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Universität/Hochschule Konvergenz Integralfolge
Berpal23
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  Themenstart: 2022-08-12

Hallo, ich habe die folgende Aufgabe und muss entscheiden welche richtig ist: Sei $f\in L^1(\mathbb R)$ nichtnegativ und sei $a_n=(\int_n^{n+1}fd\lambda)_{n\in\mathbb N}, b_n=(\int_n^{n+1/n}fd\lambda)_{n\in\mathbb N}$. Dann gilt: a) $a_n$ konvergiert monoton fallend gegen $0$ b) $a_n$ konvergiert gegen $0$, aber nicht notwendigerweise monoton fallend. c) $b_n$ konvergiert monoton fallend gegen 0 d) $(\int_n^{n+1/n}f^2d\lambda)_{n\in\mathbb N}$ konvergiert gegen $0$ a) kann ich ausschließen, denn für $a_n=\frac{1}{n^2}$ für $n$ gerade und $a_n=\frac{1}{n^4}$ für $n$ ungerade gilt z.B. $a_4


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AnnaKath
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-12

Huhu Berpal29, Du hast zwar recht, dass Aussage (a) i.A. unzutreffend ist, allerdings ist Deine Begründung sehr fragwürdig. Natürlich kann man eine Aussage durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Dazu musst Du aber auch ein zur Aufgabe passendes Beispiel geben. Konkret also ein $f\in L^1$ angeben, für das die daraus abgeleitete Folge $a_n$ nicht monoton gegen $0$ konvergiert... Vielleicht begründest Du zunächst einmal die Aussagen (a) korrekt und erhältst dadurch auch Hinweise für die folgenden Aussagen. lg, AK


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