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| Autor |
  Drahtstücke und Hall-Effekt |
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Akin
Junior 
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 19
 |  Themenstart: 2022-06-01
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Hi,
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53909_Blatt6_Frage.PNG
Ein Drahtstück der Länge l bewegt sich entlang eines langen Drahtstückes mit der Geschwindigkeit v. Berechnen soll ich die Spannung zwischen den Enden der Drahtstücke. Intuitiv ist klar, dass es Kräftegleichgewicht geben muss zwischen elek. Feldkraft und mag. Feldkraft. Ich dachte erst, dass ein Elektron ganz links vom zweiten Drahtstück folgendes erfüllen muss: Fel=Fmag => e*U/d = e*v*B(d) = v*µI/(2πd), aber glaube das wäre zu einfach an U zu kommen. Und außerdem sollten die Potentiale vom Abstand abhängen, irgendwas ist falsch mit dieser Denkweise.
Ich nehme an dass sich (technische Stromrichtung) Kationen entlang des langen Drahtstückes bewegen und somit ein B Feld erzeugt wird. Dieser trifft auf das zweite Drahstück. Da sich dieser mit v nach oben bewegt gibt es die Lorentzkraft auf die beweglichen Elektronen. Diese werden quasi nach rechts gedrückt und es entsteht ein elektrisches Feld E angefangen senkrecht vom langem Drahstück bis ans Ende des zweiten Drahtstückes. Rade weiß ich nicht ob ich das E Feld homogen sehen darf, aber es gibt unterschiedliche Potentiale zwischen phi(0) phi(d) und phi(0) und phi(d+l).
Insgesamt wirkt also auf die Ladungen sowohl elektrisches Feld als auch magnetisches Feld wie beim Hall-Effekt.
Ich weiß, dass die totale Kraft die durch das Magnetfeld auf den ganzen Leiter ausgeübt wird die Form F = ∫IB(r)dr hat, von d nach d+l. Kann mir jemand bitte genaueres erklären, ich komme nicht weiter.
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 Profil
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semasch
Senior 
Dabei seit: 28.05.2021
Mitteilungen: 529
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-03
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Moin Akin,
\quoteon(2022-06-01 02:06 - Akin im Themenstart)
Berechnen soll ich die Spannung zwischen den Enden der Drahtstücke.
\quoteoff
Hiermit ist wohl gemeint, dass die Spannung zwischen den Enden des bewegten Drahtstücks zu bestimmen ist (wenn im Titel schon vom Hall-Effekt die Rede ist).
\quoteon(2022-06-01 02:06 - Akin im Themenstart)
Intuitiv ist klar, dass es Kräftegleichgewicht geben muss zwischen elek. Feldkraft und mag. Feldkraft. Ich dachte erst, dass ein Elektron ganz links vom zweiten Drahtstück folgendes erfüllen muss: Fel=Fmag => e*U/d = e*v*B(d) = v*µI/(2πd), aber glaube das wäre zu einfach an U zu kommen. Und außerdem sollten die Potentiale vom Abstand abhängen, irgendwas ist falsch mit dieser Denkweise.
\quoteoff
Das ist schon die richtige Idee, es hapert nur ein klein wenig an der Implementierung. Die (in der Abbildung nach rechts weisende) elektrische Feldstärke $E$, die im bewegten Drahtstück infolge der induzierten Ladungsseparation auftritt, ist nämlich nicht konstant, sondern hängt von der Position $x \in [0,l]$ entlang des bewegten Drahtstücks ab, also $E = E(x)$, ebenso wie auch die (in die Zeichenebene hineinweisende) magnetische Feldstärke $B = B(x)$. Deswegen ist hier die allgemeinere Beziehung
\[U = \int_0^l E(x) \, dx \tag{1}\]
zwischen der Spannung $U$ zwischen linkem ($x = 0$) und rechtem ($x = l$) Drahtende und der Feldstärkeverteilung $E = E(x)$ zu benutzen. Bestimme aus dem Kräftegleichgewicht und dem bekannten B-Feldverlauf zunächst den E-Feldverlauf und mittels $(1)$ dann $U$.
LG,
semasch
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Akin hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Akin hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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