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Kein bestimmter Bereich Folgen rekursiv deskriptiver Ziffernsequenzen
cramilu
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  Themenstart: 2022-04-12

Ende des vergangenen Sommers hatte gonz eine neuartige Zahlenfolge ersonnen: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=255537&start=0 Vor ein paar Wochen hatten zunächst tactac und danach wiederum gonz zu Knobeleien aufgerufen: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=257954&start=0 https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=257975&start=0 Vorgestern nun hat Holger Dambeck im »Rätsel der Woche« auf SPIEGEL online eine Art Symbiose ausgebuddelt: Welche Zahl folgt als Nächste? Obacht: Das Weiterlesen wird spoilern! Pausenüberbrückungsgedudel... Dambeck nennt als Inspirationsquelle den Schmöker »The Bogotá Puzzles von Bernardo Recamán Santos. Worum geht es überhaupt? Wir schreiben eine Zahl als Ziffernsequenz hin. Die in der Folge jeweils nächste Ziffernsequenz soll den Zifferngehalt der vorherigen auflisten... Beispiel: \(0\;\rightarrow\;10\;\rightarrow\;1011\;\rightarrow\;1031\;\rightarrow\;102113\;\rightarrow\;10311213\;\rightarrow\;...\) In Worten: Die Null enthält einmal die Null; Verknüpfungs- zeichen weglassen; neue Ziffernsequenz Eins-Null; diese enthält einmal die Null und einmal die Eins; Verknüpfungs- zeichen weglassen; neue Ziffernsequenz Eins-Null-Eins-Eins... Für welche Startzahlen mögen irgendwann Schleifen entstehen etc.? Die Fortsetzungsregel lässt Auslegungsraum für mindestens drei Spielarten: \(42\;\rightarrow\;1214\;\rightarrow\;211214\;...\) \(42\;\rightarrow\;0001120314\;\rightarrow\;4031121314\;...\) \(42\;\rightarrow\;00011203140506070809\;\rightarrow\;90311213141516171819\;...\) Die erstere erscheint zunächst am betrachtungswürdigsten! Hierzu noch ein Beispiel: \(77777\;\rightarrow\;57\;\rightarrow\;1517\;\rightarrow\;211517\;\rightarrow\;31121517\;\rightarrow\;4112131517\;\rightarrow\;...\) Lassen sich wohl ggf. schon allein anhand der Beschaffenheit der Ausgangszahl irgendwelche Vorhersagen treffen?


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haegar90
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-04-12

\quoteon(2022-04-12 10:46 - cramilu im Themenstart) ... Die erstere erscheint zunächst am betrachtungswürdigsten! Hierzu noch ein Beispiel: \(77777\;\rightarrow\;57\;\rightarrow\;1517\;\rightarrow\;211517\;\rightarrow\;31121517\;\rightarrow\;4112131517\;\rightarrow\;...\) Lassen sich wohl ggf. schon allein anhand der Beschaffenheit der Ausgangszahl irgendwelche Vorhersagen treffen? \quoteoff Hallo cramilu, anscheinend gehen für die erstere Betrachtungsart alle Startwerte in einen Zyklus. So zumindest die ersten Beobachtungen. Alle Zykluszahlen hätten dann zwangsläufig maximal 18 (20)* Stellen. *Mit "0". EDIT: Gegenbeispiel: $101112213141516171819$ Ja, es ist bestimmt interessant dafür die Regeln zu finden und eine Art Formel zu konstruieren. 🙂


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cramilu
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-13

Mir war zunächst die 22 als Singularität aufgefallen. Dann hatte ich zunächst die gleiche Idee zur Ziffernanzahl und verfiel darüber hinaus sogar dem Wahn, diese müsse stets gerade sein. Nach Assoziation mit tactacs Knobelei war das hinfällig: \(1111213141516171819\) Die hat \(19\) Stellen gegenüber Deiner, Haegar90, mit \(21\). Aktuell beackere ich zweistellige Startzahlen und vergleiche dabei die Extremauswüchse... Außerdem interessant ist wiederum die Untersuchung möglicher jeweiliger Vorgängerzahlen - wie schon bei den https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=257541&start=0 .


