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Analysis » Topologie » Zusammenhängende Menge
Autor
Universität/Hochschule Zusammenhängende Menge
slissi1212
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Themenstart: 2022-05-25

Hallo leute, ich habe die Menge gegeben: H_a = {x,y,z \el\ \IR^3 : x^2 + y^2 - z^2 = a} und ich soll zeigen, dass für a < 0 die Menge nicht zusammenhängend ist. Ich vermute, dass wir demnach folgendes zeigen möchten: Es gibt eine Teilmenge von H_a != H_a und \emptyset die bzgl. der Toplogie offen und abgeschlossen ist. Allerdings fällt es mir hier schwer weiterzumachen. Jemand erste Ideen/Tipps? 😃

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Triceratops
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-05-25

Hast du dir eine Skizze gemacht? Das wäre der erste Schritt.

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slissi1212
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-25

Ja, mit etwas Recherche fand ich raus, dass es wohl die Form eines zweischaligen Hyperboloides hat. Optisch sieht man dort ziemlich schnell, dass die Menge mit a < 0 nicht zusammenhängend ist.

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Triceratops
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-05-25

Hast du aus der Skizze dann schon einmal eine Vermutung für die beiden offenen Mengen bekommen, in die man den Raum zerlegen kann?

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slissi1212 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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