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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Funktion, Dreieck, Mittelsenkrechte
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Schule Funktion, Dreieck, Mittelsenkrechte
Kekskruemel79
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  Themenstart: 2007-08-12

Hallo, ich brauche dringend Hilfe!!! Ich mache derzeit mein Abitur nach und hatte seid über 10 Jahren kein Mathe mehr. Vorher ging ich zur Hauptschule und werde jetzt mit Funktionen konfrontiert, von denen ich noch nie etwas gehört habe. Ein wenig habe ich mich jetzt schon eingearbeitet, doch leider bin ich auf mich gestellt und habe keinen Lehrer der mir helfen kann, da es ein Fernlehrgang ist. Vielleicht kann mir hier jemand helfen und mir etwas auf die Sprünge helfen. Nun die Aufgabe: Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(-1/-2); B(4/-1); C(1,5/3). -Geben Sie die Gleichung der Mittelsenkrechten des Dreiecks an. -Bestimmen Sie die Schnittpunkte aller Mittelsenkrechten. -Bestimmen Sie den Abstand des Schnittpunktes der Mittelsenkrechten  von den Eckpunkten. Bitte helft mir!!!!! Liebe Grüße an Euch Simone.


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matheben
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  Beitrag No.1, eingetragen 2007-08-12

Hallo Simone Herzlich willkommen Dir ist aber klar, wie man aus zwei Punkten die Gleichung der Gerade ermittelt? Oder wie man aus einem Gegebenen Punkt auf Einer Gerade eine zu dieser Gerade senkrechten Gerade ermittelt? Gruss matheben [ Nachricht wurde editiert von matheben am 12.08.2007 16:21:36 ]


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Hallo Matheben, ich denke schon, mit der Punkt-Steigungsform, oder nicht? Grüssl


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matheben
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  Beitrag No.3, eingetragen 2007-08-12

vielleicht, ehrlich gesagt, weiss ich nicht, was du unter diesem Begriff verstehst. Für die Mittelsenkrechten zum Beispiel, brauchst du doch erst einmal, wie es der Name schon sagt, die jeweiligen Mittelpunkte zu berechnen um dann eine senkrecht zu ersten verlaufende Gerade zu bestimmen


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Also ich hab da schon mal ein wenig rum probiert und denke die Mittelpunkte der Seiten sind AB = -1,5 / 1,5 BC = 1   / 2,75 AC = 0,5 / 0,25 ob das stimmt keine Ahnung. [ Nachricht wurde editiert von Kekskruemel79 am 12.08.2007 16:44:35 ]


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matheben
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  Beitrag No.5, eingetragen 2007-08-12

hmm, da stimmt nichts! wie hast du das denn berechnet? oder hast du dich ev. nur verschrieben, ein Minus und zwei Permutationen und dann würde es stimmen [ Nachricht wurde editiert von matheben am 12.08.2007 16:36:57 ]


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Naja ich hab z.B. bei AB     (f(x1) + f(x2)):2      (-2 + (-1)):2      -1,5 (x1 + x2) :2           (-1 + 4) :2         1,5 Wie gesagt ich kenn mich nicht aus. Wie rechnet man es denn? Was sind denn Permutationen???     [ Nachricht wurde editiert von Kekskruemel79 am 12.08.2007 16:43:31 ]


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matheben
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  Beitrag No.7, eingetragen 2007-08-12

ist dir klar, dass A,B,C Punkte in der x-y Ebene sind mit Koordinaten (x,y) sind? Was soll hier f(x) bedeuten, das hat nichts mit einer Funktion zu tun, das ist vektorrechnung gruss matheben


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

ok das Arbeitsbuch sollte eigentlich nur von Funktionen handeln aber egal. Habe von Vektorrechnungen noch nicht gehört, also alles wieder auf null. Ja das mit den Koordinatensystem ist klar, hab ich auch schon gezeichnet. Mit f(x) meine ich y [ Nachricht wurde editiert von Kekskruemel79 am 12.08.2007 16:50:38 ]


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mire2
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  Beitrag No.9, eingetragen 2007-08-12

Hallo Ihr zwei, ich stelle euch mal ein Bild rein, denn dann muss man nicht so viel beschreiben und ich hoffe, dass die Erklärungen dann einfacher fallen bzw. leichter nachvollziehbar sind. Bild LG mire2