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haegar90
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-04-13

Die Zahlen, die in die Ziffernfolge $ 10311233 $ münden, sind manchmal Vielfache der Zahlen mit Basis $3$ , $(20, 100, 110)_3$, $(6, 9, 12)_{10}$. Damit ist es allerdings nicht getan 😄. Also, wie lautet die Bildungsvorschrift ? \showon Zykluszahl $ 10311233 $, fast schon eine Knobelaufgabe an sich 🙂. \sourceon Python '10311233', 20, 100, 101, 110, 200, 202, 220, 1001, 1002, 1010, 1012, 1020, 1021, 1022, 1100, 1102, 1120, 1200, 1201, 1202, 1210, 1220, 2001, 2003, 2010, 2011, 2012, 2021, 2023, 2030, 2032, 2033, 2100, 2101, 2102, 2110, 2120, 2201, 2203, 2210, 2230, 2300, 2302, 2303, 2320, 2330, 3002, 3003, 3020, 3022, 3023, 3030, 3032, 3200, 3202, 3203, 3220, 3230, 3300, 3302, 3320, 10003, 10012, 10013, 10021, 10022, 10030, 10031, 10033, 10102, 10103, 10113, 10120, 10122, 10130, 10131, 10133, 10201, 10202, 10210, 10212, ... \sourceoff \showoff


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cramilu
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-13

😉 Es nimmt Gestalt an. 🤗 EDIT Das folgende habe ich überarbeitet... Die größte natürliche Repräsentante einer Ziffernsequenz, welche in die \(10311233\) mündet, sollte lauten: \[\frac{10^{3332110}\;-\;1}{9}\] Die kleinste natürliche Repräsentante einer achtstelligen Mündungsziffernsequenz sollte die \(10213223\) sein, und deren größte Einmündungsrepräsentante sollte lauten: \[\frac{10^{3322210}\;-\;1}{9}\] Zwischen der »singulären Eigenmündungsrepräsentante« \(22\) und der \(10213223\) sollte es keine einzige andere geben. Interessant verhält sich die Startziffernfolge \(50\) , denn sie mündet in eine dreigliedrige Periode: \(50\;\rightarrow\;1015\;\rightarrow\;102115\;\rightarrow\;10311215\;\rightarrow\;1041121315\;\rightarrow\;...\) \(...\;105112131415\;\rightarrow\;106112131425\;\rightarrow\;10512213141516\;\rightarrow\;...\) \(...\;10612213142516\;\rightarrow\;10513213141526\;\rightarrow\;...\) \(...\;[p1]\;10512223142516\;\rightarrow\;...\) \(...\;[p2]\;10414213142516\;\rightarrow\;...\) \(...\;[p3]\;10512213341516\;\rightarrow\;[p1]\) Sollte mein überarbeiteter Vermutungsansatz mit den Bruchteilen verminderter Zehnerpotenzen richtig sein, dann sollte gelten: Ist eine Ziffernsequenz \(s\) autodeskriptiv, also selbst- beschreibend, dann wird es eine Zehnerpotenz \(10^p\) geben, so dass \[\frac{10^p\;-\;1}{9}\] die größte natürliche Repräsentante einer Ziffernsequenz ist, welche in \(s\) mündet. Damit wäre für jede autodeskriptive Ziffernsequenz die Anzahl natürlicher Repräsentanten, welche ebenfalls in sie münden, endlich. Und bei einer endlichen Anzahl autodeskriptiver Ziffernsequenzen wäre mithin die Anzahl aller natürlicher Repräsentanten von Ziffernsequenzen, welche in autodeskriptive Ziffernsequenzen münden, endlich. Demnach müsste es unendlich viele natürliche Zahlen geben, deren Ziffernsequenzen in der Folge, wie die \(50\) (siehe oben), nicht in autodeskriptive Ziffernsequenzen münden, sondern in Periodenfolgen anderer Ziffernsequenzen!


