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Thema eröffnet 2022-08-19 17:06 von querin
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Kein bestimmter Bereich Wer findet das größte magische Spiegelquadrat?
querin
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  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-27

@cramilu: 😵 Unglaublich! Mit dem 11x11 hast Du die Grenzen des mit DLS Machbaren eigentlich schon überschritten. @gonz: 👍 Bitte poste Dein Prinzregenten-Quadrat. Es ist der erste und bislang einzige Vertreter einer neuen Klasse! Hast Du dafür ein verallgemeinerbares Konstruktionsprinzip gefunden?


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gonz
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  Beitrag No.41, eingetragen 2022-08-27

querin: Das war missverständlich, ich habe eben _kein_ solches Quadrat gefunden zumindest nicht im Bereich der Zahlen kleiner 300... aber ich lass das Suchprogramm mal wieder laufen und berichte morgen :)


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querin
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  Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-29

\sourceon nameDerSprache 1021 465 2213 2425 1233 41 253 2001 1445 \sourceoff ist ein "gemischtes" magisches Quadrat, d.h. die Zahlen haben unterschiedlich vielen Stellen. Es ist aber kein Spiegelquadrat. Wer eröffnet den Reigen der gemischten Spiegelquadrate - die "Prinzregentenklasse"?


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cramilu
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  Beitrag No.43, eingetragen 2022-08-29

gonz, was habe ich da bloß angerichtet mit der Nachfrage!? 😲 »Prinzregentenklasse« 🙄 Wessen Idee war das denn, bitte? Den Dingern beizukommen, erweist sich bislang als scheußlich unerquicklich... 🤔 @querin: Das war mal so ein 'argloses' Thema. 😉


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Primentus
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  Beitrag No.44, eingetragen 2022-08-30

Hallo, ok ok, nur ein Trivialfall, aber immerhin ein magisches 3x3 Spiegelquadrat: 42 99 24 37 55 73 86 11 68 Aber man muss ja mal klein anfangen. 😛 LG Primentus


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cramilu
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  Beitrag No.45, eingetragen 2022-08-30

@Primentus: Ich sehe beim Spiegeln keine Kolonnensumme \(561\). querins Startquadrat war schon schlau über die beiden Dreiersummen \(6\) und \(9\) konstruiert. Das mit der kleinsten, aber palindromischen Kolonnensumme \(66\) ist dann 12 31 23 33 22 11 21 13 32 Mit der nicht-palindromischen \(69\) gehen auch 13 32 24 13 31 25 34 23 12 35 23 11 22 14 33 21 15 33 Und mit der wiederum palindromischen \(99\) noch 23 42 34 44 33 22 32 24 43 Als kleine Zugabe zwei Varianten \(4×4\) : 11 24 38 59 14 25 36 57 39 58 14 21 37 56 15 24 54 31 29 18 55 34 27 16 28 19 51 34 26 17 54 35 Nachtrag Mutmaßlich kleinstes dreistelliges \(3×3\) der 'Königsklasse': 103 322 214 324 213 102 212 104 323 Die aktualisierte Zwischenbilanz wird jeweils ans Ende des Threads verschoben...


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gonz
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  Beitrag No.46, eingetragen 2022-08-30

Danke für den Beitrag @cramilu, das hilft die Ergebnisse meines Programms nachzuflöhen. Es fällt auf, dass die kleinste und größte Zahl im 3x3 Quadrat auf gegenüberliegenden Seitenmitten zu liegen kommen. Ist das allgemein für 3x3 so? Dann würde es natürlich einen Suchlauf, ob sich für größere Magic-Werte etwas finden lässt, um einiges beschleunigen...


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Primentus
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  Beitrag No.47, eingetragen 2022-08-30

Hallo cramilu, ok, mir war nicht klar, bzw. ich habe wohl übersehen, dass sich der Summenwert im gespiegelten Quadrat ebenfalls spiegeln muss. In meinem Fall sind sowohl beim ursprünglichen als auch beim gespiegelten Quadrat die Zeilen-, Spalten- und Diagonalsummen jeweils 165. LG Primentus


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cramilu
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  Beitrag No.48, eingetragen 2022-08-30

