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Universität/Hochschule J Signalanalyse
Taxi1729
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Dabei seit: 07.01.2020
Mitteilungen: 93
  Themenstart: 2022-07-15

Hallo, ich habe diese Frage bereits in einem anderen Forum gestellt, aber es hat keiner darauf geantwortet. Ich möchte ein Signal derart in $n$ Bänder zerlegen, dass die Summe der Bänder wieder das Original-Signal ergibt. Für $n=2$ ist das sehr einfach : $b_0(j)=\frac{1}{2}(s(j)+s(j+1))$ $b_1(j)=\frac{1}{2}(s(j)-s(j+1))$ $b_0$ sind die Tiefen und $b_1$ sind die Höhen. Es gilt nämlich : Für $f=0\Rightarrow b_0(j)=s(j)$ und $f=\frac{1}{2}\Rightarrow b_0(j)=0$ und : Für $f=0\Rightarrow b_1(j)=0$ und $f=\frac{1}{2}\Rightarrow b_1(j)=s(j)$ $b_0(j)+b_1(j)=s(j)$ Die Summe der Bänder entspricht dem Original-Signal. Jetzt suche ich nach der Darstellung für $n=4$, $n=6$, $n=8\ldots$. Hat jemand einen Ansatz für mich? (Das Ganze dient dem Erzeugen eines neuartigen musikalischen Effektes) Gruß Taxi1729


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majoka
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Mitteilungen: 808
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-15

Hallo, sieht nach Wavelets aus.


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Taxi1729
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.01.2020
Mitteilungen: 93
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-15

Wavelets sind eine gute Idee. Sie sind aber auch schon eine Stufe zu kompliziert. Mein Anliegen ist es, ein Signal in Bänder zu zerlegen und diese dann je nach Lust und Laune unabhängig voneinander in der Zeit zu verschieben. Davon die Summe gebildet sollte einen interessanten Effekt ergeben. Ähnlich dem Phänomen, dass Wasserwellen sich je nach Frequenz schneller oder langsamer ausbreiten (Dispersion). Mittlerweile habe ich herausgefunden, wenn ich das jetzt nicht falsch von MAPLE übernommen habe, dass die Bänder gegeben sind durch $b_k(j)=\frac{1}{n}\sum_{m=0}^{n-1}\cos\left(\frac{(2k+1)m\pi}{2n}\right)\cdot s(j+m)$ Die Summe $\sum_{k=0}^{n-1}b_k(j)$ ist wieder das Original-Signal $s(j)$. Ein Problem ist, dass in den Bändern noch eine Art "Flattern" auftritt, aber das ist nicht so schlimm. Kann sogar den Klang interessanter machen.


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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11514
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-15

Hallo Taxi1729, auf der Wikipedia-Seite zu Filter Bank findest Du hoffentlich nützliche Informationen. Servus, Roland [Verschoben aus Forum 'Funktionen' in Forum 'Signale und Systeme' von rlk]


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Taxi1729
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-17

Hallo rlk, danke für den Link. Für mein Dafürhalten könnten zum Thema "eindimensionale Filterbank" mehr Formeln angegeben sein. Naja, ich weiß ja, wie man eine FFT implementiert und habe sogar mal eine 2D-FFT im Zusammenhang mit Grafik-Effekten programmiert. Gruß Taxi1729


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Taxi1729
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-24

Mein Anliegen ist jetzt zu meiner Zufriedenheit erledigt. Ich habe die Filter-Bank und den musikalischen Effekt implementiert.


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