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cramilu
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-14

Hierfür musste es ein neuer Beitrag sein. Zuvor hatte ich gemutmaßt, es gebe unendlich viele natürliche Zahlen, deren Ziffernsequenzen in der Folge nicht in autodeskriptive Ziffernsequenzen münden, sondern in Periodenfolgen anderer Ziffernsequenzen! Nun, dann gäbe es gewiss auch eine kleinste natürliche Zahl \(m\) , so dass für alle \(n>m\) deren Ziffernsequenzen in der Folge ausnahmslos in Perioden anderer Sequenzen münden müssen. Nehmen wir an, haegar90s Fundstück aus Beitrag #1, \(101112213141516171819\) wäre die größte natürliche Repräsentante einer autodeskriptiven Ziffernsequenz. Sie beschriebe dann als größtmögliche andere Repräsentante die aus ihren Ziffern permutierte \(987654322111111111110\) . Letztere wiederum beschriebe z.B. eine Ziffernsequenz aus \(98.765.432.211.111.111.111\) Nullen. Und damit keine Repräsentante einer natürlichen Zahl. Die müsste schon wenigstens aus lauter Einsen bestehen. Kein Problem: Permutieren wir halt geringfügig anders... \(987654322111111111101\) wird ebenfalls durch \(101112213141516171819\) beschrieben. Und kann ihrerseits die Ziffernsequenz einer natürlichen Zahl aus \(98.765.432.211.111.111.110\) Einsen beschreiben. Eben genau so ein Neuntel einer um Eins verminderten Zehnerpotenz: \[\frac{10^{98.765.432.211.111.111.110}\;-\;1}{9}\] Nehmen wir weiter an, jene natürliche Zahl wäre die größtmögliche, welche von der größtmöglichen autodeskripitven Ziffernsequenz beschrieben werden kann. Und nun erhöhen wir sie um Eins! Die so gewonnene Ziffernsequenz würde dann beschrieben durch \(98765432211111111109112\) , also \(98.765.432.211.111.111.109\) Einsen, gefolgt von einer Zwei. Die Folgenentwicklung von \(98765432211111111109112\) lautet: \(98765432211111111109112\) \(\rightarrow\) \(101113213141516171829\) \(\rightarrow\) \(101012223141516171819\) \(\rightarrow\) \(20913213141516171819\) \(\rightarrow\) \(10812223141516171829\) \(\rightarrow\) [p1] \(10714213141516172819\) \(\rightarrow\) [p2] \(10812213241516271819\) \(\rightarrow\) [p1] Das liefert schon ein Indiz für die Berechtigung der Vermutung!


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haegar90
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-04-14

\quoteon(2022-04-14 12:11 - cramilu in Beitrag No. 5) .... Und nun erhöhen wir sie um Eins! Die so gewonnene Ziffernsequenz würde dann beschrieben durch \(98765432211111111109112\) , also \(98.765.432.211.111.111.109\) Einsen, gefolgt von einer Zwei. Die Folgenentwicklung von \(98765432211111111109112\) lautet: \(98765432211111111109112\) \(\rightarrow\) \(101113213141516171829\) \(\rightarrow\) \(101012223141516171819\) \(\rightarrow\) \(20913213141516171819\) \(\rightarrow\) \(10812223141516171829\) \(\rightarrow\) [p1] \(10714213141516172819\) \(\rightarrow\) [p2] \(10812213241516271819\) \(\rightarrow\) [p1] Das liefert schon ein Indiz für die Berechtigung der Vermutung! \quoteoff Hallo cramilu, interessante Gedanken, bin mir aber nicht sicher ob ich das richtig verstanden habe. Mit $98765432211111111109 \cdot3|1 \cdot 2$, also Dreien mit angehängter Zwei, anstelle von Einsen mit angehängter Zwei, wäre es eine größere Zahl. Diese mündet aber in eine adZ und zwar in $10713223141516271819$. Noch ein paar Beobachtungen, Gedanken wie man sich der Anzahl aller möglichen adZ nähern könnte: Was bisher so sichtbar ist, haben alle adZ mit 14 oder mehr (bis 20) Stellen die gleiche Anzahl der Ziffern $(1,2,3)$ und zwar $$(14|4,3,2), (16|5,3,2),(18|6,3,2), (20|7,3,2)$$ Auch für 8er, 10er, 12er adZ gibt es hier so wie es aussieht feste Regeln, die ich mir noch klar machen muss. Man könnte also sagen, eine adZ mit 18 Stellen hat hat immer die Ziffern $11111122233$ und noch 7 von den Ziffern $(4, 5,6,7,8, 9, 0)$. Das schränkt die Kombinationsmöglichkeiten schon stark ein. Muss ich mir aber erst noch genauer ansehen 😎.