So, meine Lieben... Da spätestens ab jetzt echtes kreatives Teamwork gefragt sein dürfte: WIKI - Lateinisches Quadrat WIKI - Griechisch-lateinisches Quadrat WIKI (eng) - paarweise 'orthogonale' lateinische Quadrate WIKI - Damenproblem Zaikin/Kochemasov: The Search for Systems of Diagonal Latin Squares Wer noch andere möglicherweise zielführende Links gefunden hat, der poste die gerne! @Primentus: Meine Minibeispiele in Beitrag #45 zeigen auf, was mit kleinen, durch drei teilbaren Stellenwertsummen geht. Ich empfehle Dir, zunächst da noch ein wenig herumzu- probieren; bei mir hatte es die Intuition geschärft. Ab \(4×4\) ist da 'Essig', weil man ohne Zifferndopplung auf Stellenwertsummen \(\geq10\) kommt, also einen Stellen- überlauf aufgezwungen kriegt. Daher hatte ich mich gleich auf durch elf teilbare Stellenwertsummen kapriziert. Diese wiederum lassen sich aber auch bloß so lange noch vielversprechend kombinieren, wie nicht zwei benachbarte einen abermaligen Stellenüberlauf ergeben, also etwa eine \(55\) bei der Zehner- und eine \(66\) bei der Einerstelle. Wie man sich danach weiterhangelt, ist die spannende Frage.


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haribo
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  Beitrag No.49, eingetragen 2022-08-31

https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_40EFAC01-88EA-40A4-8B72-D94CC58699E8.jpeg Daraus sollte man ein 9x9er hoch kacheln können bei dem sich die zehnerwechsel gleichmässig gegenseitig aufheben unter beibehaltung der verschieden stelligen zahlen Und daraus dann evtl. In einem zweiten schritt nen spiegelmagic konstruieren @gonz: 3x3 magic Basiert immer auf 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Das kannst du beliebig oft mit sich selber addieren oder mit ner zahl multiplizieren, oder wie bei mir oben mit einer gedrehten version addieren... Ich nehme an, dabei bleibt immer die grösste zahl der kleinsten gegenüber


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gonz
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  Beitrag No.50, eingetragen 2022-08-31

Ja genau, legen wir mal Informationen und Zweifel zusammen... Basiert immer auf 2 7 6 9 5 1 4 3 8 Das kannst du beliebig oft mit sich selber addieren oder mit ner zahl multiplizieren, oder wie bei mir oben mit einer gedrehten version addieren... Klar, die magischen Quadrate bilden einen Vektorraum, und zwar ist dieser bei 3x3 dreidimensional (im allgemeinen bei nxn ist er n^2-2n dimensional was ich bisher nicht nachvollzogen habe). Das oben angeführte Quadrat (das offenbar auch Lo-Shu genannt wird) kann also als eines der Basisquadrate gewählt werden. Ob es für eine Basis ausreicht, zwei gedrehte Versionen dazuzunehmen (die vierte müsste dann linear abhängig sein) ist mir noch nicht klar, das müsste man mal nachrechnen. Gut denkbar, dass sich dann aus der Basis Eigenschaften wie die Stellung der kleinsten Zahl auf die gesamten 3x3 Quadrate übertragen... (ihr merkt, ich bin langsam zur Zeit). Offenbar reicht es nicht, gedrehte Versionen dazuzunehmen, ganze Zahlen als Faktoren zu nehmen und alles zu addieren, denn dann müsste ja im mittleren Feld immer eine durch 5 teilbare Zahl stehen, und das ist offenbar nicht der Fall (schon beim Eingangsbeispiel von querin ist das nicht so). Soweit als kleine Anmerkung aus dem Hintergrund... Gerhard/Gonz


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cramilu
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  Beitrag No.51, eingetragen 2022-08-31

Ich hadere im Moment grundsätzlich mit der neuerlichen "Prinzregentenklasse" und mag mich zunächst wieder den anderen zuwenden. Warum? Nun, für ein magisches Spiegelquadrat müssen sich die Kolonnensummen spiegeln. Spiegelzahlen unterscheiden sich voneinander stets um ein Vielfaches von \(9\). Die einzige einstellige Zahl, welche man einem ansonsten mehrstelligen unterjubeln könnte, sollte also die \(9\) sein. Und da finde ich schon für kleine Quadrate mit ansonsten zweistelligen Einträgen NIX, was sich irgendwie passend hochaddieren lässt. Einen formalen Beweis kriege ich [noch] nicht hin, gehe aber davon aus, dass sich das Problem mit der Stellenwert- verschiebung von zwei auf drei Stellen etc. analog ergibt.


