Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Berufspenner Ueli rlk MontyPythagoras
Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Phasengang mittels Argumentfunktion bestimmen
Autor
Universität/Hochschule Phasengang mittels Argumentfunktion bestimmen
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 469
  Themenstart: 2022-07-21

Folgende Argumentfunktion möchte ich in zwei oder mehrere Argumentfunktionen splitten und diese mit Hilfe des TR: bestimmen. Jetzt gibt es da unterschiede zwischen der $Arg$ und der $arg$ Funktion. Die $arg$ Funktion ist die mehrwertige Argumentfunktion und die $Arg$ Funktion, die auch in meinem Taschenrechner benutzt wird, stellt die Einwertige Argumentfunktion dar. Hauptwerte zwischen $(-\pi, \pi)$. Irgendwie komme ich aber mit meinem Taschenrechner durcheinander. Die Funktionen $$\arg(e^{-j\Omega}\cdot 2\cos(\Omega))$$, möchte ich in die Argumentfunktionen $$\arg(e^{-j\Omega}) + \arg(2) + \arg(\cos(\Omega))$$ unterteilen und diese dann später für verschiedene Werte von $\Omega \in (-\pi,\pi]$ skizzieren. Da soll auch eine lineare Phase herauskommen. Was ich in den Taschenrechner eintippe: $$\operatorname{Arg}(1\angle-A) + \underbrace{\operatorname{Arg}(2)}_{=0} + \operatorname{Arg}(\cos(A))$$ A ist hier ein Platzhalter, mit dem ich Omega von $(-\pi, \pi]$ einsetzen kann. Somit muss ich die ganze Gleichung nicht nochmal eintippen. Und der Taschenrechner ist auf Radiant eingestellt.


   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4072
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-07-21

Du möchtest also per Taschenrechner nachrechnen, dass$$ \operatorname{Arg}\bigl(e^{-j\Omega}\cdot 2\cos(\Omega)\bigr) =\begin{cases} -\Omega-\pi &;\;\Omega\in\bigl(-\pi,-\frac\pi2) \\ -\Omega &;\;\Omega\in\bigl(-\frac\pi2,\frac\pi2) \\ -\Omega+\pi &;\;\Omega\in\bigl(\frac\pi2,\pi) \\ \end{cases} $$ist? Und wo taucht dabei ein Problem auf? Bist du vielleicht fälschlicherweise von $\operatorname{Arg}(x\cdot y)=\operatorname{Arg}(x)+\operatorname{Arg}(y)$ ausgegangen? --zippy


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 469
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-21

\quoteon(2022-07-21 21:44 - zippy in Beitrag No. 1) Bist du vielleicht fälschlicherweise von $\operatorname{Arg}(x\cdot y)=\operatorname{Arg}(x)+\operatorname{Arg}(y)$ ausgegangen? \quoteoff Wenn man die Fälle berücksichtigt, dann ist es doch gerade das. Also es sieht zumindest danach aus. Wie bist du denn auf die Subtraktionen von $\Omega$ gekommen, wenn doch in der $\operatorname{Arg}$ Funktion multipliziert wird.


   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4072
  Beitrag No.3, eingetragen 2022-07-21

\quoteon(2022-07-21 22:15 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Wenn man die Fälle berücksichtigt, dann ist es doch gerade das. \quoteoff Nein. Vergleiche den ersten und den letzten Fall. Es kann doch nicht $\operatorname{Arg}(-1)$ gleichzeitig $-\pi$ und $\pi$ sein.


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 469
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-21

Das Problem liegt nicht darin. Die Fälle habe ich schon verstanden. Es geht mir darum, wie du aus einer Multiplikation im Argument der $\operatorname{Arg}$ Funktion auf eine Differenz gekommen bist.


   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4072
  Beitrag No.5, eingetragen 2022-07-21

\quoteon(2022-07-21 22:28 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Das Problem liegt nicht darin. \quoteoff Doch, genau darin liegt es. \quoteon(2022-07-21 22:28 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Es geht mir darum, wie du aus einer Multiplikation im Argument der $\operatorname{Arg}$ Funktion auf eine Differenz gekommen bist. \quoteoff Da, wie schon gesagt, die Formel $\operatorname{Arg}(x\cdot y)=\operatorname{Arg}(x)+\operatorname{Arg}(y)$ nicht gilt, habe ich sie auch nicht verwendet. Das Argument von $e^{-j\Omega}\cdot 2\cos(\Omega)$ kann man doch unmittelbar ablesen, indem man $-e^{-j\Omega}=e^{j(-\Omega\pm\pi)}$ verwendet.


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 469
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-21

\quoteon(2022-07-21 22:29 - zippy in


   Profil
Sinnfrei
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
Mitteilungen: 469
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-21

Ich habe das jetzt doch so hinbekommen $$Arg + Arg + 2\pi n$$ und das n richtet sich danach, ob beide Argumente größer oder kleiner $\pm\pi$ ist. So hatten wir das auch kennen gelernt. Edit: Du hast wieder Fälle für den $\cos$ betrachtet. Das habe ich nicht gemerkt. Dann fehlt da aber noch der $+2\pi n$ Teil. Den sieht man aus dem $\cos$ nicht, nur das du halt das negative Vorzeichen hast, was sich im Exponenten zu einem $\pm$ ergibt.


   Profil
Sinnfrei hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sinnfrei hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Sinnfrei wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]