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cramilu
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-14

N'Abend haegar, ich beschränke mich wie geschrieben noch auf die strengst mögliche Ziffernzählnotation. Also bloß diejenigen aufzählen, die wirklich vorkommen, und das dann auch streng nach aufsteigendem Ziffernwert. Und da arbeite ich mich mittlerweile nach Fahrplan vorwärts: 1. Wieviele und welche selbstbeschreibenden Ziffernsequenzen gibt es bzw. kann es geben? Hier halte ich für höchst wahr- scheinlich, dass Du mit der 21-stelligen schon die größte aufgespürt hast. Nach der "22" gibt es acht- und zehnstellige. Ob es zwölf-, vierzehn-, sechzehn- und achtzehnstellige gibt, konnte ich noch nicht klären. 2. Kann man wirklich zu jeder selbstbeschreibenden die größte natürliche Zahl finden, welche durch sie auch beschrieben wird? 3. Kann man wenigstens alle infrage kommenden Zweierpulsperioden finden? Also solche wie bei der Folgenentwicklung der "46". 4. Welches mag die längstmögliche Sequenzperiode sein, in die eine Startsequenz letztlich einmünden kann? Fragen über Fragen... 😉 EDIT Ich Blindfisch! haegar90, poste doch bitte diejenigen adZS (nicht zu verwechseln mit ADHS!), die Du schon kennst. Ich kann bislang bieten: \(22\), \(10213223\), \(10311233\), \(21322314\), \(21322315\), \(21322316\), \(21322317\), \(21322318\), \(21322319\), \(31123314\), \(31123315\), \(31123316\), \(31123317\), \(31123318\), \(31123319\), \(1031223314\), \(1031223315\), \(1031223316\), \(1031223317\), \(1031223318\), \(1031223319\), \(3122331415\), \(3122331416\), \(3122331417\), \(3122331418\), \(3122331419\) und die 19-stellige.


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haegar90
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-04-14

Habe gerade auf die Schnelle nur ein paar verfügbar.... bin Mo. wieder mit im Boot 🙂 \sourceon nameDerSprache sk4 [10213223, 10311233, 10313314, 10313315, 10313316, 10313317, 10313318, 10313319, 21322314, 21322315, 21322316, 21322317, 21322318, 21322319, 31123314, 31123315, 31123316, 31123317, 31123318, 31123319, 31331415, 31331416, 31331417, 31331418, 31331419, 31331516, 31331517, 31331518, 31331519, 31331617, 31331618, 31331619, 31331718, 31331719, 31331819] sk5 [1031223314, 1031223315, 1031223316, 1031223317, 1031223318, 1031223319, 3122331415, 3122331416, 3122331417, 3122331418, 3122331419, 3122331516, 3122331517, 3122331518, 3122331519, 3122331617, 3122331618, 3122331619, 3122331718, 3122331719, 3122331819] sk7 [10413223241516, 10413223241517, 10413223241518, 10413223241519, 10413223241617, 10413223241618, 10413223241619, 10413223241718, 10413223241719, 10413223241819, 41322324151617, 41322324151618, 41322324151619, 41322324151718, 41322324151719, 41322324151819, 41322324161718, 41322324161719, 41322324161819, 41322324171819] sk8 [1051322314251617, 1051322314251618, 1051322314251619, 1051322314251718, 1051322314251719, 1051322314251819, 5132231425161718, 5132231425161719, 5132231425161819, 5132231425171819] sk9 [106132231415261718, 106132231415261719, 106132231415261819, 106132231426171819, 613223141526171819] sk10 [10713223141516271819, 101112213141516171819] \sourceoff


