Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Stammfunktionfolge F_n konvergiert lokal glm., falls f_n lokal glm. konvergiert und F_n(a) konvergiert
Autor
Universität/Hochschule J Stammfunktionfolge F_n konvergiert lokal glm., falls f_n lokal glm. konvergiert und F_n(a) konvergiert
tepsi
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.12.2019
Mitteilungen: 14
Wohnort: München
  Themenstart: 2022-07-07

Hallo, ich versuche mich gerade an folgender Übungsaufgabe und komme nicht weiter, bzw. bin noch am Anfang: Sei $G$ Gebiet und $f_n$ holomorphe Folge in $G$ lokal gleichmäßig gegen $f$ holomorph in $G$ konvergent und sei $F_n$ eine Stammfunktion zu $f_n$ holomorph. Zu zeigen ist: Falls es einen Punkt in $ G$ gibt, in dem die Folge der Stammfunktionen $F_n$ konvergiert, so ist die Folge $F_n$ in G bereits lokal glm konvergent. Man soll also irgendwie die Konvergenz im Punkt a auf das Gebiet G ausweiten. Ich habe bisher versucht das mit Zyklen, die im Punkt a starten zu arbeiten, das macht aber bisher wenig Sinn, weil die Stammfunktion über einen Zykel 0 ist. Mein Ziel ist es mit einer Dreiecksungleichung $|F_n(z)-F_m(z)|<\epsilon $ für die lokale glm konvergenz abzuschätzen, leider finde ich bisher keine Verbindung zwischen Stammfunktion und f, die mir hier hilft. EDIT: Mit der Dreiecksungleichung und Standardabschätzung konnte ich die Aufgabe lösen 👍


   Profil
tepsi hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]