac{3B}{2} \] erfüllen. \quoteon Dann war das was ich in Beitrag No. 39 für $f_s$ geschrieben habe nicht richtig. \quoteoff Was Du dort zur Grenze $f_p$ des Durchlassbereichs geschrieben hast, stimmt nicht. Es muss \[ \frac{B}{2} < f_p \leq f_s < \frac{3B}{2} \] gelten. Servus, Roland


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  Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-23

Sorry das ich das sage, aber dann finde ich die Lösung mit Tiefpass und $B/2 < f_g < 3/2B$ verständlicher. Das mit $f_p$ und $f_s$ hatten wir so nie gehabt und ich finde es trotz Skizze schwierig einzusehen, dass $f_p = f_s$ sein kann. Naja, ich denke, ich werde es diesmal bei der Beispiellösung belassen, da man dort genau erkennt, wo die Grenze des TP-Filters liegt, den man ja beschreiben muss und mit $f_p$ und $f_s$ habe ich das TP-Filter noch nicht beschrieben. Mein Problem ging eher in die Bedeutung des Interpolationsfilters $H_{IP}$, also was das Teil, wie macht und das hast du auch schon erklärt, mit das es kein id. TP-Filter ist, sondern die Grenzen variable im Sperrbereich liegen. Danke dafür und das mit $f_p$ und $f_s$ hatte ich versucht zu verstehen nur finde ich es in einer Prüfungssituation deutlich schwerer daraus einen TP-Filter zu beschreiben.


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