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cramilu
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-04-19

Über Ostern konnte ich die Folgenentwicklungen aller Startziffernsequenzen auflisten, welche die natürlichen Zahlen bis einschließlich \(105\) beschreiben: \showon 0 >>> 10 >>> 1011 >>> 1031 >>> 102113 >>> 10311213 >>> 10411223 >>> ... ... >>> 1031221314 >>> 1041222314 >>> 1031321324 >>> 1031223314 1 >>> 11 >>> 21 >>> 1112 >>> 3112 >>> 211213 >>> 312213 >>> 212223 ... ... >>> 114213 >>> 31121314 >>> 41122314 >>> 31221324 >>> 21322314 2 >>> 12 >>> siehe [1] 3 >>> 13 >>> 1113 >>> 3113 >>> 2123 >>> 112213 >>> 312213 >>> siehe [1] 4 >>> 14 >>> 1114 >>> 3114 >>> 211314 >>> 31121314 >>> siehe [1] 5 >>> 15 >>> 1115 >>> 3115 >>> 211315 >>> 31121315 >>> 41122315 >>> ... ... >>> 3122131415 >>> 4122231415 >>> 3132132415 >>> 3122331415 6 >>> 16 >>> 1116 >>> 3116 >>> 211316 >>> 31121316 >>> 41122316 >>> ... ... >>> 3122131416 >>> 4122231416 >>> 3132132416 >>> 3122331416 7 >>> 17 >>> 1117 >>> 3117 >>> 211317 >>> 31121317 >>> 41122317 >>> ... ... >>> 3122131417 >>> 4122231417 >>> 3132132417 >>> 3122331417 8 >>> 18 >>> 1118 >>> 3118 >>> 211318 >>> 31121318 >>> 41122318 >>> ... ... >>> 3122131418 >>> 4122231418 >>> 3132132418 >>> 3122331418 9 >>> 19 >>> 1119 >>> 3119 >>> 211319 >>> 31121319 >>> 41122319 >>> ... ... >>> 3122131419 >>> 4122231419 >>> 3132132419 >>> 3122331419 10 bis 19 siehe [0] bis [9] 20 >>> 1012 >>> 102112 >>> 103122 >>> 10212213 >>> 10313213 >>> 10311233 !!! 21 >>> siehe [1] !!! 22 SINGULÄR !!! 23 >>> 1213 >>> 211213 >>> 312213 >>> 212223 >>> 114213 >>> ... ... >>> 31121314 >>> 41122314 >>> 31221324 >>> 21322314 !!! 24 >>> 1214 >>> 211214 >>> 312214 >>> 21221314 >>> 31321314 >>> 31123314 !!! 25 >>> 1215 >>> 211215 >>> 312215 >>> 21221315 >>> 31321315 >>> 31123315 !!! 26 >>> 1216 >>> 211216 >>> 312216 >>> 21221316 >>> 31321316 >>> 31123316 !!! 27 >>> 1217 >>> 211217 >>> 312217 >>> 21221317 >>> 31321317 >>> 31123317 !!! 28 >>> 1218 >>> 211218 >>> 312218 >>> 21221318 >>> 31321318 >>> 31123318 !!! 29 >>> 1219 >>> 211219 >>> 312219 >>> 21221319 >>> 31321319 >>> 31123319 !!! 30 >>> 1013 >>> 102113 >>> 10311213 >>> 10411223 >>> ... ... >>> 1031221314 >>> 1041222314 >>> 1031321324 >>> 1031223314 !!! 31 >>> 1113 >>> siehe [3] 32 >>> 1213 >>> siehe [23] 33 >>> 23 >>> siehe [23] 34 >>> 1314 >>> 211314 >>> 31121314 >>> 41122314 >>> ... ... >>> 31221324 >>> 21322314 >>> 21322314 !!! 35 >>> 1315 >>> 211315 >>> 31121315 >>> 41122315 >>> ... ... >>> 3122131415 >>> 4122231415 >>> 3132132415 >>> 3122331415 !!! 36 >>> 1316 >>> 211316 >>> 31121316 >>> 41122316 >>> ... ... >>> 3122131416 >>> 4122231416 >>> 3132132416 >>> 3122331416 !!! 