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querin
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  Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-31

@haribo & gonz: Eine Basis des Vektorraums der magischen 3x3 Quadrate ist $Q_1=\left(\begin{matrix} 2 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 4 \\ 3 & 0 & 0 \\ \end{matrix}\right)$ $Q_2=\left(\begin{matrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 0 \\ \end{matrix}\right)$ $Q_3=\left(\begin{matrix} -1 & 2 & 2 \\ 4 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & 3 \\ \end{matrix}\right)$ Jedes magische 3x3 Quadrat kann als Linearkombination von $Q_1$, $Q_2$ und $Q_3$ dargestellt werden, etwa $$\text{Lo-Shu}=\frac43\;Q_1+Q_2+\frac83\;Q_3$$ @cramilu: ich befürchte die Prinzregentenklasse wird leer bleiben 🙁


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cramilu
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  Beitrag No.53, eingetragen 2022-09-02

Was nicht untersagt ist, muss gestattet sein. Erlaubt ist, was gefällt. 😎 In diesem Sinne... ... ein nicht-untersagtes, summentechnisch nicht- palindromisches, zellenweise zweizifferiges \(7×7\) :


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querin
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  Beitrag No.54, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-02

cramilu, Du schlauer Fuchs 🙂 Das ist eine äußerst kreative Interpretation des Begriffs "zweistellige Zahl".


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cramilu
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  Beitrag No.55, eingetragen 2022-09-03

Im vorherigen Sinne seien \(3×3\) , \(4×4\) und \(5×5\) jeweils exemplarisch nachgereicht: \(6×6\) und \(8×8\) sollten bei dieser Auslegung beide bloß palindromisch möglich sein... Versucht Euch gerne daran! 😉


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querin
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  Beitrag No.56, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-03

Sie wünschen - wir spielen 😎 \sourceon 6x6 1.8 7.8 4.3 2.2 8.7 8.2 8.8 8.6 1.2 4.6 5.6 4.2 8.1 7.4 5.8 4.7 1.3 5.7 9.2 1.6 9.6 7.3 2.7 2.6 1.7 1.5 8.3 4.5 7.1 9.9 3.4 6.1 3.8 9.7 7.6 2.4 Summe 33 \sourceoff \sourceon 8x8 8.5 7.5 4.8 6.7 1.1 2.2 7.7 5.5 7.4 2.6 4.4 1.6 1.2 9.7 8.8 8.3 6.3 1.9 4.2 7.6 9.3 7.9 3.2 3.6 9.5 8.1 6.4 9.9 1.5 3.8 3.1 1.7 2.8 7.3 5.6 2.4 6.5 6.1 8.6 4.7 1.4 4.9 7.2 7.1 5.9 1.8 6.6 9.1 6.8 9.4 4.5 5.3 8.9 4.3 2.1 2.7 1.3 2.3 6.9 3.4 9.6 8.2 3.9 8.4 Summe 44 \sourceoff


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haribo
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  Beitrag No.57, eingetragen 2022-09-05

Mit komma kann man doch die null dazu nehmen. 0.3 vs 3.0 evtl muss man halt die anzahl der nachkommastellen definieren? Oder wird das uneindeutig? 1.0 0.2 2.1 2.2 1.1 0.0 0.1 2.0 1.2


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querin
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  Beitrag No.58, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-05

Hi haribo, ein interessantes Spiegelquadrat hast Du da gefunden 🙂 Ja, wenn die Anzahl der Nachkommastellen festgelegt ist sollte es auch eindeutg sein. Es geht übrigens auch mit nicht-palindromischer Summe \sourceon 3x3 3.4 2.0 4.2 4.3 0.2 2.4 4.0 3.2 2.4 0.4 2.3 4.2 2.2 4.4 3.0 2.2 4.4 0.3 Summe 9.6 Summe 6.9 \sourceoff Ich hatte überlegt ob man die Endziffer 0 zulassen könnte: \sourceon 4x4 70 52 83 26 7 25 38 62 68 12 61 90 86 21 16 9 40 91 67 33 4 19 76 33 53 76 20 82 35 67 2 28 Summe 231 Summe 132 \sourceoff Das wäre ein Beispiel zur "Prinzregentenklasse", aber die venezianische Variante - als Einwegspiegel.


