| |
| Autor |
 Teilerarithmetik |
|
Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
 |  Themenstart: 2022-09-29
|
Eine Zahl x hat 5 echte kleine Teiler, davon sind 3,5 und 11 prim.
Wie gross ist x mindestens?
|
 Profil
|
go361
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 21.06.2022
Mitteilungen: 61
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-29
|
Was hast du denn selber schon versucht?
|
Profil
|
vertang
Aktiv 
Dabei seit: 10.10.2021
Mitteilungen: 179
| Beitrag No.2, eingetragen 2022-09-29
|
\quoteon(2022-09-29 19:28 - Bekell im Themenstart)
Eine Zahl x hat 5 kleine Teiler, davon sind 3,5 und 11 prim.
Wie gross ist x mindestens?
\quoteoff
Aha, ein "kleiner Teiler" von $x$ ist wohl ein Teiler $t|x$, für den $t < x$ gilt, also m.a.W. $t\neq x$.
Man lernt nie aus...
Dann kannst Du ja die Primteiler von $x$ multiplizieren und schließlich potenzieren, so dass a) $x$ genau 5 kleine Teiler hat und b) die kleinste mögliche Zahl $x$ entsteht.
|
Profil
|
DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3303
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-29
|
Eine Zahl mit drei Primteilern besitzt mindestens 8 Teiler, also mindestens 7 echte Teiler.
Die Frage kann ich dennoch nicht beantworten, da ich keine Ahnung habe, was ein "kleiner" Teiler sein soll.
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-29
|
\quoteon(2022-09-29 20:01 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 3)
Eine Zahl mit drei Primteilern besitzt mindestens 8 Teiler, also mindestens 7 echte Teiler.
Die Frage kann ich dennoch nicht beantworten, da ich keine Ahnung habe, was ein "kleiner" Teiler sein soll.
\quoteoff
1. Wir wissen, dass ausser Quadratzahlen alle anderen eine gerade Teileranzahl haben.
2. Die Teilung in echte und unechte Teiler ist ebenfalls geläufig.
3. Kleine Teiler sind links der Mitte, grosse rechts, wenn man die Teiler der Grösse nach geordnet aufschreibt, rechts der Grösste.
4. Man kann auch sagen, kleine Teiler sind kleiner als die Quadrat-Wurzel der Zahl, grosse eben grösser als dieselbe. Die 2 pusht die Teilermenge über die Massen. )Mit langem a lesen, bitte)
Ich denke, es ist diese Zahl. Sie hat fünf echte kleine Teiler.
{1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495}
Diese Zahl ist keine Option, da sie nur 4 kleine Teiler hat.
{1; 3; 5; 11; 15; 33; 55; 165}
Man muss das Produkt der 3 Primzahlen noch einmal multiplizieren, und die kleinste Option ist mit 3. Mit zwei geht nicht, weil dann viel mehr Teiler rauskommen.
|
Profil
|
tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2973
 | Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-29
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}
\newcommand{\monus}{\mathbin {∸}}\)
Eine naheliegende Definition für "kleiner Teiler von $n$" ist (und ich bin mir auch ziemlich sicher, dass Bekell das meint): Ein kleiner Teiler von $n$ ist gerade ein Element von $\{k \mid \exists l.\, kl = n \land k \le l\}$,
d.h., ein Teiler von $n$, der kleiner oder gleich dem zugehörigen Komplementärteiler ist.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
Edit: Ergänzung, siehe #6.\(\endgroup\)
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-29
|
\quoteon(2022-09-29 23:41 - tactac in Beitrag No. 5)
Eine naheliegende Definition für "kleiner Teiler von $n$" ist (und ich bin mir auch ziemlich sicher, dass Bekell das meint): $\{k \mid \exists l.\, kl = n \land k \le l\}$.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
\quoteoff
Bist Du noch so nett, Tactac, die schöne Formel mit einer klaren dt. Phrase zu unterlegen? Ich wäre Dir sehr dankbar...
dieses Lambda (Das Zelt) versteh ich nicht....
|
Profil
|
wladimir_1989
Senior
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1813
Wohnort: Freiburg
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-09-30
|
Hallo Bekell,
\quoteon(2022-09-29 23:53 - Bekell in
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30
|
\quoteon(2022-09-29 19:47 - vertang in Beitrag No. 2)
\quoteon(2022-09-29 19:28 - Bekell im Themenstart)
Eine Zahl x hat 5 kleine Teiler, davon sind 3,5 und 11 prim.
Wie gross ist x mindestens?
\quoteoff
Aha, ein "kleiner Teiler" von $x$ ist wohl ein Teiler $t|x$, für den $t < x$ gilt, also m.a.W. $t\neq x$.
Man lernt nie aus...
Dann kannst Du ja die Primteiler von $x$ multiplizieren und schließlich potenzieren, so dass a) $x$ genau 5 kleine Teiler hat und b) die kleinste mögliche Zahl $x$ entsteht.
\quoteoff
Wie kommst Du auf potenzieren, wo multiplizieren mit oz>=3 reicht. Denn die 2 ist ja ausgeschlossen, weil ich sagte: 3 PZ sind kleine Teiler.
|
Profil
|
DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3303
| Beitrag No.10, eingetragen 2022-09-30
|
Wenn eine Zahl genau 5 "kleine" Teiler nach obiger Definition hat, besitzt sie also genau 10 Teiler.