37 >>> 1317 >>> 211317 >>> 31121317 >>> 41122317 >>> ... ... >>> 3122131417 >>> 4122231417 >>> 3132132417 >>> 3122331417 !!! 38 >>> 1318 >>> 211318 >>> 31121318 >>> 41122318 >>> ... ... >>> 3122131418 >>> 4122231418 >>> 3132132418 >>> 3122331418 !!! 39 >>> 1319 >>> 211319 >>> 31121319 >>> 41122319 >>> ... ... >>> 3122131419 >>> 4122231419 >>> 3132132419 >>> 3122331419 !!! 40 >>> 1014 >>> 102114 >>> 10311214 >>> 1041121314 >>> 1051121324 >>> ... ... >>> 104122131415 >>> 105122132415 >>> 104132131425 >>> .. ... >>> [p1] 104122232415 >>> [p2] 103142132415 >>> [p1] 41 >>> 1114 >>> siehe [4] 42 >>> 1214 >>> siehe [24] 43 >>> 1314 >>> siehe [34] 44 >>> 24 >>> siehe [24] 45 >>> 1415 >>> 211415 >>> 31121415 >>> 4112131415 >>> ... ... >>> 5112132415 >>> 4122131425 >>> 3132132415 >>> 3122331415 !!! 46 >>> 1416 >>> 211416 >>> 31121416 >>> 4112131416 >>> ... ... >>> 5112132416 >>> 412213141516 >>> 512213241516 >>> ... ... >>> 413213142516 >>> p1 412223241516 >>> p2 314213241516 >>> p1 47 >>> 1417 >>> 211417 >>> 31121417 >>> 4112131417 >>> ... ... >>> 5112132417 >>> 412213141517 >>> 512213241517 >>> ... ... >>> 413213142517 >>> p1 412223241517 >>> p2 314213241517 >>> p1 48 >>> 1418 >>> 211418 >>> 31121418 >>> 4112131418 >>> ... ... >>> 5112132418 >>> 412213141518 >>> 512213241518 >>> ... ... >>> 413213142518 >>> p1 412223241518 >>> p2 314213241518 >>> p1 49 >>> 1419 >>> 211419 >>> 31121419 >>> 4112131419 >>> ... ... >>> 5112132419 >>> 412213141519 >>> 512213241519 >>> ... ... >>> 413213142519 >>> p1 412223241519 >>> p2 314213241519 >>> p1 50 >>> 1015 >>> 102115 >>> 10311215 >>> 1041121315 >>> ... ... >>> 105112131415 >>> 106112131425 >>> 10512213141516 >>> ... ... >>> 10612213142516 >>> 10513213141526 >>> ... ... >>> p1 10512223142516 >>> p2 10414213142516 >>> p3 10512213341516 >>> p1 51 bis 55 wieder wie 15, 25, 35 und 45 56 >>> 1516 >>> 211516 >>> 31121516 >>> 4112131516 >>> ... ... >>> 511213141516 >>> 611213142516 >>> 512213141526 >>> ... ... >>> 413213142516 >>> p1 412223241516 >>> p2 314213241516 >>> p1 57 >>> 1517 >>> 211517 >>> 31121517 >>> 4112131517 >>> ... ... >>> 511213141517 >>> 611213142517 >>> 51221314151617 >>> ... ... >>> 61221314251617 >>> 51321314152617 >>> ... ... >>> p1 51222314251617 >>> p2 41421314251617 >>> p3 51221334151617 >>> p1 58 >>> 1518 >>> 211518 >>> 31121518 >>> 4112131518 >>> ... ... >>> 511213141518 >>> 611213142518 >>> 51221314151618 >>> ... ... >>> 61221314251618 >>> 51321314152618 >>> ... ... >>> p1 51222314251618 >>> p2 41421314251618 >>> p3 51221334151618 >>> p1 59 >>> 1519 >>> 211519 >>> 31121519 >>> 4112131519 >>> ... ... >>> 511213141519 >>> 611213142519 >>> 51221314151619 >>> ... ... >>> 61221314251619 >>> 51321314152619 >>> ... ... >>> p1 51222314251619 >>> p2 41421314251619 >>> p3 51221334151619 >>> p1 60 >>> 1016 >>> 102116 >>> 10311216 >>> 1041121316 >>> ... ... >>> 105112131416 >>> 10611213141516 >>> 10711213141526 >>> ... ... >>> 1061221314151617 >>> 1071221314152617 >>> 1061321314151627 >>> ... ... >>> p1 1061222314152617 >>> p2 1051421314152617 >>> ... ... >>> p3 1061221314251617 >>> p4 1061321314152617 >>> p1 !!! VIERgliedrig !!! 61 bis 66 wieder wie 16, 26, 36, 46 und 56 67 >>> 1617 >>> 211617 >>> 31121617 >>> 4112131617 >>> ... ... >>> 511213141617 >>> 61121314151617 >>> 71121314152617 >>> ... ... >>> 61221314151627 >>> 51321314152617 >>> ... ... >>> p1 51222314251617 >>> p2 41421314251617 >>> p3 51221334151617 >>> p1 68 >>> 1618 >>> 211618 >>> 31121618 >>> 4112131618 >>> 511213141618 >>> ... ... >>> 61121314151618 >>> 71121314152618 >>> 6122131415161718 >>> ... ... >>> 7122131415261718 >>> 6132131415162718 >>> 6122231415261718 >>> ... ... >>> p1 5142131415261718 >>> p2 6122132425161718 >>> p1 69 >>> 1619 >>> 211619 >>> 31121619 >>> 4112131619 >>> 511213141619 >>> ... ... >>> 61121314151619 >>> 71121314152619 >>> 6122131415161719 >>> ... ... >>> 7122131415261719 >>> 6132131415162719 >>> 6122231415261719 >>> ... ... >>> p1 5142131415261719 >>> p2 6122132425161719 >>> p1 70 >>> 1017 >>> 102117 >>> 10311217 >>> 1041121317 >>> 105112131417 >>> ... ... >>> 10611213141517 >>> 1071121314151617 >>> 1081121314151627 >>> ... ... >>> 107122131415161718 >>> 108122131415162718 >>> ... ... >>> 107132131415161728 >>> 107122231415162718 >>> ... ... >>> p1 106142131415162718 >>> p2 107122132415261718 >>> p1 71 bis 77 wieder wie 17, 27, 37, 47, 57 und 67 78 >>> 1718 >>> 211718 >>> 31121718 >>> 4112131718 >>> 511213141718 >>> ... ... >>> 61121314151718 >>> 7112131415161718 >>> 8112131415162718 >>> ... ... >>> 7122131415161728 >>> 6132131415162718 >>> 6122231415261718 >>> ... ... >>> p1 5142131415261718 >>> p2 6122132425161718 >>> p1 79 >>> 1719 >>> 211719 >>> 31121719 >>> 4112131719 >>> 511213141719 >>> ... ... >>> 61121314151719 >>> 7112131415161719 >>> 8112131415162719 >>> ... ... >>> 712213141516171819 >>> 812213141516271819 >>> ... ... >>> 713213141516172819 >>> 712223141516271819 >>> ... ... >>> p1 614213141516271819 >>> p2712213241526171819 >>> p1 80 >>> 1018 >>> 102118 >>> 10311218 >>> 1041121318 >>> 105112131418 >>> ... ... >>> 10611213141518 >>> 1071121314151618 >>> 108112131415161718 >>> ... ... >>> 109112131415161728 >>> 10812213141516171819 >>> ... ... >>> 10912213141516172819 >>> 10813213141516171829 >>> ... ... >>> 10812223141516172819 >>> ... ... >>> p1 10714213141516172819 >>> p2 