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haribo
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  Beitrag No.59, eingetragen 2022-09-06

Teilst Du alles durch zehn (oder machst ein Komma zwischen die zwei Ziffern) dann wird aus dem venezianische einwegspiegel der andere „chinesische rückwegspiegel“ der eindeutig auch ins Prinzregententheater gehört 0.7 —> 7 5.2 —> 2.5 Ach nee klappt noch doch nicht , die Summen sind dann ja 13.2 und 23.1 Sowas muss aber hinzubekommen sein, irgendwie


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haribo
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  Beitrag No.60, eingetragen 2022-09-06

Aus einer kombination unsrer beiden letzten 3x3er hier ein spiegelquadrat mit unterschiedlich langen zahlen, ist klar hintertrixig angelegt weil jeder zehnerwechsel unterlassen wurde, die spiegeligkeit lediglich durchs komma entsteht und die zahlenlänge nur durch weglassen der aussenliegenden nullen entsteht, aber immerhin wir hatten ja noch keins 22.41 1.2 13.32 3.22 12.31 21.4 11.3 23.42 2.21 summe 36.93


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querin
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  Beitrag No.61, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-06

Gratulation haribo, sehr raffiniert 👍 Die Spiegelung ist lupenrein, zeichenweise von rechts nach links. Es ist das erste echte Spiegelquadrat mit ungleicher Stellenanzahl und nicht-palindromischer Summe ("Prinzregentenklasse"). Hier noch ein anderes (nach Deiner Idee konstruiert) \sourceon 3x3 "Prinzregentenklasse" 13.4 2.02 24.21 4.31 20.2 12.42 24.02 13.21 2.4 20.42 12.31 4.2 2.21 24.4 13.02 12.2 4.42 20.31 Summe 39.63 Summe 36.93 \sourceoff


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haribo
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  Beitrag No.62, eingetragen 2022-09-06

Ich denke immer noch dass man ein 9x9er hochkacheln können müsste mit zehnerwechsel der sich geschickt gegeneinander aufhebt. Aber genauer isst es noch nicht zu beschreiben


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haribo
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  Beitrag No.63, eingetragen 2022-09-07

Mein WLAN stick is kaputt, so kann ichs nur als foto senden Mein prinzregent 9x9 mit summe 9999.0999 , immer noch ohne zehnerwechsel https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_6BB53613-08D7-4E10-8333-DE195812CF86.jpeg Prinzregent wurde es durch das einsetzen von 11.01 in die mitte jeder zahl Und ist damit eine hochgekachelte version der vereinfachung der gestrigen lösungen, die mir heute in den sinn kam 12.12 2.1 22.11 22.1 12.11 2.12 2.11 22.12 12.1 Mit summe 36.33


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cramilu
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  Beitrag No.64, eingetragen 2022-09-07

War ja klar: Wenn haribo einsteigt, wird's abgefahren... 😉 Un-fucking-fass-bar stark! 😲 Ein »quasi-achtstelliges \(9×9\)-Kommazahlen-Prinzregenten- Spiegel-Quadrat« - »magisch« versteht sich da von selbst. Dass man, wenn schon mit Kommazahlen, wenigstens konsequent über das Komma spiegeln müsste, war klar. Die Möglichkeit, durch Beschränkung auf Dreiersummen und Vermeidung des 'Zehnerwechsels' auch gleich noch überflüssig endständige Nullen außer Acht lassen zu können, war meiner Aufmerksamkeit entschlüpft. 🙄 Bleibt mir zunächst bloß, kleinlaut und daher auch kleinschriftgradig zu gestehen, dass ich selber immer noch an ganzzahligen Dingern zum Lückenschluss herumtüftele, bevor ich mich an ein \(12×12\) heranwagen möchte: \(7×7\) zweistellig nicht-palindromisch, \(9×9\) und \(10×10\) jeweils dreistellig nicht-palindromisch.