Das ist mit 3 verschiedenen Primteilern allerdings nicht möglich, da eine Zahl mit genau 10 Teilern eine Primfaktorzerlegung der Form $p^4\cdot q$ besitzt. Das Problem ist unlösbar.
Deine Zahl 495 hat übrigens 12 Teiler und somit 6 "kleine" Teiler, nämlich
{1, 3, 5, 9, 11, 15}.
Es ist mir klar, dass du jetzt damit kommst, dass ein "echter" Teiler gar kein "echter" Teiler im herkömmlichen Sinne ist, sondern auch die 1 ausgeschlossen war und wir "älläbätsch" mal wieder nicht in der Lage waren, deine Gedanken zu lesen.
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30
|
\quoteon(2022-09-30 09:00 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 10)
Es ist mir klar, dass du jetzt damit kommst, dass ein "echter" Teiler gar kein "echter" Teiler im herkömmlichen Sinne ist, sondern auch die 1 ausgeschlossen war und wir "älläbätsch" mal wieder nicht in der Lage waren, deine Gedanken zu lesen.
\quoteoff
Nicht so böse, Einfältiger, ich hatte das "echte" ja nachgeschossen. Dass "echte" immer beigefügt werden muss, ist für mich schwer nachvollziehbar. Ich muss mich dran gewöhnen, denn das Wort Teiler impliziert und assoziiert das Wort Teil. Dass das Wort Teiler im math. Sinne die Zahl selbst und die 1 impliziert, ist eigentlich sophistisch und gegenetymologisch gedacht. Eins und die Zahl selbst sind keine Teiler, sondern die Einheit, auch wenn das dt. Wort Teil und Zahl dieselbe Wurzel haben. Einheit und Diversität wurden immer als ausschliessliche Gegensätze begriffen. All dies drückt die nun leider notwendige Beifügung "echte" ja aus. Die Tatsache, dass man formal die Operation Division logisch korrekt und widerspruchsfrei mit den Operanden Eins und Zahl durchführen kann, bestätigt doch nur deren Qualität als gültiger Operand, aber nicht deren Qualität als Teil von. Es wäre viel einfacher, wenn das Wort "echte" vor Teiler implizit inbegriffen wird, und man bei 1 und Zahl von Uneigentlichen Teilern spräche, oder gar von teilerfremden Divisoren. Spricht man im Englischen eigentlich von really Dealer?
|
Profil
|
DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3303
| Beitrag No.12, eingetragen 2022-09-30
|
Begriffe sind:
Teiler - divisor
echter Teiler - proper divisor
trivialer Teiler - trivial divisor
nichttrivialer Teiler - non-trivial divisor
Einige Quellen scheinen "echter Teiler" und "nichttrivialer Teiler" leider synonym zu verwenden.
Im Zweifel muss man insbesondere den Begriff "echter Teiler" also selbst definieren oder auf eine gegebene Definition verweisen.
Bspw.:
Teiler(n): $\{t: t | n\}$
echte Teiler(n): $\{t: t \in \mathbb{N} \land t | n \land t < n\}$
triviale Teiler(n): $\{\pm1; \pm n\}$
nichttriviale Teiler (n): $\{t: t | n \land t \notin \{\pm1; \pm n\}\}$
|
Profil
|
Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3245
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-30
|
Danke für die Definitionen, Einfältiger!
ich übersetze mal für mich Deine Definitionen. Bitte emendiere, wenn nötig...
\quoteon
Teiler(n): $\{t: t | n\}$
\quoteoff
Teiler sind alle Zahlen, die eine Zahl n teilen.
\quoteon
echte Teiler(n): $\{t: t \in \mathbb{N} \land t | n \land t < n\}$
\quoteoff
echte Teiler t sind alle natürlichen Zahlen, die eine Zahl n teilen, wobei t < n.
\quoteon
triviale Teiler(n): $\{\pm1; \pm n\}$
\quoteoff
triviale Teiler t einer natürlichen Zahl n sind n und 1.
\quoteon
nichttriviale Teiler (n): $\{t: t | n \land t \notin \{\pm1; \pm n\}\}$
\quoteoff
nichttriviale Teiler t einer Zahl n sind alle Teiler, die grösser als 1 und kleiner als n, für die also gilt: 1 < t:t < n.
\quoteon
Einige Quellen scheinen "echter Teiler" und "nichttrivialer Teiler" leider synonym zu verwenden.
\quoteoff
Warum leider? Weil Du nichttriviale Teiler nicht innerhalb von N definierst, dagegen echte Teiler sind alle Element von N, oder?
|
Profil
|
tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2973
| Beitrag No.14, eingetragen 2022-09-30
|
\quoteon(2022-09-30 09:25 - Bekell in Beitrag No. 11)
Spricht man im Englischen eigentlich von really Dealer?
\quoteoff
proper divisor.
|
Profil
|
DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3303
| Beitrag No.15, eingetragen 2022-09-30
|
If oysters with lemon are considered 'real' meal
Then two, three, four, six are a dozen's 'real deal'.
However in order to make the deal proper,
You need a nice one as both cream and a topper.
SCNR adding nonsense to nonsense.
|
Profil
|
| Bekell hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | Bekell wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