10812213241516271819 >>> p1 81 bis 88 wieder wie 18, 28, 38, 48, 58, 68 und 78 89 >>> 1819 >>> 211819 >>> 31121819 >>> 4112131819 >>> 511213141819 >>> ... ... >>> 61121314151819 >>> 7112131415161819 >>> 811213141516171819 >>> ... ... >>> 911213141516172819 >>> 812213141516171829 >>> ... ... >>> 713213141516172819 >>> 712223141516271819 >>> ... ... >>> p1 614213141516271819 >>> p2 712213241526171819 >>> p1 90 >>> 1019 >>> 102119 >>> 10311219 >>> 1041121319 >>> ... ... >>> 105112131419 >>> 10611213141519 >>> 1071121314151619 >>> ... ... >>> 108112131415161719 >>> 10911213141516171819 >>> ... ... >>> 101011213141516171829 >>> 201012213141516171819 >>> ... ... >>> 20913213141516171819 >>> 10812223141516171829 >>> ... ... >>> p1 10714213141516172819 >>> p2 10812213241516271819 >>> p1 91 bis 99 wieder wie 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79 und 89 100 >>> 2011 >>> siehe [20] 101 >>> 1021 >>> siehe [100;20] 102 >>> 101112 >>> 104112 >>> 10311214 >>> 1041121314 >>> 1051121324 >>> ... ... >>> 104122131415 >>> 105122132415 >>> 104132131425 >>> ... ... >>> p1 104122232415 >>> p2 103142132415 >>> p1 103 >>> 101113 >>> 104113 >>> 10311314 >>> 10412314 >>> 1031121324 >>> ... ... >>> 1041222314 >>> 1031321324 >>> 1031223314 !!! [siehe 30] 104 >>> 101114 >>> 104114 >>> 103124 >>> 1021121314 >>> 1051221314 >>> ... ... >>> 104122131415 >>> 105122132415 >>> 104132131425 >>> ... ... >>> p1 104122232415 >>> p2 103142132415 >>> p1 105 >>> 101115 >>> 104115 >>> 10311415 >>> 1041131415 >>> 1051132415 >>> ... ... >>> 104112131425 >>> 105122132415 >>> 104132131425 >>> ... ... >>> p1 104122232415 >>> p2 103142132415 >>> p1 \showoff Dabei treten folgende wechselseitig deskriptiven Sequenzpaare (wdSP) auf: 104122232415 <<>> 103142132415 412223241516 <<>> 314213241516 412223241517 <<>> 314213241517 412223241518 <<>> 314213241518 412223241519 <<>> 314213241519 5142131415261718 <<>> 6122132425161718 5142131415261719 <<>> 6122132425161719 106142131415162718 <<>> 107122132415261718 614213141516271819 <<>> 712213241526171819 10714213141516172819 <<>> 10812213241516271819 Insgesamt münden die Folgenentwicklungen der Startziffernsequenzen für die Zahlen 0 bis 105... 69 mal (0-39 und verwandte) in eine adZS 26 mal in ein wdSP 10 mal in eine Periode aus DREI Ziffernsequenzen 1 mal (60) in eine Periode aus VIER Ziffernsequenzen [Wenn ich mich nicht verzählt habe.] Eine Statistik bis einschließlich 1.000 oder größer geht dann nur noch algorithmisch. 😉 Welches mag die kleinste natürliche Zahl sein, für welche die Folgeentwicklung ihrer Ziffernsequenz in eine FÜNFgliedrige Sequenzperiode mündet?


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