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querin
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  Beitrag No.65, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-07

@haribo: Ganz große Klasse! Hier noch ein 4x4er. Den könnte man wohl auch "hochkacheln". \sourceon 4x4 Prinzregent 21.12 20.01 11.21 2.12 21.12 10.02 12.11 21.2 11.12 12.11 11.01 20.22 21.11 11.21 10.11 22.02 1.01 20.12 11.22 22.11 10.1 21.02 22.11 11.22 21.21 2.22 21.02 10.01 12.12 22.2 20.12 10.01 Summe 54.46 Summe 64.45 \sourceoff @cramilu: einen 7-stelligen, ganzzahligen 12x12er der Königsklasse habe ich. Aber nur durch Verdoppelung eines 6x6 nach der Methode von gonz/Primentus.


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haribo
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  Beitrag No.66, eingetragen 2022-09-07

Der ansatz mit kommastellen kam von dir cramilu... kann ich nix für Wie dreht man negative zahlen um? [Die Antwort wurde nach Beitrag No.64 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.67, eingetragen 2022-09-07

@querin, evtl kann man gradzahlige felder so mit nullen und einsen einfassen dass man immer mehr als neun felder abdecken kann ohne jemals einen zehnerwechsel zu generieren?


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gonz
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  Beitrag No.68, eingetragen 2022-09-08

Wie dreht man negative zahlen um? KETZEREI! Ich kann leider aktuell nur mitlesen, aber - das ist ganz großes Kino.


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haribo
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  Beitrag No.69, eingetragen 2022-09-08

110000.011 1000.0001 100.00001 111100.01111 11100.00111 100100.01001 101000.0101 10000.001 101100.01011 10100.00101 110000.0011 100000.01 0.0 111000.0111 110100.1101 1100.00011 4x4er mit summe 222200.02222 Prinzregent durch die immer innen eingeschobene 00.0 Das muss man also auf ein 16x16er hochziehen können immer noch ganz ohne zehnerwechsel, mit ner summe die dann aus vielen 8en besteht Ich denke mit dem chema kann man sogar beliebig grosse gradzahlige prinzregentenfelder aufspannen, die zahlen werden halt immer länger


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querin
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  Beitrag No.70, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-08

\quoteon(2022-09-07 22:46 - haribo in Beitrag No. 66) Wie dreht man negative zahlen um? \quoteoff "$-12.3$" wird zu "$3.21-$" Das ist zumindest in SAP vollkommen in Ordnung (aber ein oft beklagtes Problem beim Import von SAP Daten in Excel). Wir können gerne negative Zahlen in dieser Weise spiegeln 🙂 \quoteon(2022-09-08 15:38 - haribo in Beitrag No. 69) 4x4er mit summe 222200.02222 \quoteoff Der Eintrag 0.0 gefällt mir ehrlich gesagt nicht so gut. Nachkomma-Nullen sollten konsequent weggelassen werden. Und 0 allein widerspricht den Regeln "mindestens zweistellig" und "nicht durch 10 teilbar". Entschuldige, wenn das jetzt kleinlich klingt. \quoteon(2022-09-08 15:38 - haribo) Ich denke mit dem chema kann man sogar beliebig grosse gradzahlige prinzregentenfelder aufspannen, die zahlen werden halt immer länger \quoteoff Dein Schema funktioniert tadellos 👍 Was meinst Du mit "gradzahlig"? Durch Konkatenation einstelliger magischer 0-1-Quadrate kann man solche Prinzregenten recht einfach erzeugen, z.B. \sourceon 4x4 Bitmuster (6-stellig) 1011.1 1110.1 11.01 100.1 1.1101 1.0111 10.11 1.001 101.1 10.01 1111.1 1010.1 1.101 10.01 1.1111 1.0101 110.1 11.1 1100.1 1011.01 1.011 1.11 1.0011 10.1101 1010.01 1101.1 10.1 111.1 10.0101 1.1011 1.01 1.111 Summe 2232.31 Summe 13.2322 \sourceoff \sourceon 5x5 Bitmuster (8-stellig) 11.000011 11.000101 10.110111 10.001 1.11101 10.101111 11.111 1.000001 11.000111 10.01001 1.10001 10.01101 10.001101 11.010111 11.100001 10.011101 10.100011 11.00001 1.11001 11.001101 11.01 1.000111 11.11101 10.101001 10.000111 Summe 43.222233 110000.11 101000.11 111011.01 100.01 10111.1 111101.01 111.11 100000.1 111000.11 10010.01 10001.1 10110.01 101100.01 111010.11 100001.11 101110.01 110001.01 10000.11 10011.1 101100.11 10.11 111000.1 10111.11 100101.01 111000.01 Summe 332222.34 \sourceoff Weitere Bitmuster: 6x6 (8-stellig, Summe 44.333333) 7x7 (9-stellig, Summe 44343.4343) 8x8 (9-stellig, Summe 4444.44444 nicht-palindromisch wegen Dezimalpunkt!) 9x9 (11-stellig, Summe 55444.544445) 10x10 (11-stellig, Summe 55465.555556) 11x11 (12-stellig, Summe 666655.665666) Die vollständigen Daten kann ich gerne mitteilen, aber hier im Forum haben diese langen 0-1-Tabellen m.E. wenig Informationswert. Es war mehr eine Machbarkeitsstudie.