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

danke Mire2, das Bild hab ich so eigentlich schon, aber ich komm nun wirklich nicht drauf wie man zu diesen Punkten kommt. Also die Zeichnung hilft in der Hinsicht, das ich genau weiß was nicht rauskommen darf. Aber wenn ich rechne kommen nie die Schnittpunkte raus, deshalb bin ich echt am Aufgeben. Ich rechne für die Mittelsenkrechte die Formel y = m * x + b [ Nachricht wurde editiert von Kekskruemel79 am 12.08.2007 17:20:08 ]


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Tetris
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  Beitrag No.11, eingetragen 2007-08-12

Hallo Simone! Gehört die Aufgabe denn nun zu (a) Analysis oder (b) lineare ALgebra / analytische Geometrie / Vektorrechnung? Dies zu wissen, ändert zwar nichts an den Ergebnissen, ist aber vielleicht für die Diskussion von Vorteil. Lg, T.


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Wie ich vorhin erfahren habe, ist dies eine Vektorrechnung. Aber ich weiß das nicht. Deshalb bin ich ja hier, weil ich von nichts einen Plan hab.


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Tetris
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  Beitrag No.13, eingetragen 2007-08-12

Ok, mal anders gefragt: Wie heißt denn Euer Buch? Lg, T.


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Ich hab ja schon geschrieben das ich ein Fernstudium mache und davon ist es ein Lernbuch. Es handelt eigentlich von Funktionen, deshalb heisst es auch Funktionen Teil 1. Aber hier habe ich dann erfahren das es sich nicht um eine Funktion handelt, also ich kenn mich jetzt gar nicht mehr aus. Ich schiebe dieses Buch jetzt schon ein halbes Jahr vor mir her und wollte es jetzt endlich hinter mich bringen, doch mir kann keiner wirklich helfen. Ich warte noch auf den großen Aha-effekt. Aber ich bin anscheinend ein schwerer Fall.


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Rebecca
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  Beitrag No.15, eingetragen 2007-08-12

Hi Simone, ich vermute mal, dass das eine Aufgabe ist, die du mit einfacher Koordinatengeometrie lösen sollst. Ich würde da so vorgehen: Bestimmung der Geradengleichungen für die Dreiecksseiten mit der Zwei-Punkteform der Geraden. Bestimmung der Mittelpunkte der Dreiecksseiten mit der Mittelpunktsformel für eine Strecke. Jetzt kannst du die Gleichungen der Mittelsenkrechten mit der Punkt-Steigungsform der Geraden aufstellen. Du hast über den Mittelpunkt ja einen Punkt der Mittelsenkrechten und die Steigung der Mittelsenkrechten ergibt sich aus der Tatsache, dass das Produkt der Steigungen zweier aufeinander senkrecht stehenden Geraden gleich -1 ist. Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt, den du erhältst, wenn du zwei der drei Gleichungen für die Mittelsenkrechten gleichsetzt. Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises. Deshalb ist dieser Punkt von allen 3 Eckpunkten gleich weit entfernt. Es reicht also, nur eine Entfernung zu bestimmen (mit der Abstandsformel für zwei Punkten in der Koordinatenebene). Ich vermute weiterhin, dass dir die von mir genannten Formeln schon bekannt sind. Ggfs. dazu ein Link: www.learn-line.nrw.de/angebote/selma/foyer/projekte/koelnproj1/grundlagen/grund.htm#kopf Zur Kontrolle noch die Ergebnisse: Gerade ga durch B und C: y = -8/5·x + 27/5 Gerade gb durch A und C: y = 2·x Gerade gc durch A und B: y = 1/5·x - 9/5 Mittelpunkt Ma ( 11/4 | 1 ) Mittelpunkt Mb ( 1/4 | 1/2 ) Mittelpunkt Mc ( 3/2 | -3/2 ) Mittelsenkrechte ma: y = 5/8·x - 23/32 Mittelsenkrechte mb: y = -1/2·x + 5/8 Mittelsenkrechte mc: y = -5·x + 6 Schnittpunkt der Mittelsenkrechten: M( 43/36 | 1/36 ) Radius des Umkreises, auf drei Stellen gerundet : 2,988 Gruß Rebecca [ Nachricht wurde editiert von Rebecca am 12.08.2007 17:47:53 ]


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Tetris
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  Beitrag No.16, eingetragen 2007-08-12

