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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Stammfunktionfolge F_n konvergiert lokal glm., falls f_n lokal glm. konvergiert und F_n(a) konvergiert
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Universität/Hochschule J Stammfunktionfolge F_n konvergiert lokal glm., falls f_n lokal glm. konvergiert und F_n(a) konvergiert
tepsi
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Mitteilungen: 14
Wohnort: München
  Themenstart: 2022-07-07

Hallo, ich versuche mich gerade an folgender Übungsaufgabe und komme nicht weiter, bzw. bin noch am Anfang: Sei $G$ Gebiet und $f_n$ holomorphe Folge in $G$ lokal gleichmäßig gegen $f$ holomorph in $G$ konvergent und sei $F_n$ eine Stammfunktion zu $f_n$ holomorph. Zu zeigen ist: Falls es einen Punkt in $ G$ gibt, in dem die Folge der Stammfunktionen $F_n$ konvergiert, so ist die Folge $F_n$ in G bereits lokal glm konvergent. Man soll also irgendwie die Konvergenz im Punkt a auf das Gebiet G ausweiten. Ich habe bisher versucht das mit Zyklen, die im Punkt a starten zu arbeiten, das macht aber bisher wenig Sinn, weil die Stammfunktion über einen Zykel 0 ist. Mein Ziel ist es mit einer Dreiecksungleichung $|F_n(z)-F_m(z)|<\epsilon $ für die lokale glm konvergenz abzuschätzen, leider finde ich bisher keine Verbindung zwischen Stammfunktion und f, die mir hier hilft. EDIT: Mit der Dreiecksungleichung und Standardabschätzung konnte ich die Aufgabe lösen 👍

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tepsi hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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