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haribo
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  Beitrag No.71, eingetragen 2022-09-08

Ad hoc fällt mir nicht ein wie die 0.0 oder 0 zu ersetzen wäre? Obwohl man kann ja eine der inneren nullen auch wechselseitig durch 1 und 0 ersetzen , dann gibt es eine weitere 2 in der summe Jedenfals wollte ich in der summe keine ziffer >2 haben, um es dann mindestens vervierfachen zu können. Also bei 8 zu landen „SAP-“ ist interessant , für welchen vorgang muss man dort zahlen drehen?


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haribo
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  Beitrag No.72, eingetragen 2022-09-09

4x4 bitmuster (5-stellig) Die erste ziffer vorm komma ist das gegenteil der zweiten nachkommastelle, und erstens dazu da die 0.0 zu verhindern, zweitens sorgt sie für die kronprinzenunsymetrie das könnte man aber auch anders lösen Evtl wäre es eleganter diese stelle ganz vorne oder als letzte nachkommastelle anzuordnen... ? https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_86620836-BC74-40CB-93BA-17F271A995AF.jpeg


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querin
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  Beitrag No.73, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-09

\quoteon(2022-09-08 21:03 - haribo in Beitrag No. 71) „SAP-“ ist interessant , für welchen vorgang muss man dort zahlen drehen? \quoteoff In SAP werden keine Zahlen gedreht, das ist eine Eigenschaft des Datentyps Decimal. Zitat aus SAP Help Portal: "Der Dezimalwert kann ein Plus- oder Minuszeichen enthalten, das einen positiven oder negativen Wert anzeigt. Das Vorzeichen kann vor und hinter dem Wert stehen." \quoteon(2022-09-09 10:04 - haribo in Beitrag No. 72) 4x4 bitmuster (5-stellig) \quoteoff Die Spiegelung bei diesem 4x4er klappt nur, wenn man die erste Nachkomma-Null explizit angibt \sourceon 111.0 1.1 0.01 110.11 10.11 100.01 101.1 11.0 100.11 10.01 11.1 101.0 1.0 111.1 110.01 0.11 \sourceoff Ich habe Deine Idee der negativen Zahlen weiter verfolgt: \sourceon 8x8: Königsklasse (SAP-Notation mit nachgestelltem Minus) -69 12 48 -11 -35 16 85 -59 96- 21 84 11- 53- 61 58 95- 35 -97 -19 39 -77 53 -44 97 53 79- 91- 93 77- 35 44- 79 -21 14 87 -24 -55 -15 -98 99 12- 41 78 42- 55- 51- 89- 99 96 -46 -23 -14 89 -42 13 -86 69 64- 32- 41- 98 24- 31 68- -87 34 -54 41 15 71 -64 31 78- 43 45- 14 51 17 46- 13 82 72 -92 -33 84 -76 32 -82 28 27 29- 33- 48 67- 23 28- -93 23 83 -78 11 45 75 -79 39- 32 38 87- 11 54 57 97- 44 -25 -43 67 -45 -65 -12 66 44 52- 34- 76 54- 56- 21- 66 Summe -13 Spiegelsumme 31- \sourceoff \sourceon 9x9: Königsklasse -12 81 -16 -14 22 38 -91 49 -98 15 69 -54 -42 -67 -38 57 -39 58 -31 -88 -85 16 79 -19 55 54 -22 -34 -52 88 -11 89 -32 -33 -35 -21 42 -89 12 -57 -44 -71 34 37 95 96 39 -41 68 -73 97 -69 -99 -59 -65 -24 66 -55 -26 24 -13 23 29 11 46 25 33 -97 -87 -79 44 63 -63 -23 -36 21 76 47 98 -75 -86 Summe -41 (Spiegelsumme 14-) \sourceoff \sourceon 10x10: Königsklasse 29 69 -93 -74 53 -37 71 -17 68 -38 -76 -79 43 23 -83 -98 85 89 91 36 97 78 -12 -42 -55 -49 94 -85 -82 87 -13 48 95 -89 64 -45 12 -24 54 -71 63 -99 -14 -59 84 57 -92 31 47 13 -46 73 79 21 -51 86 -87 35 -31 -48 33 -36 -34 58 75 67 41 -94 -44 -35 -16 -11 -23 72 -15 38 -97 27 14 42 26 76 -69 99 55 -33 -61 -29 -67 34 -66 -88 59 22 -96 45 65 98 -19 11 Summe 31 (Spiegelsumme 13) \sourceoff