Nun ja, die Eckpunkte Deines Dreiecks sind ja Schnittpunkte der Geraden, auf denen die Dreiecksseiten liegen, und diese Geraden können Funktionen sein, insofern könnte das Oberthema hier durchaus "Analysis" heißen. Lg, T. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Danke Ihr Beiden, ich werd mich dann gleich mal ransetzen und das versuchen. Hoffentlich klappt es, drückt mir die Daumen. Wenn nicht seht Ihr mich wieder.  smile Liebe Grüße aus Berlin.  wink


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sExY-boY
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  Beitrag No.18, eingetragen 2007-08-12

Hallo, Kekskrümel! Dir wurden schon etliche hilfreiche Tipps zum Lösen deiner Aufgabe gegeben. Dennoch werde ich dir eine Teilaufgabe vorrechnen, um dir die Anwendung solcher Ratschläge zu zeigen. A(-1\|-2), B(4\|-1), C(1,5\|3) Zuerst stelle ich die Funktionsgleichung der Geraden AB auf. m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(-1+2)/(4+1)=1/5 Damit kennen wir die Steigung der Geraden AB. Du weißt hoffentlich, dass zur Aufstellung einer Geradengleichung entweder zwei Punkte oder die Steigung und ein Punkt benötigt werden. Mit dieser Information fahre ich fort. Die Normalform einer Geradengleichung heißt f(x)=mx+n. Um n zu bestimmenm setze ich in die Gleichung den Punkt A (Punkt B funktioniert ebenfalls) und die Steigung m ein. -2=1/5*(-1)+n <=> n=-9/5 f_AB(x)=1/5*x-9/5 Als nächstes bestimmen wir die Gleichung der Mittelsenkrechten M_AB. Um den Mittelpunkt der Geraden AB zu bestimmen, benutzt man die Formeln y_M=(y_1+y_2)/2 und x_M=(x_1+x_2)/2. y_M=(-1-2)/2=-1,5 x_M=(4-1)/2=1,5 => M_AB(1,5\|-1,5) Wir sind fast fertig, es fehlt lediglich die Steigung deiner Mittelsenkrechten. Diese bestimmt man dadurch, dass man die Orthogonalitätsbedingung m_1*m_2=-1 gebraucht. m_AB*m_Mittelsenkrechte=-1 <=> m_Mittelsenkrechte=-5 Zuletzt bestimmt man die Gleichung der Mittelsenkrechten mit den Informationen. f_M(x)=m_Mittelsenkrechte*x+n -1,5=-5*1,5+n <=> n=6 f_M(x)=-5x+6 Gruß sb


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viertel
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  Beitrag No.19, eingetragen 2007-08-12

@sb Du merkst es ja selbst: es ist lästig mit dem Dezimalkomma. Der fed hat da immer so seine eigenen Pläne, wie er es interpretiert. Gewöhne Dir deshalb bitte den Dezimalpunkt an und verwende das Komma nur als Trennzeichen bei Aufzählungen. Die erste Zeile mit den Punkt sieht wohl so noch am besten aus: A(\-1\|\-2), B(4\|\-1), C(1.5\|3) Läßt man den \\ vor dem - weg, sieht es etwas komisch aus: A(-1\|-2), B(4\|-1), C(1.5\|3) Gruß vom 1/4


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Kekskruemel79
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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-12

Danke an alle!! Ich hab jetzt alles auf Papier. Aber Ihr werdet mich bestimmt bald wieder antreffen, bei meinen nächsten Problem. Das kommt bestimmt. Bis bald und vielen Dank, Ihr habt mir sehr geholfen!!!! smile


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Reinhold_
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  Beitrag No.21, eingetragen 2015-12-30

Hier gibts von mir noch 6 hilfreiche Tipps zur Mittelsenkrechten: https://der-nachhilfe-lehrer.de/mittelsenkrechte/


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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 3799
  Beitrag No.22, eingetragen 2015-12-30

moin reinhold, willkommen und guten rutsch oben im beitrag ist das datum/uhrzeit angegeben, dir ist es auf anhieb gelungen die gleiche minute der stunde zu benutzen wie der beitrag vorher, auf den du dich ja möglicherwise beziehen wolltest, 27 min nach elf das ist sehr gut! aber tatsächlich liegt der vorhergehende beitrag insgesammt 8 jahre 5 monate 18 tage und 15 stunden zurück, das ist eine lange zeit grus haribo


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