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haribo
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  Beitrag No.74, eingetragen 2022-09-10

WOW- | -WOW Oder wie znoG sagen würde: !IEREZTEK Und gleich mal mit negativen Summen begonnen Damit kannst Du sicherlich sehr große Quadrate erstellen Ich frage mich, ob man nun sich im Spiegel aufhebende zehnerwechsel darstellen könnte Möglicherweise muss der Spiegel dazu aus SALG bestehen und weder in Venedig noch in China geschmolzen worden sein? AKITKRATNA?


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querin
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  Beitrag No.75, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-10

@haribo: 🙂 \quoteon(2022-09-10 06:51 - haribo in Beitrag No. 74) Damit kannst Du sicherlich sehr große Quadrate erstellen \quoteoff Das dachte ich auch, aber bei 10x10 scheint Schluss zu sein mit leicht zu findenden Lösungen.


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haribo
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  Beitrag No.76, eingetragen 2022-09-11

Vielleicht auch mit bitmustern versuchen? Spiegelsumme +/- 1 oder 2 anpeilen ?


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cramilu
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  Beitrag No.77, eingetragen 2022-09-12

Bloß so als Zwischenbericht vom mittlerweile 'Nebenplatz'... Zwar nicht-palindromisch und prinzregentig, aber leider stört bei den Kolonnensummen \(269{,}83\) und \(389{,}62\) noch die unsymmetrische Kommaposition. @haribo @querin: Faszinierend, was Ihr da treibt! 😮 Ich bin allerdings etwas hinterher und muss mir über einige Besonderheiten Euerer Konstrukte erst noch klarer werden.


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haribo
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  Beitrag No.78, eingetragen 2022-09-12

wie ungefähr hast du die zahlen erstellt, cramilu?


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cramilu
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  Beitrag No.79, eingetragen 2022-09-13

Moin moin 😉 Nix »ungefähr«! Hier ausführlich: Für prime Dimensionen \(n\geq5\) lässt sich ein Magisches Quadrat durch simple Shifts der normierten ersten Zeile finden - im Folgenden für \(n=7\) : Letztere vier sind sogar untereinander paarweise orthogonal - mutually orthogonal magical latin squares = MOMLS - siehe dazu WIKI: Orthogonale lateinische Quadrate und MOLS. Das heißt, wenn man sie geordnet übereinander legt, entstehen an sämtlichen Positionen paarweise verschiedene \(4\text{-}Tupel\). Und genau das ist nach meinem Ansatz erwünscht! Jetzt braucht es bei meinem Ansatz noch für jede Stelle eine Elfersumme (\(11\), \(22\), \(33\), ...) aus jeweils möglichst vielen verschiedenen Ziffern: \(0+1+2+3+4+5+7=22\) für die Zehnerstelle \(3+4+6+7+7+8+9=44\) für die Einerstelle \(5+7+8+8+9+9+9=55\) für die Zehntelstelle \(0+3+4+5+6+7+8=33\) für die Hundertstelstelle Durch jene Ziffernfolgen ersetzt man jeweils die erste Zeile der vier MOMLS oben und permutiert entsprechend: Zu guter Letzt kombiniert man die vier, wobei die Einträge des ersten die Zehnerstelle, die des zweiten die Einerstelle usw. markieren. Die jeweils verwendeten Nullen für die Kolonnensummen der endständigen Ziffernpositionen sorgen für das 'prinzregentige' des Ergebnisquadrates.


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